黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）含答案

5/62019-2019學年黑龍江省哈爾濱三中高二〔下〕期中數(shù)學試卷〔文科〕一、選擇題〔本大題共12小題,共60分〕某學校準備調(diào)查高三年級學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學生編號,由001到240,請學號最后一位為3的同學參加調(diào)查,那么這兩種抽樣方式依次為()A.分層抽樣,簡單隨機抽樣 B.簡單隨機抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣由數(shù)字1、2、3組成無重復數(shù)字的三位數(shù),那么該數(shù)為偶數(shù)的概率為()A.23 B.14 C.13以下命題中錯誤的選項是()A.樣本數(shù)據(jù)的方差越小,那么數(shù)據(jù)離散度越小

B.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

C.相關(guān)系數(shù)r滿足|r|≤1且|r|越接近1,線性相關(guān)程度越強,|r|越接近0,從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,那么不含字母a的概率為()A.25 B.49 C.12f(x)=12xA.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-1)如圖為某班數(shù)學測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖,得出該班男、女生數(shù)學成績的四個統(tǒng)計結(jié)論,錯誤的為()A.15名女生成績的眾數(shù)為80

B.17名男生成績的中位數(shù)為80

C.男生成績比擬集中,整體水平稍高于女生

D.男生中的高分段比女生多,低分段比女生多,相比擬男生兩極分化比擬嚴重某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測試結(jié)果分成六組,得到頻率分布直方圖(如圖).設(shè)成績小于16秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y,那么從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A.0.56,35

B.0.56,45

C.0.44,35

D.0.44,45

從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：

①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；

③至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．

在上述事件中,是對立事件的是()A.① B.②④ C.③ D.①③某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x(萬元4235銷售額y(萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為10A.84.9萬元 B.103.1萬元 C.93.7萬元 D.94.3萬元函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖,如圖四個圖象中其中是函數(shù)f(x)的導函數(shù))的圖象大致是A.

B.

C.

D.

函數(shù)f(x)=-ex1+x2,假設(shè)存在x0∈(0,2]使得m-A.(-15e2,+∞) B.(-1,+∞) 函數(shù)f(x)=e|x|,-2≤x≤1|x+1x-eA.[-e22,-e)∪(0,1(e二、填空題〔本大題共4小題,共20分〕某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設(shè)樣本中的青年職工為21人,那么樣本容量為______．在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x,使得|x+1|≥1成立的概率為______．假設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax2+3x-4a0≤a≤1,-1≤b≤1,那么關(guān)于x的方程x三、解答題〔本大題共6小題,共70分〕函數(shù)f(x)=13x3+x2-3x-5．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x哈三中數(shù)學競賽輔導班進行選拔性測試,且規(guī)定：成績大于等于110分的有參加資格,110分以下(不包括110分)的那么淘汰.假設(shè)現(xiàn)有1500人參加測試,頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求獲得參加資格的人數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)頻率直方圖,估算這1500名學生測試的平均成績．

教育部記錄了某省2019到2019年十年間每年自主招生錄取的人數(shù).為方便計算,2019年編號為1,2009年編號為2,…,2019年編號為10,以此類推.數(shù)據(jù)如下：年份編號(12345678910人數(shù)(35811131417223031(Ⅰ)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=bx+a,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)所得到的回歸方程預測2019年該省自主招生錄取的人數(shù)．

其中b∧=i=1n函數(shù)f(x)=lnx-x2-ax．

(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)那么x=1處的切線方程；

(Ⅱ橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,且經(jīng)過點(1,32)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)=ax-ex+1,

(Ⅰ)設(shè)g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4試討論g(x)在(-2,+∞)的單調(diào)性；

(Ⅱ)ln1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C

9.B 10.D 11.A 12.A 13.45

14.2315.[-3,15416.1417.解：(Ⅰ)f(x)=13x3+x2-3x-5,

∴f'(x)=x2+2x-3,

令f'(x)=0,解得x=-3或x=1,

當f'(x)>0,解得x<-3或x>1,函數(shù)單調(diào)遞增,

當f18.解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖得成績大于等于110分的頻率為：

(0.0043+0.0032)×20=0.15,

∵成績大于等于110分的有參加資格,110分以下(不包括110分)的那么淘汰.現(xiàn)有1500人參加測試,

∴獲得參加資格的人數(shù)為：1500×0.15=225．

(Ⅱ)根據(jù)頻率直方圖,估算這1500名學生測試的平均成績?yōu)椋?/p>

40×0.0065×20+60×0.0140×20+80×0.0170×20+100×0.0050×20+120×0.0043×20+140×0.0032×20=78.48．19.解：(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)可得,

x=15×(1+2+3+4+5)=3,

y=15×(3+5+8+11+13)=8,

i=15xiyi=3+10+24+44+65=146,

i=15xi2=12+22+32+42+52=55；

∴b∧=i=120.解：(1)a=1時,函數(shù)f(x)=lnx-x2-x,可得f'(x)=1x-2x-1,所以f'(1)=-2,x=1時,f(1)=-2．

曲線y=f(x)那么x=1處的切線方程；y+2=-2(x-1)

即：y=-2x；

(2)由條件可得lnx-x2-ax≤0(x>0),

那么當x>0時,a≥lnxx-x恒成立,

令h21.解：(Ⅰ)由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,

可得e=ca=32,a2-b2=c2,

由橢圓經(jīng)過點(1,32),可得

1a2+34b2=1,

解得a=2,b=1,c=3,

那么橢圓的方程為x24+y2=1；

(Ⅱ)A(x1,y1),B22.解：(Ⅰ)設(shè)g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4=a