山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎懗龅慕Y(jié)果對(duì)于的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是8，若，則中位數(shù)為8，此時(shí)，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，，若，則中位數(shù)為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目．2.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部等于虛部，則m的最小值為（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義寫出其實(shí)部和虛部，由題意用表示出，再利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最小值．【詳解】由題意，，，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，取得極小值也是最小值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值，可先求出函數(shù)的極值，然后再確定是否是最值．4.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略5.命題“”的否命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C7.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略8.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.第5項(xiàng) B.第5項(xiàng)或第6項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.不存在參考答案：C【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項(xiàng)為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項(xiàng)數(shù)與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，展開式中的通項(xiàng)為，令，可得；則其常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．10.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）

A．－

B．１

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣112.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：13.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．14.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略17.計(jì)算：=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求BC的垂直平分線方程參考答案：略19.已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，若且為假命題，或?yàn)檎婷}，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：真時(shí)，；

……………2分真時(shí)，

……………4分由且為假命題，或?yàn)檎婷}知，與必為一真一假

……………5分真假時(shí)，有則

……………7分假真時(shí)，有則

……………9分綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為

……………10分20.某廣告公司為2010年上海世博會(huì)設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長(zhǎng)度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長(zhǎng)和角度，用余弦定理寫出要求的邊長(zhǎng)，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡(jiǎn)的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長(zhǎng)分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時(shí)，y'＞0，此時(shí)y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y'＜0，此時(shí)y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．21.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．22.已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行