虹野：為什么初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵期

第4頁(yè)虹野：為什么初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵期虹野：為什么初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵期數(shù)學(xué)教師可能都有這么一種感受,初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要比高中學(xué)生更困難?；蛟S我們是一種直覺(jué)的感受,或許我們認(rèn)為高中學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng)智力提高了,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有初中學(xué)生那么吃力了。當(dāng)然在這里不是說(shuō)高中數(shù)學(xué)知識(shí)比初中數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單,而是作為學(xué)習(xí)對(duì)象來(lái)說(shuō),初中的學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)比高中的學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候感覺(jué)更困難一些。當(dāng)然,在這里需要說(shuō)明一下的是,如果我們有教師教的是簡(jiǎn)化版的數(shù)學(xué),也就是說(shuō)經(jīng)過(guò)閹割之后支零破碎的數(shù)學(xué)的時(shí)候,感受可能會(huì)有些差異。這里筆者用建構(gòu)主義的理論來(lái)解釋一下這種感受產(chǎn)生的原因。當(dāng)然解釋之前,需要對(duì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論進(jìn)行簡(jiǎn)單概述。建構(gòu)主義理論是把學(xué)生認(rèn)識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)以圖式為根底通過(guò)同化和順應(yīng)的方式形成自己的新的平衡,即新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。圖式,是指?jìng)€(gè)體對(duì)世界的知覺(jué)理解和思考的方式。也可以把它看做心理活動(dòng)的框架或組織結(jié)構(gòu)。圖式是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的起點(diǎn)和核心,或者說(shuō)是人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物的根底。我們可以理解為學(xué)生固有的根底或者認(rèn)知結(jié)構(gòu)。圖式的形成和變化是認(rèn)知開(kāi)展的實(shí)質(zhì)。認(rèn)知開(kāi)展受三個(gè)過(guò)程的影響：即同化、順化和平衡。同化〔assimilation〕是指學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)刺激輸入的過(guò)濾或改變過(guò)程。也就是說(shuō)個(gè)體在感受刺激時(shí),把它們納入頭腦中原由的圖式之內(nèi),使其成為自身的一局部。順應(yīng)(accommodation)是指學(xué)習(xí)者調(diào)節(jié)自己的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以適應(yīng)特定刺激情境的過(guò)程。當(dāng)學(xué)習(xí)者遇到不能用原有圖式來(lái)同化新的刺激時(shí),便要對(duì)原有圖式加以修改或重建,以適應(yīng)環(huán)境。平衡(equilibration)是指學(xué)習(xí)者個(gè)體通過(guò)自我調(diào)節(jié)機(jī)制使認(rèn)知開(kāi)展從一個(gè)平衡狀態(tài)向另一個(gè)平衡狀態(tài)過(guò)渡的過(guò)程。同化和順應(yīng)是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩種途徑或方式。同化是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的量變,而順應(yīng)那么是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變。同化——順應(yīng)——同化——順應(yīng)……循環(huán)往復(fù),平衡——不平衡——平衡——不平衡,相互交替,人的認(rèn)知水平的開(kāi)展,就是這樣的一個(gè)過(guò)程。學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累,更重要的是包含新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突,以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單的信息輸入、存儲(chǔ)和提取,是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的雙向的相互作用過(guò)程,也就是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)環(huán)境之間互動(dòng)的過(guò)程。在同化和順應(yīng)的過(guò)程中,同化算是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)的量變,盡管認(rèn)知結(jié)構(gòu)有些許不平衡,但是對(duì)于學(xué)生的理解的影響并不是特別的大；而順應(yīng)那么是原來(lái)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無(wú)法解釋客觀世界或者新的知識(shí),此時(shí)就需要對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)張或者改造。這個(gè)過(guò)程對(duì)于不少學(xué)生都是一個(gè)非常困難的事情。包括我們教師在學(xué)習(xí)新的理論的時(shí)候,認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)張同樣是很讓人困惑的。我在文章?虹野：教育理論應(yīng)用〔1〕——“學(xué)不會(huì)〞?強(qiáng)調(diào),無(wú)論學(xué)生還是教師都需要珍惜自己“學(xué)不會(huì)〞時(shí)的知識(shí)和時(shí)機(jī),因?yàn)槟鞘菙U(kuò)張認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最好的時(shí)機(jī)。初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)相比擬,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),初中數(shù)學(xué)關(guān)于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的開(kāi)展過(guò)程中,“順應(yīng)〞用的非常多,從正數(shù)到負(fù)數(shù)的擴(kuò)張,從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)張,從算術(shù)到代數(shù)的擴(kuò)張,從應(yīng)用題到解方程的擴(kuò)張,從數(shù)字到常量的擴(kuò)張,從常量到變量的擴(kuò)張,從圖形直觀到幾何論證的擴(kuò)張……幾乎整個(gè)初中階段“順應(yīng)〞的方式無(wú)處不在。再回頭看高中的內(nèi)容,函數(shù)局部是初中內(nèi)容的延續(xù),屬于知識(shí)“同化〞,也就是說(shuō)只是一個(gè)函數(shù)概念的量變的過(guò)程,屬于知識(shí)積累的階段,但是并沒(méi)有顛覆學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),所以學(xué)生并沒(méi)有初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)那么困難。當(dāng)然除非初中期間學(xué)生函數(shù)局部沒(méi)有學(xué)好。實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)算是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)張,解析幾何算是一個(gè)擴(kuò)張,概率統(tǒng)計(jì)局部算是一個(gè)“同化〞……總的算起來(lái),從建構(gòu)主義的理論看起來(lái),高中數(shù)學(xué)階段認(rèn)知結(jié)構(gòu)開(kāi)展中“順應(yīng)〞的次數(shù)沒(méi)有初中階段“順應(yīng)〞的次數(shù)多,再加上初中教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和高中數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)相比還是有總體的差異的,當(dāng)然不排除有不少初中教師水平也是很高的。而且初中學(xué)生的智力也比高中學(xué)生的智力發(fā)育要稍差。綜合起來(lái),初中數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)比高中數(shù)學(xué)困難,教師教起來(lái)同樣也會(huì)覺(jué)得初中學(xué)生數(shù)學(xué)教起來(lái)比擬吃力。同樣,正是初中數(shù)學(xué)學(xué)起來(lái)學(xué)生會(huì)有很多很多的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的不平衡,初中數(shù)學(xué)同樣也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵期。相信不少家長(zhǎng)、教