山東省濟南市章丘第五高級中學2022年高二數學文測試題含解析

山東省濟南市章丘第五高級中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F為線段EC（端點除外）上一動點，現將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足，設AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，可得t=1，隨著F點到C點時，當C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，可得t=1，隨著F點到C點時，當C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意特殊值法的合理運用．2.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調函數，且對任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區(qū)間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C3.已知函數y=f（x）在定義域內可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據導數與函數的單調性的關系，f′（x）≥0，f（x）為增函數，f′（x）≤0，f（x）為減函數，利用此性質來求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點評】此題考查函數的單調性與導數的關系，此題出的比較新穎，是一道基礎題．4.已知等差數列{an}的公差d=2，a3=5，數列{bn}，bn=，則數列{bn}的前10項的和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】利用等差數列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：等差數列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，則數列{bn}的前10項的和=+…+==．故選：A．5.設全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略6.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數的定義；二倍角的余弦．【分析】本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷．屬于基礎知識、基本運算的考查．將a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=時，a=+2kπ（k∈Z）卻不一定成立，根據充要條件的定義，即可得到結論．【解答】解：當a=+2kπ（k∈Z）時，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，當cos2a=時，有2a=2kπ+?a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣（k∈Z），故選A．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．7.已知雙曲線的右焦點為，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（

）A． B．

C．2 D．參考答案：A略8.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個數是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.設f（x）是一個三次函數，f′（x）為其導函數，如圖所示的是y=xf′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（） A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系；函數最值的應用． 【分析】當x＜0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相反；當x＞0時，f′（x）的符號與xf′（x）的符號相同，由y=xf′（x）的圖象得f′（x）的符號；判斷出函數的單調性得函數的極值． 【解答】解：由y=xf′（x）的圖象知， x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0 ∴當x=﹣2時，f（x）有極大值f（﹣2）；當x=2時，f（x）有極小值f（2） 故選項為C 【點評】本題考查識圖的能力；利用導數求函數的單調性和極值；．是高考常考內容，需重視． 10.設復數z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點，那么表示在單位圓上的點到的距離，求最大值轉化為點到原點的距離加上圓的半徑．點到原點的距離為3，所以最大值為4．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點G，已知是繞邊DE旋轉形成的一個圖形，且平面ABC，現給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號為____________________。參考答案：①②③略12.若是所在平面外一點，且，則點在平面內的射影是的__________.（外心、內心、重心、垂心）參考答案：外心13.點P是曲上任意一點，則點P到直線的最小距離為___________參考答案：略14.已知等差數列{an}的前三項依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點】等差數列的通項公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數列{an}的前三項，直接利用等差中項的概念列式計算a的值．【解答】解：因為a﹣1，2a+1，a+4是等差數列{an}的前三項，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．15.設a∈R，若函數y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則()參考答案：A略16.以下五個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設A、B為兩個定點，為常數，若，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④【答案】17.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(x-3)<0,若p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍

參考答案：(等號不能同時取到),∴-1≤a≤6.……………3分19.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的單調遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函數f(x)的單調遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上單調遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．略20.（本小題滿分14分）命題p：，命題q：恒成立。若為真命題，為假命題，求實數a的取值范圍。參考答案：解答：命題p為真，則，即或命題q為真，則，即…………4分由題意得，命題p和命題q一真一假⑴命題p真，命題q假，則

解得…………9分⑵命題p假，命題q真，則

解得綜合得：或…………14分

略21.(本題滿分12分）已知函數的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.(1)求實數的值；（2）求在上的最大值；（3）對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？參考答案：（1）當時，，由題意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①當時，，由，得；由，得或；所以在和上單調遞減，在上單調遞增。因為，，，則在上的最大值為2.

②當時，，當時，；當時，在上單調遞增；所以在上的最大值為.故當時在上的最大值為；當時在上的最大值為2.

----6分（3）假設曲線上存在兩點，滿足題意，則，只能在軸兩側，因為是以O為頂點的直角三角形，所以，

不妨設，則，且，即。（*）是否存在，等價于方程（*）是否有解。

若，則，代入方程的（*），得，此方程無實數解。當時，則，代入方程的（*），得，設，則在上恒成立，所以在上單調遞增，從而，則的值域為。則當時方程有解，即方程(*)有解。所以對于任意給定的正實數，曲線上總存在兩點