頻率與概率 課件

3.1.3頻率與概率知識回顧什么是頻率？如果一個樣本的容量是50,其中數(shù)據(jù)a出現(xiàn)了20次，那么數(shù)據(jù)a出現(xiàn)的頻率是多少？什么是隨機事件？不可能事件？必然事件？隨機事件的基本事件空間是怎樣定義的？

我們在初中就知道，拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，即正面朝上的可能性是。1/2那么在實際拋擲過程中，拋擲兩次一定會出現(xiàn)一次是正面嗎？拋擲20次一定會有10次正面嗎？如果拋擲一萬次，請你估計正面出現(xiàn)的頻率可能會是多少呢？50%例1.

投擲硬幣試驗：將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)試驗者投擲次數(shù)正面向上次數(shù)正面向上頻率蒲豐404020480.5069德.摩根409220480.5005費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923從上述數(shù)據(jù)可得(2)拋硬幣次數(shù)n較小時,頻率f

的隨機波動幅度較大,但隨n

的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當n

逐漸增大時頻率f總是在0.5附近擺動,且逐漸穩(wěn)定于0.5.(1)頻率有隨機波動性,即對于同樣的n,所得的

f不一定相同;例1的結(jié)論

（3）一般地，在多次重復(fù)試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值附近擺動，而且隨著試驗次數(shù)的增加，一般擺動幅度越小，而且觀察到的大偏差也越少，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性。頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定的大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。推廣隨機事件的概率（1）一般地，在n次重復(fù)進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率m/n，當n很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）。（2）由定義可知隨機事件A的概率P（A）滿足

0≤P（A）≤1.（3）頻率與概率的關(guān)系概率是可以通過頻率來“測量”的，或者說頻率是概率的一個近似。概率的這種定義又稱為概率的統(tǒng)計定義。（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。（3）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。

概率與頻率的關(guān)系：注意以下幾點：

（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件的概率；例2.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗，其結(jié)果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904以上數(shù)據(jù)可以得出發(fā)芽率約為多少？思考與討論（1）“某彩票的中獎概率為1/1000”是否意味著買1000張彩票就一定能中獎？（2）也許你曾被大幅的彩票廣告所吸引，也許你曾經(jīng)歷過各種搖獎促銷活動，不少同學(xué)會感到十分神秘，其實這只是一個概率問題。針對這一問題，我們一起做一個有趣的游戲：玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會，可手頭只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后兩面一樣，就你去！”結(jié)果倩倩欣然答應(yīng)。請問：你覺得這個游戲公平嗎？小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？1.頻率與概率的關(guān)系2.概率的統(tǒng)計定義3.概率的取值范圍當堂檢測1.以上說法合理的是（）A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6C、某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎。D、在一次課堂進行的試驗中，甲、乙兩組同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51。2.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）

A、28個B、30個C、36個D、42個3.下列說法正確的是A．拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一樣大.B．為了了解某火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用普查的方式進行.C．彩票中獎的機會是1%，買100張一定會中獎.D．某中學(xué)學(xué)生小亮，對他所在的