北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的乘除習題課件

第一章整式的乘除北師版1．1同底數(shù)冪的乘法知識點?同底數(shù)冪的乘法法則1．(海南中考)計算a2·a3，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)5

B．a(chǎn)6

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)92．(達州期中)a16可以寫成(

)A．a(chǎn)8＋a8

B．a(chǎn)8·a2C．a(chǎn)8·a8

D．a(chǎn)4·a43．下列各式中，正確的是(

)A．t5·t5＝2t5

B．t4＋t2＝t6C．t3·t4＝t12

D．t2·t3＝t5ACD4．計算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.5．計算：(1)a3·a;(2)－b3·b2；a7－p5解：原式＝a4

解：原式＝－b3＋2＝－b5

4．計算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.5．計算：(1)a3·a;(2)－b3·b2；(3)－b·(－b)2;(4)b·b2·b3；a7－p5(1)解：原式＝a4

(2)解：原式＝－b3＋2＝－b5

(3)解：原式＝－b·b2＝－b3

(4)解：原式＝b6

(5)(－6)7×63;(6)23×22＋2×24.解：原式＝－67×63＝－610解：原式＝25＋25＝64知識點?同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用6．等式x2·x(

)＝x5中，括號里應(yīng)填寫的數(shù)字是()A．－3B．3C．7D．107．已知am＝6，an＝4，那么am＋n等于()A．10B．24C．8D．98．(1)若x2·xa＝x7，則a＝______；(2)已知2x＋3y－5＝0，則32x·33y的值為__________.BB52439．一個棱長為103的正方體，在某種物體作用下，其棱長以每秒擴大到原來的102倍的速度增長，求1秒后該正方體的棱長．解：由題意，得103×102＝103＋2＝105.答：1秒后該正方體的棱長為10510．(達州期末)下列四個算式①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．311．下列各式的計算結(jié)果與x2m＋2不相等的是()A．x2m·x2

B．xm－1·xm＋3C．x1－m·x3m＋1

D．xm＋2·x212．已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A．a(chǎn)2n－1與－b2n－1

B．a(chǎn)2n－1與b2n－1C．a(chǎn)2n與b2n

D．a(chǎn)n與bnCDB13．計算：(1)(－x)·x3·x6＝_______；(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝______；(3)－22·(－2)2·(－2)3＝_____；(4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝__________.－x10

b1027(y－x)914．計算：(1)m3·m4·m·m7；解：原式＝m15(2)(－a2)·(－a)3·(－a)4；解：原式＝a9(3)a·a2·(－a)3·(－a)4；解：原式＝a3·[(－a)3·(－a)4]＝a3·(－a)7＝－a10(4)(x－y)2·(y－x)5；解：原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7(5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；解：原式＝－x9＋x9＝0(6)a4·an－1＋2an＋1·a2.解：原式＝a4＋n－1＋2an＋1＋2＝an＋3＋2an＋3＝3an＋315．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；解：x＝5(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因為x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝416．宇宙空間的年齡通常以光年作單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，如果光的速度為每秒3×105千米，一年約為3.2×107秒，那么1光年約為多少千米？解：3×105×3.2×107＝9.6×1012，答：1光年約為9.6×1012千米17．我們規(guī)定：a?b＝10a×10b，例如3?4＝103×104＝107，請解決以下問題：(1)試求7?8的值；(2)想一想(a＋b)?c與a?(b＋c)相等嗎？請明理由．解：(1)7?8＝107×108＝1015(2)相等，因為(a＋b)?c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，a?(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，所以(a＋b)?c與a?(b＋c)相等第一章整式的乘除北師版1．2冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方知識點?冪的乘方的法則1．(大連中考)計算(x3)2的結(jié)果是(

)A．x5

B．2x3

C．x9

D．x62．下列式子的化簡結(jié)果不是a8的是(

)A．a(chǎn)6·a2

B．(a4)2C．(a2)4

D．(a4)43．(桂林中考)下列計算正確的是(

)A．(x2)3＝3x2

B．(x2)3＝x5C．(x2)3＝x6

D．(x2)3＝6xDDC4．計算：(1)(a2)4＝________；(－a2)4＝_______；－(a2)4＝________；(2)若ax＝3，則a2x＝______.a8a8－a895．計算：(1)(－x3)4；解：原式＝x12(2)(m2)3·m4；解：原式＝m6·m4＝m10(3)(x2)5×(－x)5；解：原式＝－x10×x5＝－x15(4)a5·a3＋(a2)4；解：原式＝a8＋a8＝2a8(5)(－x3)2·(x2)3.解：原式＝x6·x6＝x12知識點?冪的乘方的應(yīng)用6．已知10a＝5，那么100a的值是()A．25B．50C．250D．5007．已知am＝3，an＝4，則a2m＋n的值為()A．24B．10C．36D．138．(1)已知xn＝2，則x3n＝_____；(2)若2a＝5，則4a＝______；(3)若81a＝312，則a＝______.AC82539．若x＝2m＋2，y＝3＋4m.(1)請用含x的代數(shù)式表示y；(2)如果x＝3，求此時y的值．解：(1)因為4m＝22m＝(2m)2，x＝2m＋2，所以2m＝x－2，因為y＝4m＋3，所以y＝(x－2)2＋3(2)當x＝3時，y＝(x－2)2＋3＝410．(南京中考)計算a3·(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)11D．a(chǎn)1811．下列各式與x3n＋2相等的是()A．(x3)n＋2B．(xn＋2)3C．x2·(x3)nD．x3·xn＋x212．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝_________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_________.13．(1)如果a4n＝3，那么(a3n)4＝_______；(2)若5m＝2，5n＝3，則53m＋2n＋1＝_________.BC－a9(x－y)292736014．計算：(1)(遂寧月考)(x3)4·x2－2x14；解：原式＝x12·x2－2x14＝x14－2x14＝－x14(2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；解：原式＝x9n＋2(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；解：原式＝4x8(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.解：原式＝3(a－b)615．(1)已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值；解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝72(2)若x2n＝5，且n為整數(shù)，求(x3n)2－5(x2)2n的值．解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝016．(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；(2)如果(27x)2＝38，求x的值．解：(1)因為2×8x×16x＝21＋3x＋4x＝222，所以1＋3x＋4x＝22.解得x＝315．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；解：x＝5(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．解：由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因為x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝417．已知A＝355，B＝444，C＝533，試比較A，B，C的大?。猓阂驗锳＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第一章整式的乘除北師版1．2冪的乘方與積的乘方第2課時積的乘方知識點?積的乘方法則1．計算(－a2b)3的結(jié)果是()A．－a6b3

B．a(chǎn)6bC．3a6b3

D．－3a6b32．(遵義中考)下列運算正確的是(

)A．(2a2)3＝8a5

B．(－2a2)3＝－6a6C．(a2b3)2＝a4b6

D．(－a2b3)2＝a4b53．(資陽模擬)計算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)6－2a5

B．－a6C．a(chǎn)6－4a5

D．－3a6ACD4x2

5．計算：(1)(2b2)3；解：原式＝23·(b2)3＝8b6(2)(3ab7)2；解：原式＝9a2b14(3)(a4·a2)3·(－a)5；解：原式＝a12·a6·(－a5)＝－a23(4)(－3a2)3＋(－4a3)2.解：原式＝－27a6＋16a6＝－11a6B

B

8．(1)若an＝10，bn＝2，則(ab)n＝________；(2)(－0.125)9×810＝_______.20－810.下列計算中，不正確的有(

)①(ab2)3＝ab6；②(3xy2)3＝9x3y6；③(－2x3)2＝－4x6；④(－a2m)3＝a6m.A．1個B．2個C．3個D．4個11．如果(x2y3)n＝x4ym，那么m，n的值分別為(

)A．6，2B．3，2C．5，2D．3，112．若xn＝3，yn＝2，則(x2y3)n＝______.13．已知a＝78，b＝87，用含a，b的式子表示5656是________.DA72a7b814．計算：(1)(－2a2b3c4)5；解：原式＝－32a10b15c20(2)(－2a4b2)3＋8(a2)3·(－a3)2·(－b2)3.解：原式＝－16a12b6anbn

anbncn

1

1

(－0.125)2019×22020×42018＝－0.125×22×(－0.125×2×4)2018＝－0.5×(－1)2018＝－0.516．(1)若22·16n＝(22)9，解關(guān)于x的方程nx＋4＝2；(2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．解：因為2x＋3·3x＋3＝6x＋3，36x－2＝62x－4，所以x＋3＝2x－4，解得x＝717．(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值；解：原式＝a6nb8n＝(an)6·(b2n)4＝26×34＝5184(2)已知n為正整數(shù)，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝4×22－27×22＝－92第一章整式的乘除北師版1．3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法知識點?同底數(shù)冪的除法法則1．(金華中考)計算a3÷a結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)3

D．a(chǎn)42．(攀枝花中考)下列運算結(jié)果是a5的是(

)A．a(chǎn)10÷a2

B．(－a)7÷a2C．(－a)7÷a2

D．a(chǎn)6÷aBD－a3

4．計算：(1)213÷27；解：原式＝213－7＝26＝64(2)a11÷a5；解：原式＝a11－5＝a6(3)(－x)7÷(－x)；解：原式＝(－x)7－1＝x6(4)62m＋1÷6m；解：原式＝62m＋1－m＝6m＋1(5)x3·(2x3)2÷(x4)2.解：原式＝4xC

A

D

C

解：原式＝2＋2－1＝3

解：原式＝(－32)－3÷(3－3)2＝－3－6÷3－6＝－1

解：原式＝5

10．(濱州中考)下列運算：①a2·a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中結(jié)果正確的個數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．411．計算(x－2)x＝1，則x的值是(

)A．3B．1C．0D．3或0BD12．已知(3x－2)0有意義，則x應(yīng)滿足的條件是_________.13．計算(a3)2÷(a2)3＝_____.114．(1)若3x＝108，3y＝6，則3x－y＝________；(2)(達州中考)已知am＝3，an＝2，則a2m－n的值為______；(3)已知2m＝a，16n＝b，m，n是正整數(shù)，則用含a，b的式子表示23m－8n＝________.184.5解：原式＝(a－b)5

解：原式＝－1

16．已知10m＝0.2，10n＝4，求：(1)2m－n的值；(2)9m÷3n的值．17．若(xm÷x2n)3÷(x2m－n)與2x3是同類項，求(m－5n)－3的值．解：(1)1010x－6y＝102(5x－3y)＝1005x－3y，由5x－3y－2＝0得5x－3y＝2，所以1005x－3y＝1002＝104第一章整式的乘除北師版1．3同底數(shù)冪的除法第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值比1小的數(shù)知識點用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)1．(資陽中考)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．3.5×10－4

B．3.5×104C．3.5×10－5

D．3.5×10－32．(內(nèi)江中考)小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．3.26×10－4毫米B．0.326×10－4毫米C．3.26×10－4厘米D．32.6×10－4厘米3．(賀州中考)醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000029mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________mm.AA2.9×10－74．用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：(1)0.00001;(2)0.00002；(3)0.000000567;(4)0.000000301.解：(1)0.00001＝1×10－5(2)0.00002＝2×10－5(3)0.000000567＝5.67×10－7(4)0.000000301＝3.01×10－75．地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是()A．7.1×10－6B．7.1×10－7C．1.4×106D．1.4×1076．(臺灣中考)已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－8，判斷下列關(guān)于a－b之值的敘述何者正確()A．比1大B．介于0，1之間C．介于－1，0之間D．比－1小BB7．(徐州中考)我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm＝0.000000001m，則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________m.1×10－8解：原式＝0.00132

解：原式＝0.000025

9．已知1cm3的氫氣重約為0.00009g，一塊橡皮重45g.(1)用科學(xué)記數(shù)法表示1cm3的氫氣質(zhì)量；(2)這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的多少倍．解：(1)0.00009g＝9×10－5

g(2)45÷0.00009＝500000＝5×105，故這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的5×105倍10．探索問題：用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)表示成a×10n(1≤|a|＜10，n為整數(shù))的形式．(1)填空：20000＝2×10()；2000＝2×10()；200＝2×10()；20＝2×10()；0．0002＝2×10(

)；0．002＝2×10(

)；0．02＝2×10(

)；0．2＝2×10()；4321－4－3－2－1(2)n有什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)？請用簡要文字敘述．解：當一個數(shù)的絕對值大于或等于1時，n等于這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減1；當一個數(shù)的絕對值小于1時，n等于這個數(shù)的第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)的相反數(shù)第一章整式的乘除北師版1．4整式的乘法第1課時單項式乘以單項式知識點?單項式與單項式相乘的法則1．(湖州中考)計算－3a·(2b)，正確的結(jié)果是(

)A．－6abB．6abC．－abD．a(chǎn)b2．如果□×3a＝－3a2b，則“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(

)A．－abB．－3abC．a(chǎn)D．－3a3．(廣安中考改編)下列運算正確的是(

)A．2a·3b＝5abB．2a3·3a2＝6a6C．5y3·3y2＝15y5D．－2ab·3ab3＝6a2b4AAC－4ab

108

5．計算：(1)2xy2·3x4y；解：原式＝6x5y3(2)x2·y2(－xy3)2；解：原式＝x2·y2·x2y6＝x4y8(4)(－5x3)2＋4x3·x3.解：原式＝25x6＋4x6＝29x6知識點?單項式乘法的應(yīng)用6．如圖，該圖形的面積是()A．5.5xyB．6.5xyC．6xyD．3xy7．把(2×109)×(8×103)的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為____________.A1.6×1013－x4y6

9．長方體的長是2×104厘米，寬是1.5×103厘米，高是3×103厘米，那么它的體積是多少立方厘米？解：(2×104)×(1.5×103)×(3×103)＝9×1010D

A

－4x7

－20

－2x4y12

14．計算：(1)(ab3)2＋(－a)2·(b2)3；解：原式＝a2b6＋a2b6＝2a2b6(2)(－x)2·(6x2)－2x·(－3x)3；解：原式＝x2·6x2－2x·(－27x3)＝6x4＋54x4＝60x4解：原式＝3(y－x)19(3)2[(x－y)3]2·3(y－x)3·[(x－y)2]5.15．市環(huán)保局將一個長為2×106分米，寬為4×104分米，高為8×102分米的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化，那么請你想一想，能否恰好有一個正方體貯水池將這些廢水剛好裝滿？若有，求出正方體貯水池的棱長；若沒有，請說明理由．解：有，因為長方體廢水池的容積為(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3，所以正方體水池的棱長為4×104分米16．如圖，計算陰影部分的面積．解：1.5a(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×2.5a×a＋2.5a×2a＝22a218．已知式子(a×10n)×(b×10m)＝c×10p成立，其中a，b，c和a×b均為大于1或等于1而小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，你能說出a，b，c以及m，n，p之間存在的等量關(guān)系嗎？解：(a×10n)×(b×10m)＝ab×10m＋n＝c×10p，因為a，b，c和a×b均為大于1或等于1而小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，所以m＋n＝p，ab＝c第一章整式的乘除北師版1．4整式的乘法第2課時單項式乘以多項式知識點?單項式與多項式相乘的法則1．計算6x·(3－2x)的結(jié)果是(

)A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6x2．(廣西中考)下列運算正確的是(

)A．2(a2－3)＝a4－6B．a(chǎn)(a＋1)＝a2＋1C．3a(a2＋1)＝3a3＋1D．3a·(a－4)＝3a2－12a3．若2x(x－2)＝ax2＋bx，則a，b的值為(

)A．a(chǎn)＝1，b＝2B．a(chǎn)＝2，b＝－2C．a(chǎn)＝2，b＝4D．a(chǎn)＝2，b＝－4ADDx2－2x

2m4n＋2m2n2－2m2n

5．計算：(1)2(m－2n)；解：原式＝2m－4n(2)2a2·(3ab2－5ab3)；解：原式＝6a3b2－10a3b3(3)2x(3x2＋4x－5)；解：原式＝6x3＋8x2－10x(4)－6x(x2＋2x－1)．解：原式＝－6x3－12x2＋6x知識點?單項式與多項式相乘的應(yīng)用6．一個長方體的長、寬、高分別3a－4，2a，a，它的體積等于()A．3a3－4a2

B．a(chǎn)2C．6a3－8a2

D．6a2－8a7．要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展開式中不含x4項，則a應(yīng)等于()CD8．兩個邊長為a的正方形和兩個長為a，寬為b的長方形如圖擺放組成一個大長方形．通過計算該圖形的面積知，該圖形可表示的代數(shù)恒等式是________________________.2a(a＋b)＝2a2＋2ab9．數(shù)學(xué)課堂上，張老師講了單項式與多項式相乘，放學(xué)后，小蘭拿出課堂筆記，認真地復(fù)習老師課堂上講的內(nèi)容，突然發(fā)現(xiàn)一道題－3x2(2x－□＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2中差一項，那么這一項應(yīng)是____.y10．下列運算中不正確的是()A．3xy－(x2－2xy)＝5xy－x2B．5x(2x2－y)＝10x3－5xyC．5mn(2m＋3n－1)＝10m2n＋15mn2－1D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c11．已知M，N分別表示不同的單項式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N()A．M＝2xy3，N＝－15xB．M＝3xy3，N＝－15x2C．M＝2xy3，N＝－15x2D．M＝2xy3，N＝15x2CC12．(1)已知2m－3n＝－5，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為____；(2)如圖，長和寬為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則ab(a＋b)的值為______.1070解：2x2－2x－2x2－3x＝15，－5x＝15，x＝－315．先化簡，再求值：(－2xy)2(－xy)3－(4x2y－3x)(－x3y4)＋x5y5，其中x＝－1，y＝3.解：原式＝x5y5－3x4y4＝－48616．某學(xué)生在計算一個整式乘以3ac時，錯誤地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正確的計算結(jié)果應(yīng)是多少？解：根據(jù)題意得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac)＝3ac(3bc－6ac－2ab)＝9abc2－18a2c2－6a2bc17．(1)根據(jù)如圖所示的尺寸計算陰影部分的面積S；(用含a，b的式子表示，并化簡)(2)在(1)中，若a＝4，b＝1，求S的值．解：(1)S＝a(a＋b＋a)－2b·b＝2a2＋ab－2b2

(2)S＝34第一章整式的乘除北師版1．4整式的乘法第3課時多項式乘以多項式知識點?多項式與多項式相乘的法則1．計算(a＋3)(a＋1)等于(

)A．a(chǎn)2－2a＋3B．x2＋4x＋3C．a(chǎn)2＋4a＋3D．a(chǎn)2＋2a＋32．下列各式計算正確的是(

)A．(x＋5)(x－5)＝x2－10x＋25B．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9C．(3x＋2)(3x－1)＝9x2＋3x－2D．(x－1)(x＋7)＝x2－6x－7CCC

a2－a－6

x3－2x2－2x＋4

6

5．計算：(1)(x－2)(x＋3)；解：原式＝x2＋3x－2x－6＝x2＋x－6(2)(2a－3)(3a＋2)；解：原式＝6a2＋4a－9a－6＝6a2－5a－6(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40A

C

8．如圖，圖中的四邊形都是長方形，根據(jù)圖形，寫出一個與多項式乘以多項式有關(guān)的正確的等式：__________________________.9．一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm，長方形比原來增大的面積是多少？解：長方形比原來增大的面積＝(2x＋3)(2x－1)－2x(2x－4)＝(4x2＋6x－2x－3)－(4x2－8x)＝(12x－3)cm2(x＋a)(x＋b)＝x2＋ax＋bx＋ab10．觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若(x＋a)(x＋b)＝x2－7x＋12，則a，b的值可能分別是()A．－3，－4B．－3，4C．3，－4D．3，4A11．若a，b，k均為整數(shù)，則滿足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋18的所有k值有()A．2個B．3個C．6個D．8個12．已知a＋b＝4，ab＝3，則代數(shù)式(a＋2)(b＋2)的值是_______.C1513．計算：(1)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4)；解：原式＝x2＋6x(2)(x－2)(x2－6x－9)－x(x－3)(x－5)．解：原式＝－12x＋1814．先化簡，再求值：(x－3)(2x2－5x＋4)－2x(x2－8x＋1)，其中x＝3.解：原式＝5x2＋17x－12，當x＝3時，原式＝8415．甲、乙二人共同計算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結(jié)果為6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果2x2－9x＋10.(1)你能知道式子中a，b的值各是多少嗎？(提示：用整體法求a，b的值)(2)請你計算出這一道整式乘法的正確結(jié)果．解：(1)甲得到的算式：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，對應(yīng)的系數(shù)相等：2b－3a＝11，ab＝10.乙得到的算式：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10，對應(yīng)的系數(shù)相等：2b＋a＝－9，ab＝10，由2b－3a＝11，得2b＋a－4a＝11，則－4a＝20，所以a＝－5，b＝－2(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋1016．有若干張如圖所示的正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類，如果要拼成一個長為(2a＋b)，寬為(a＋b)的長方形，則需要A類卡片___張，B類卡片____張，C類卡片____張，請你在右邊的大長方形中畫出一種拼法．解：因為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張，畫圖略213第一章整式的乘除北師版1．5平方差公式第1課時平方差公式的認識知識點?平方差公式1．下列多項式中，能用平方差公式計算的是(

)A．(a－b)(a－b)B．(a＋b)(a＋b)C．(a＋b)(a－b)D．(a－b)(b－a)2．下列各式：①(－a－2b)(a＋2b)；②(a－2b)(－a＋2b)；③(a－2b)(2b＋a)；④(a－2b)(－a－2b)，其中能用平方差公式計算的是(

)A．①②B．①③C．②③D．③④CD3．若(2a＋3b)(

)是平方差公式，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式____________.(填一個代數(shù)式即可)．知識點?利用平方差公式計算4．計算(1－a)(1＋a)的結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)2－1B．1－a2C．a(chǎn)2－2a－1D．a(chǎn)2－2a＋15．下列運算正確的是()A．(5－m)(5＋m)＝m2－25B．(1－3m)(1＋3m)＝1－3m2C．(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n2＋16D．(2ab－n)(2ab＋n)＝4ab2－n22a－3bBC4－x2

1

3x＋y2

8．計算：(1)(x＋1)(x－1)；解：原式＝x2－1(2)(2a－3b)(－2a－3b)；解：原式＝(－3b)2－(2a)2＝9b2－4a2解：原式＝a2b4－9c4

9．計算(m－1)(m＋1)(m2＋1)的結(jié)果為()A．m2－1B．m4＋1C．m4－1D．m2＋110．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的結(jié)果是()A．4B．8C．16D．3211．若x＋y＝6，x－y＝5，則x2－y2等于()A．11B．15C．30D．6012．(1)若(x－a)(x＋a)＝x2－9，則a＝______；(2)若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，則a＝______.CCC±3±413．(攀枝花期末)已知a為實數(shù)，若有整數(shù)b，m，滿足(a＋b)(a－b)＝m2，則稱a是b，m的弦數(shù)．若a＜15且a為整數(shù)，請寫出一組a，b，m，使得a是b，m的弦數(shù)：______________.5，4，314．計算：(1)9＋(2x＋3)(2x－3)；解：原式＝9＋4x2－9＝4x2(2)(x＋2)·(x－2)·(x2＋4)；解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16(3)2x(x＋1)(x－1)；解：原式＝2x(x2－1)＝2x3－2x(4)(x＋3)(x＋1)(x－3)．解：原式＝(x＋3)(x－3)(x＋1)＝(x2－9)(x＋1)＝x3＋x2－9x－915．先化簡，再求值：(1)(a＋2b)(a－2b)，其中a＝2，b＝3；解：當a＝2，b＝3時，原式＝a2－4b2＝22－4×32＝4－36＝－32(2)先化簡，再求值：(3x2－2y2)(－2y2－3x2)＋3(x2－y2)(x2＋y2)，其中x＝1，y＝－2.解：化簡得原式＝－6x4＋y4，當x＝1，y＝－2時，原式＝1016．小明將一個底為正方形，高為m的無蓋紙盒展開，其表面展開圖如圖①所示，測得其邊長為n.(1)請你計算無蓋紙盒的表面展開圖的面積S1；(2)將陰影部分拼成一個長方形(如圖②所示)，這個長方形的長和寬分別是多少？面積S2是多少？(3)比較(1)，(2)的結(jié)果，你得出什么結(jié)論？(用含m，n的代數(shù)式表示)解：(1)S1＝n2－4m2(2)長是n＋2m，寬是n－2m，S2＝(n＋2m)(n－2m)(3)(n＋2m)(n－2m)＝n2－4m2第一章整式的乘除北師版1．5平方差公式第2課時平方差公式的應(yīng)用知識點?平方差公式與整式乘法混合運算1．為了應(yīng)用平方差公式計算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列變形正確的是()A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]CA

1

1

知識點?平方差公式的幾何意義4．如圖，從邊長為a＋b的長方形中剪掉一個邊長為b的小長方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的正方形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D5．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值為()A．2B．±2C．4D．±16．計算：(1)(a＋2b)(a－2b)＋(2b)2；解：原式＝a2－4b2＋4b2＝a2(2)2016×2020－2017×2019；解：原式＝(2018－2)(2018＋2)－(2018－1)(2018＋1)＝(20182－4)－(20182－1)＝－3(3)a(4a－3)＋(1－2a)(1＋2a)．解：原式＝4a2－3a＋1－4a2＝－3a＋1D7．先化簡，再求值：(a＋2b)(a－2b)－a(a－b)，其中a＝2，b＝3.解：當a＝2，b＝3時，原式＝a2－4b2－a2＋ab＝ab－4b2＝6－36＝－308．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．(1)圖1中陰影部分面積為________，圖2中陰影部分面積為________，對照兩個圖形的面積可以驗證________公式(填公式名稱)請寫出這個乘法公式________________；(2)應(yīng)用(1)中的公式，計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1.解：(1)a2－b2

(a＋b)(a－b)平方差(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)…(264＋1)＋1＝(264－1)(264＋1)＋1＝2128－1＋1＝2128第一章整式的乘除北師版1．6完全平方公式第2課時平方差公式的應(yīng)用知識點?完全平方公式1．下列不能用完全平方公式計算的是()A．(a＋b)2

B．(a－b)2C．(－a－b)2

D．a(chǎn)2＋b22．運用乘法公式計算(x－3)2的結(jié)果是()A．x2－9B．x2＋9C．x2－6x＋9D．x2－3x＋9DCB

4．若(x＋m)2＝x2－6x＋n，則m，n的值分別為()A．3，9B．3，－9C．－3，9D．－3，－95．運用乘法公式計算：(1)(x＋3)2＝_________________；(2)(a－3)(3－a)＝__________________；(3)(上海中考)(a＋1)2－a2＝________________.Cx2＋6x＋9－a2＋6a－92a＋1解：原式＝4m2＋4m＋1

解：原式＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81

知識點?完全平方公式的幾何意義及簡單應(yīng)用7．若(2a－3b)2＝(2a＋3b)2＋N，則表示N的代數(shù)式是()A．12abB．－12abC．24abD．－24ab8．如圖①，把一個長為2m，寬為2n(m＞n)的長方形兩次對折后展開，再用剪刀沿圖中折痕剪開，把它分成四塊完全相同的小長方形，最后按如圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()A．2mB．(m＋n)2C．(m－n)2D．m2－n2DC9．若等式(x－5)2－b＝x2＋ax＋19成立，則a＋b的值為(

)A．16B．－16C．4D．－410．如圖為某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都為正方形，其面積之和比其余面積(陰影部分)多2.25平方米，則主臥與客臥的周長差為()A．12米B．10米C．8米D．6米DD25

13．計算：(1)(3x－y)2(y＋3x)2；解：原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4(2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2)．解：原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－414．先化簡下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表示出來．解：(a－2b)2＋8ab＝a2－4ab＋4b2＋8ab＝a2＋4ab＋4b2，2(a＋2b)(a－2b)＝2(a2－4b2)＝2a2－8b2，(a＋2b)2－(a－2b)2＝(a＋2b＋a－2b)(a＋2b－a＋2b)＝8ab，(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2，則(a－2b)2＋8ab＝(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b216．(內(nèi)江期末)數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(1)如圖2(圖中各小長方形大小均相等)，請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(不化簡)：方法1：____________；方法2：____________；(2)由(1)中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請說明這個等式成立；(3)已知(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，請利用(2)中的等式，求mn的值．解：(1)4ab

(a＋b)2－(a－b)2(2)可得到等式(a＋b)2－(a－b)2＝4ab成立．理由：因為(a＋b)2－(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＝4ab.所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即等式成立(3)由(2)得：(2m＋n)2－(2m－n)2＝8mn.因為(2m＋n)2＝13，(2m－n)2＝5，所以8mn＝13－5，所以mn＝1第一章整式的乘除北師版1．6完全平方公式第2課時乘法公式的綜合應(yīng)用知識點運用完全平方公式計算或化簡1．用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是(

)A．把99寫成101與2的差B．把99寫成98與1的和C．把99寫成100與1的差D．把99寫成97與2的和2．計算：1252－50×125＋252＝(

)A．10000B．100C．22500D．150CA3．(1)20182－2018×4038＋20192＝____；(2)(x＋2)2＋x(x＋5)＝____________；(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3)＝____________.4．計算(a－b＋c)(－a＋b－c)等于()A．－(a－b＋c)2B．c2－(a－b)2C．(a－b)2－c2D．c2－a＋b25．化簡(xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)的結(jié)果為()A．2xy－2B．－2xy＋2C．2D．－212x2＋9x＋415x＋19AB6．利用完全平方公式計算1012＋992得()A．2002

B．2×1002C．2×1002＋1D．2×1002＋2DB

8．新定義一種運算：a@b＝2(a＋b)2－2(a－b)2，下面給出關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①a@b＝8ab；②(a＋1)@(b＋1)＝(b＋1)@(a＋1)；③若a@b＝0