1多面體和棱柱設(shè)計

多面體與棱柱教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識和了解多面體、可按不同標(biāo)準(zhǔn)對多面體進(jìn)行分類．識棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單有關(guān)棱柱物體的結(jié)構(gòu)．掌握多面體的棱長、對角線和表面積計算，能用公式解決簡單的實際問題．通過實物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力．教學(xué)重點多面體的定義及分類、棱柱的定義及分類、多面體內(nèi)的長度、面積計算教學(xué)難點多面體內(nèi)的長度、面積計算教學(xué)課時一課時教學(xué)過程：模塊一：多面體一、課題導(dǎo)入生活中很多物體都可以抽象成多面體，如圖所示，觀察多面體的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個幾何體是多面體的充要條件．【設(shè)計思路】這里可以借助實物、計算機(jī)軟件等觀察空間幾何體，抽象出多面體的定義，從而認(rèn)識多面體的結(jié)構(gòu)特征，并且利用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，提問：(1)觀察實物模型，嘗試畫出它們的直觀圖．(2)圍成這些幾何體的每個面都具有怎樣的共性？(3)說出一個幾何體是多面體的充要條件．教學(xué)時使用實物模型等，為理解多面體的概念與結(jié)構(gòu)特征提供幾何直觀，讓學(xué)生回答一個幾何體是多面體的充要條件，培養(yǎng)學(xué)生觀察、提煉和表達(dá)的能力，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，可以給出圓柱、圓錐、球等物體與教材中多面體類比異同，做好后繼學(xué)習(xí)的鋪墊．二、講授新課以長方體為模型，讓學(xué)生通過直觀觀察，抽象出以下概念：（1）什么是多面體？一般地，由若干個平面多邊形所圍成的封閉幾何體稱為多面體．（2）什么是多面體的面？圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面．（3）什么是多面體的棱？相鄰兩個面的公共邊稱為多面體的棱．（4）什么是多面體的頂點？棱與棱的公共點稱為多面體的頂．（5）什么是多面體的面對角線？一個多面體中，連接同一面上兩個頂點的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對角線．（6）什么是多面體的體對角線？連接不在同一面上兩個頂點的線段稱為多面體的體對角線．什么是凸多面體？把多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的同一側(cè)，則稱這樣的多面體為凸多面體．本書中說到的多面休，如不特別聲明，均指凸多面體．什么是幾何體的一個截面？一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部），稱為這個幾何體的一個截面．什么是多面體的表面積？多面體所有面的面積之和稱為多面體的表面積（或全面積)．如圖所示多面體中，A′C′是一條面對角線，BD′是一條體對角線.平面BCEF是多面體的一個截面.三、例題講授例1：如圖所示的多面體，其各個面都是邊長為2的等邊三角形．（1）寫出AB所在直線與△EBC所在平面的位置關(guān)系，并用符號表示；（2）求這個多面體的表面積．解析：（1）不難看出，AB

所在直線與△EBC

所在平面有且只有一個公共點，即AB∩面EBC=B．（2）一個邊長為2的等邊三角形，其高為，面積為，又因為給定多面體是一個八面體，因此表面積為．【探究】各個面都是全等的正多邊形且過各頂點的棱數(shù)都相等的多面體一般稱為正多面體．已知正多面體頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間滿足關(guān)系V+F-E=2，根據(jù)這一結(jié)論探究共有多少種不同的正多面體．模塊二：棱柱一、課題導(dǎo)入如圖是一些棱柱．觀察棱柱的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個幾何體是棱柱的充要條件．【設(shè)計思路】教師讓學(xué)生先觀察圖形，抽象出棱柱的概念，通過提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，例如，這些多面體的每個面具有怎樣的共性？這些多面體的頂點具有怎樣的共性？這些多面體的棱具有怎樣的性質(zhì)？可以觀察到這些模型都是由面（平面的一部分）圍成的；面與面有交線，因此研究棱柱從面和線兩個角度去考慮．首先看面，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形；再看線，除兩個平行面外，其余的每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．講授新課通過如圖上圖所示多面體，抽象出如下概念：（1）什么是棱柱？有兩個面互相平行，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱．（2）什么是棱柱的底面？側(cè)面？側(cè)棱？棱柱的兩個互相平行的面稱為棱柱的底面（底面水平放置時，分別稱為上底面、下底面），其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱．（3）什么是棱柱的高？過棱柱一個底面上的任意一個頂點，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度）稱為棱柱的高．（4）什么是棱柱的側(cè)面積？棱柱所有側(cè)面的面積之和稱為棱柱的側(cè)面積．（5）什么是直棱柱？側(cè)棱柱？正棱柱？如果棱柱的側(cè)棱垂直于底面，則可知棱柱所有的側(cè)面都是長方形，這樣的棱柱稱為直棱柱（不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱)．特別地，底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱．【探究】一個棱柱是否可以看成一個底面的所有點沿同一個方向移動相同的距離所形成的幾何體？由此給出棱柱的一種分類方法．棱柱可以按底面的形狀分類，例如底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱，可分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱．（6）幾類特殊的四棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱；直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體；長方體：底面是矩形的直平行六面體；正方體：棱長都相等的長方體．三、例題講授例1：如圖所示長方體ABCD-A'B'C'D'中，已知AB=a，AD=b，AA'=c，求長方體的體對角線AC'的長．解析：連接AC，AC'．因為是長方體，所以AB⊥BC，AC⊥CC’在Rt△ABC中，可知AC2=a2+b2，在Rt△ACC’中，可知．例2：如圖是棱長都為1的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°．（1）寫出直線AB與直線CC1，直線AC1與面ABCD，面ABCD與面A1B1C1D1之間的位置關(guān)系；（2）求這個直平行六面體表面積．（3）求線段AC1的長．解析：（1）直線AB與直線CC1異面，直線AC1面ABCD=A，面ABCD∥面A1B1C1D1．底面ABCD是如圖所示的菱形，由已知可得BD=1，AC=，因此該底面的面積為．又因為每個側(cè)面的面積為1，所以表面積為．CC1面ABCD，從而CC1'中，由