2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

第10頁(yè)（共10頁(yè)）2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．（3分）﹣8的絕對(duì)值是（B）A． B．8 C．﹣8 D．±82．（3分）下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（A）A．B．C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（D）A．2a+a＝3a2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a4．（3分）如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（A）A． B． C． D．5．（3分）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（C）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形6．（3分）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是（B）A． B． C． D．17．（3分）如圖，某海域中有A，B，C三個(gè)小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對(duì)于小島A的方向是（A）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°8．（3分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（C）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）69．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（D）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【解析】①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意．故選：D．10．（3分）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系圖象如圖所示．若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相遇的次數(shù)為（B）A．12 B．16 C．20 D．24【解析】由圖可知，父子速度分別為：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分鐘父子所走路程和為20×60×（+2）＝6400（米），父子二人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200米，父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．（3分）把x2﹣4因式分解為（x+2）（x﹣2）．12．（3分）觀(guān)察如圖所示的象棋棋盤(pán)，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為（4，1）．13．（3分）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結(jié)果為13．14．（3分）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式（3+3﹣2）×6（答案不唯一）．．15．（3分）如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為6．16．（3分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為2．【解析】∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（2，3），過(guò)點(diǎn)（0，0），∴x＝4時(shí)，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝2BF＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．（6分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．19．（8分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對(duì)本校100名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D四組整理如下：組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6020C60≤x＜9060Dx≥9010根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；（3）若該校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）＝64（分），答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘；（3）1400×＝980（名），答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有980名．20．（8分）如圖，某超市計(jì)劃將門(mén)前的部分樓梯改造成無(wú)障礙通道．已知樓梯共有五級(jí)均勻分布的臺(tái)階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）（參考數(shù)據(jù)表）計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.005解：如圖：由題意得DF＝AB＝0.15（米），∵斜坡AC的坡比為1：2，∴＝，＝，∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），∵ED＝2.55米，∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝＝，查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，∴為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于11度．21．（8分）掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛(ài)．某商場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，采購(gòu)了A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人．已知B型每個(gè)進(jìn)價(jià)比A型的2倍少400元．采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人，分別用了96000元和168000元．請(qǐng)問(wèn)A，B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？解：設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為（2x﹣400）元，依題意得：＝，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元，每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線(xiàn)AD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線(xiàn)AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．解：（1）如圖，切線(xiàn)AD即為所求；（2）連接OB，OC．∵AD是切線(xiàn)，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．23．（12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．連接BD，CE．（1）求的值；（2）延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．【問(wèn)題呈現(xiàn)】證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；【類(lèi)比探究】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝；【拓展提升】解：（1）∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴＝＝；（2）由（1）得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC＝＝．24．（14分）如圖，已知直線(xiàn)y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線(xiàn)的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴B（1，0），∴設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式：y＝a（x﹣1）?（x+3），∴4＝﹣3a，∴a＝﹣，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），∴DE＝﹣