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文檔簡介
山東省濱州市市濱城區(qū)第二中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設x,y滿足,則z=x+y()A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值C.有最大值3,無最小值 D.既無最小值,也無最大值參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題,我們先在坐標系中畫出滿足約束條件對應的平面區(qū)域,根據(jù)目標函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系,即可得到結(jié)論.【解答】解析:如圖作出不等式組表示的可行域,如下圖所示:由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,因此當z=x+y過點(2,0)時,z有最小值,但z沒有最大值.故選B2.直線y=kx+3與圓(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N兩點,若|MN|≥2,則k的取值范圍是()A.[﹣,0] B.[﹣∞,﹣]∪[0,+∞] C.[﹣,] D.[﹣,0]參考答案:A【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由弦長公式得,當圓心到直線的距離等于1時,弦長等于2,故當弦長大于或等于2時,圓心到直線的距離小于或等于1,解此不等式求出k的取值范圍.【解答】解:設圓心(3,2)到直線y=kx+3的距離為d,由弦長公式得,MN=2≥2,故d≤1,即≤1,化簡得8k(k+)≤0,∴﹣≤k≤0,故k的取值范圍是[﹣,0].故選:A【點評】本題主要考查點到直線的距離公式,以及弦長公式的應用,屬于中檔題.3.若雙曲線的兩個焦點F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上一點,且∠F1PF2=120°,則△F1PF2的面積為(
).A. B.2 C.3 D.6參考答案:B解:由題意可知,則,,,由余弦定理得,即,解得,,.故選.4.兩圓和的位置關(guān)系是(
)A
相離
B
相交
C
內(nèi)切
D
外切參考答案:B5.已知數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2(n>2),且a2015=1,a2017=﹣1,則a2000=()A.0 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣18參考答案:D【考點】數(shù)列遞推式.【分析】由數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2(n>2),且a2015=1,a2017=﹣1,利用遞推思想依次求出a2016,a2014,a2013,a2012,a2011,a2010.【解答】解:∵數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2(n>2),∴an﹣1=an﹣an﹣2,∵a2015=1,a2017=﹣1,∴a2016=a2017﹣a2015=(﹣1)﹣1=﹣2,a2015=a2016﹣a2014,即1=﹣2﹣a2014,解得a2014=﹣3,a2014=a2015﹣a2013,即﹣3=1﹣a2013,解得a2013=4,a2013=a2014﹣a2012,即4=﹣3﹣a2012,解得a2012=﹣7,a2012=a2013﹣a2011,即﹣7=4﹣a2011,解得a2011=11,a2011=a2012﹣a2010,即11=﹣7﹣a2010,解得a2010=﹣18.∴a2000=﹣18.故選:D.6.在復平面內(nèi),點(1,2)對應的復數(shù)為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意可得cos60°==,從而得到橢圓的離心率的值.【解答】解:由題意可得cos60°==,∴橢圓的離心率是
=,故選B.8.將銳角為且邊長是2的菱形,沿它的對角線折成60°的二面角,則(
)①異面直線與所成角的大小是
.②點到平面的距離是
.A.90°,
B.90°,
C.60°,
D.60°,2參考答案:A9.在中,若,則的形狀一定是(
)A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形參考答案:C略10.六位同學站成一排照相,若要求同學甲站在同學乙的左邊,則不同的站法有(
)A.180種 B.240種 C.360種 D.720種參考答案:C【分析】先作分類,甲在左邊第一位,有;甲在左邊第二位,有;甲在左邊第三位,有;甲在左邊第四位,有;甲在左邊第五位,有;然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位,有;甲在左邊第二位,有;甲在左邊第三位,有;甲在左邊第四位,有甲在左邊第五位,有;不同的站法有種,選C.【點睛】本題考查排列問題,屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=4,點D是A1C1的中點,則異面直線AD和BC1所成角的大小為.參考答案:30°【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;異面直線及其所成的角.【分析】可作出圖形,取AC中點E,并連接C1E,BE,從而有C1E∥AD,從而得到∠EC1B或其補角便為異面直線AD和BC1所成角,根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長度,從而可以得到∠BEC1=90°,然后求sin∠BC1E,這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D,取AC中點E,連接C1E,BE,則C1E∥AD;∴∠EC1B或其補角為異面直線AD和BC1所成角;根據(jù)條件得:BE=2,C1E=2,BC1=4;∴BE2+C1E2=BC12;∴∠BEC1=90°;∴sin∠EC1B==;∴∠EC1B=30°;∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°.故答案為:30°12.(統(tǒng)計)一支田徑運動隊有男運動員40人,女運動員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本,則抽取的女運動員有
人.參考答案:15略13.若變量X服從二點分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=
(用p表示)參考答案:p(1-p)14.已知拋物線的焦點為F,準線為直線l,過拋物線上一點P作于E,若直線EF的傾斜角為150°,則|PF|=
.參考答案:
由拋物線y2=4x方程,可得焦點F(1,0),準線的方程為x=-1,∵直線EF的傾斜角為150°,∴,∴直線EF的方程為,聯(lián)立,解得,∵EF⊥l于E,∴代入拋物線的方程可得,解得,,故答案為.15.過直線L:x+y﹣2=0上一動點P作圓O:x2+y2=1兩切線,切點分別為A,B,則四邊形OAPB面積的最小值為
.參考答案:1【考點】直線與圓的位置關(guān)系;圓的切線方程.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;直線與圓.【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構(gòu)成,由OA與OB為圓的半徑,其值固定不變,得到當PO最小值,四邊形PAOB的面積最小,即圓心到直線的距離最小,利用點到直線的距離公式求出PO的長,利用勾股定理求出此時AP的長,利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積,即為四邊形PAOB面積的最小值.【解答】解:由圓x2+y2=1,得到圓心O坐標為(0,0),半徑r=1,又直線x+y﹣2=0,∴|PO|min==,又|OA|=1,∴在Rt△AOP中,利用勾股定理得:|AP|=1,則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1.故答案為:1.【點評】此題考查了直線與圓方程的應用,涉及的知識有:圓的標準方程,點到直線的距離公式,勾股定理,以及三角形面積的求法,其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時,Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵.16.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1)且a∥b,則x=____,y=_____.參考答案:x=2,y=-4略17.已知數(shù)列的前項的和為,,求證:數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當時的值參考答案:f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,q:實數(shù)x滿足(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)?p是?q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;復合命題的真假.【分析】(1)若a=1,分別求出p,q成立的等價條件,利用且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)利用¬p是¬q的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)由x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a)(x﹣a)<0.又a>0,所以a<x<3a.當a=1時,1<x<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由得得2<x≤3,即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p∧q為真,則p真且q真,所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.(2)¬p是¬q的充分不必要條件,即¬p?¬q,且¬q推不出¬p.即q是p的充分不必要條件,則,解得1<a≤2,所以實數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.20.(10分)求滿足下列條件的橢圓的標準方程.(1)焦點在y軸上,c=6,e=;(2)短軸的一個端點到一個焦點的距離為5,焦點到橢圓中心的距離為3.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的標準方程.【分析】(1)利用橢圓的離心率,求出a,b即可得到橢圓方程.(2)利用已知條件列出方程,求出a,b,即可求出橢圓方程.【解答】(本題滿分10分)解:(1)焦點在y軸上,c=6,;可得=,所以a=9,則b==.所求橢圓方程為:.…(5分)(2)解:由題意知,a=5,c=3,所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16,…(6分)若焦點在x軸上,則橢圓的標準方程為,…(8分)若焦點在y軸上,則橢圓
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