山東省濟寧市鄒城香城中學高二數學理上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市鄒城香城中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略2.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】對數函數的定義域；交集及其運算．【專題】計算題；函數的性質及應用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.設雙曲線的左焦點為F，右頂點為A，過點F與x軸垂直的直線與雙曲線的一個交點為B，且，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據雙曲線的標準方程和題設條件，得到，進而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點為，右頂點為，又由過與軸垂直的直線與雙曲線的一個交點為，則，又因為，即，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選A.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．4.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略5.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.關于的不等式kx2－kx＋1＞0解集為，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略7.已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，若，則的最大值與最小值之和為

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定參考答案：C8.復數的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復數除法運算求得，根據虛部定義得到結果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：C【點睛】本題考查復數虛部的求解，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.9.下列有關命題的說法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.在中，點M是BC中點，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，擲一個各面分別寫有數字1,2,3,4且質地均勻的正四面體，P從點A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點數前進（數字為n就前進n步），轉一周之前繼續(xù)投擲，轉一周或超過一周即停止投擲。則點P恰好返回A點的概率是

參考答案：12.直線交拋物線與兩點，若的中點的橫坐標是2，則

參考答案：略13.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數的基本概念．【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果．【解答】解：∵試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．14.已知一列數１，１，２，３，５，……，根據其規(guī)律，下一個數應為

．參考答案：815.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_______．參考答案：略16.已知函數f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17.若函數存在單調遞增區(qū)間，則a的取值范圍是___.參考答案：【分析】將題意轉化為：，使得，利用參變量分離得到，轉化為，結合導數求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數存在單調遞增區(qū)間，則，使得，即，，構造函數，則。，令，得。當時，；當時，所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！军c睛】本題考查函數的單調性與導數，一般來講，函數的單調性可以有如下的轉化：（1）函數在區(qū)間上單調遞增，；（2）函數在區(qū)間上單調遞減，；（3）函數在區(qū)間上存在單調遞增區(qū)間，；（4）函數在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間，；（5）函數在區(qū)間上不單調函數在區(qū)間內存在極值點。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知虛數z滿足（i為虛數單位）.（1）求的值;（2）若，求實數m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設（且），利用模長的定義可構造出方程，整理出，從而求得；（2）整理得到，根據實數的定義求得結果.【詳解】（1）為虛數，可設（且）則，即整理可得：（2）由（1）知

又

【點睛】本題考查復數模長的求解、根據復數的類型求解參數值的問題，屬于基礎題.19.（12分）已知是定義在上的偶函數，當時，。（1）用分段函數形式寫出的解析式；

（2）用對稱性畫出函數的圖象；（3）寫出的單調區(qū)間；

（4）求出函數的最值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3，求展開式中的常數項。參考答案：解：

…………6分

由通項公式，

…………8分

當r=2時，取到常數項

…………10分即

…………12分略21.第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出ξ的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人．由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是=．∴選中的“高個子”有12×=2（人），“非高個子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，則P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高個子”的概率是．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。-----------