解直角三角形 九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)《直角三角形的邊角關(guān)系》 課件

§1.4解直角三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)

第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè)元素？（2）如圖，在Rt△ABC

中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？1、∠A、∠B、邊a、b、c復(fù)習(xí)舊知

直角三角形中元素間的三種關(guān)系：

(1)兩銳角關(guān)系：

(2)三邊關(guān)系：

(3)邊與角關(guān)系：

∠A＋∠B=

90oa2＋b2=c2（勾股定理）sinA=acbccosA=tanA=ab復(fù)習(xí)舊知在Rt△ABC中，如果已經(jīng)知道其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=

，

b=

，求這個(gè)三角形的其他元素。例題講解解：在Rt△ABC中，a2＋b2=c2，且a=

，

b=

，

∴c=

=

=在Rt△ABC中，

sinB

=

=∴∠B=30°∴∠A=60°由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的過程，叫做解直角三角形。在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，歲對(duì)應(yīng)得便分別是a，b，c，根據(jù)下面條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）(1)a＝19，(1)解：在Rt△ABC中，

∠C=90°

∵a=19

=19

∴a=b

∴∠A=∠B=45°(2)，(2)解：在Rt△ABC中∵∠C=90°，

，

∴∠B=60°

∴∠A=30°例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且

b=

30

，∠B=

25°，

求這個(gè)三角形的其他元素(邊長(zhǎng)精確到1)。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=

25°，

∴∠A

=

65°，∵sinB=

,b=

30

，∴c=

∵,b=

30

，

∴tanB

＝在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么三角形的所有元素就都可以確定下來。例題講解如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC的平分線，求Rt△ABC的面積。DABC解：在Rt△ACD中，∠C=90°AC=6，AD=∴cos

∠CAD∴∠CAD=30°∵AD平分∠CAB∴∠CAB=2∠CAD=60°又tan∠CAB猜想歸納，解直角三角形的類型：1、已知兩條邊:2、已知一邊一角:（1）兩直角邊（2）一直角邊和斜邊（1）一直角邊和一銳角（2）斜邊和一銳角歸納小結(jié)1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D隨堂測(cè)試2.如圖，工地上有一V形槽(AC=BC)，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的度數(shù)。解：如圖CD⊥AB于D點(diǎn)，∵AC=BC∴AD=0.5AB=10∠ACD=0.5∠ACB又CD=19.2∴∠ACD=27.74°∴∠ACB=55.48°3.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解：利用勾股定理，得折斷倒下部分的長(zhǎng)為:

∴26＋10

=

36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.4、要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．

問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計(jì)算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對(duì)于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a≈66°

因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m