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八年級(jí)數(shù)學(xué)上一勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)考點(diǎn)一:勾股定理:對(duì)于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有a2+b2=c2;即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。題型一:直接考查勾股定理1、在AABC中,/C=90。.⑴已知AC=6,BC=8.則AB的長(zhǎng)⑵已知AB=17,AC=15,則BC的長(zhǎng)題型二:利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度1、如右圖如果梯子的底端離建筑物9米,那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是米?2、如圖(8),水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處,直立長(zhǎng)著一根蘆葦,出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米,把蘆葦拉到岸邊,它的頂端B恰好落到D點(diǎn),并求水池的深度AC.題型三:利用勾股定理求線段長(zhǎng)度如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將4ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).題型四:已知直角三角形的一邊以及另外兩邊的關(guān)系利用勾股定理求周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。(1)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為。(2)已知Rt^ABC中,NC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則Rt^ABC的面積是( )A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2考點(diǎn)二:勾股定理的逆定理;題型一:勾股數(shù)的應(yīng)用(1)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù),可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是( )4,5,62,3,4C.11,12,134,5,62,3,4C.11,12,13D.8,15,17(2)若線段a,b,c組成直角三角形,則它們的比為()A、2:3:4 BA、2:3:4 B、3:4:6C、5:12:13D、4:6:7題型二:利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀(1)下面的三角形中:①4ABC中,NC=NA—NB;②4ABC中,NA:NB:NC=1:2:3;③4ABC中,a:b:c=3:4:5;④4ABC中,三邊長(zhǎng)分別為8,15,17.其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有( ).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(2)將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形考點(diǎn)三:勾股定理的應(yīng)用;題型一:面積問(wèn)題(1)下圖1是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是( )C.47 D.94A.13 B.C.47 D.94A.13 B.26題型二:求長(zhǎng)度問(wèn)題B如上圖2,在一棵樹(shù)10m高的B處,有兩只猴子,一只爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A處;另外一只爬到樹(shù)頂D處后直接躍到A外,距離以直線計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,試問(wèn)這棵樹(shù)有多高?題型三:最短路程問(wèn)題(1)如上圖3,有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高為3米的封閉的正方體紙盒,一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B,那么這只昆蟲(chóng)爬行的最短距離為。題型四:航海問(wèn)題(1)一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行,另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行,經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后,它們相距海里.
E(2)某公司的大門如圖所示,其中四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,上部是以AD為直徑的半圓,其中AB=2.3m,BC=2m,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為2.5m,寬為1.6m,問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)公司的大門?并說(shuō)明你的理由E題型五:關(guān)于翻折問(wèn)題如右圖,矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn),將矩形紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處,求BE的長(zhǎng).七年級(jí)數(shù)學(xué)上一第一章《勾股定理》測(cè)試題一、選擇題.三角形三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,那么它最短邊上的高為()A.4 B.5 C.6 D.8.三角形各邊(從小到大)長(zhǎng)度的平方比如下,其中不是直角三角形的是()A.1:1:2B.1:3:4C.9:25:36D.25:144:169.設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、b,斜邊上的高為h,斜邊長(zhǎng)為c,則以c+h,a+b,h為邊的三角形的形狀是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定.4ABC中,NA:NB:NC=1:2:3,則81人口人8為()A. 1:2:3 B. 1:2:v;3 C. 1:v3:2 D. ,.;3:1:2.4ABC中,AB=15,AC=13。高AD=12。則4ABC的周長(zhǎng)是()A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33二、填空題
.若有兩條線段,長(zhǎng)度分別為8。0,17。0,第三條線段長(zhǎng)滿足條件時(shí),這三條線段才能組成一個(gè)直角三角形。.木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面,量得桌面的長(zhǎng)為60cm,寬為32,,對(duì)角線長(zhǎng)為68cm,這個(gè)桌面(填“合格”或“不合格”)。.如下圖1,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為cm。(n取3)4期圖4期圖.如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于。三、計(jì)算題.如圖,公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米,點(diǎn)A到公路MN的距離為80米,假使拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果受到影響,已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí),那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少?.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,求x2。.有一梯子長(zhǎng)2.5米,靠在垂直的墻面上,梯子的跟部離墻的底部是0.7米,若梯子頂部下滑0.4米,那么梯子跟部到墻的底部的多少米?.暑假中,小明到某海島探寶,如圖,他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再折向北走6km處往東一拐,僅1km就找到埋寶藏點(diǎn)寶藏,問(wèn)登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少? 藏寶點(diǎn)登陸點(diǎn).若AABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,AABC是直角三角形嗎?為什么?.在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CF=1CD,試判斷4AEF是否是直4角三角形?試說(shuō)明理由。7、鐵路上兩站A、B(視為直線上兩點(diǎn))相距25km,C、D為兩村莊(視為兩點(diǎn)),DALAB于A,CBLAB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)要在鐵路上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,問(wèn)E站建在距A站多遠(yuǎn)處?8.已知4ABC的三邊a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,AABC是否是直角三角形?你能說(shuō)明理由嗎?A B15A B15題圖9.已知:如圖,AABC中,NC=909.已知:如圖,AABC中,NC=9010、已知:如圖,AABC中,NACB=90°,AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,求MN的長(zhǎng)。16題圖16題圖.如圖,四邊形ABCD中,NA=60°,NB=ND=90°。若BC=4,CD=6,求AB的長(zhǎng)。.如圖,Zxoy=60°,M是Nxoy內(nèi)的一點(diǎn),它到ox的距離MA為2。它到oy的距離為11。求OM的長(zhǎng)。.葛藤是一種刁鉆的植物,它自己腰桿不硬,為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光,常常饒著樹(shù)干盤(pán)旋而上,
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