山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是

A

B

C

D參考答案：B2.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略3.已知點(diǎn)（x,y）滿足曲線方程（θ為參數(shù)），則的最小值是（

）A.

B.C. D.1參考答案：D消去參數(shù)可得曲線的方程為：，其軌跡為圓，目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得：的最小值是1.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義．4.若，,則p是q成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略5.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，(且)的實(shí)數(shù)解的個數(shù)有4個，則實(shí)數(shù)的范圍為(

)A.或 B.或C.或或 D.或或參考答案：C6.“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分有不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，結(jié)合題意可得a2=a+2，并且1﹣a＞0，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1﹣a，因?yàn)榇饲€表示圓，所以a2=a+2，并且1﹣a＞0，所以解得：a=﹣1．故“a=﹣1”是方程“a2x2+（a+2）y2+ax+a=0表示圓”的充要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二元二次方程與圓的對應(yīng)關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的方程，以及學(xué)生要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力．7.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴∴a=2b，∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴雙曲線的方程為﹣x2=1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

參考答案：B略9.定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b﹣a．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度，則當(dāng)0≤x≤3時，有(

) A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：新定義．分析：先化簡f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時，②當(dāng)x∈[1，2）時③當(dāng)x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度．解答： 解：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1當(dāng)x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；當(dāng)x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；當(dāng)x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.若tanθ=2，則cos2θ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線為y=±x，則當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，即=，e====，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，即=，則=2，e====，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c，則c2=a2+b2，e=，∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，即=，由e====，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，即=，則=2，e====，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的意義以及雙曲線離心率的求法，考查分類討論思想，屬于中檔題12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，那么這個冪函數(shù)的解析式為

參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是________.參考答案：[2,+∞)【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由，滿足約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時直線在軸上的截距最小，由，解得，，有最小值為2．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

14.已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，，如果，

．參考答案：470915.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣816.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，sinA=，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．則==3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、比例的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N),證明:是“H數(shù)列”;(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.若是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立.

參考答案：（1）首先，當(dāng)時，，所以，所19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最小值等于﹣，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，可得﹣≥﹣t2﹣，由此解得t的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|=，∴fmin（x）=f（﹣）=﹣．由題意可得a≥﹣，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．（2）∵?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，∴﹣≥﹣t2﹣，解得t≥，或t≤﹣3．故實(shí)數(shù)t的取值范圍為[，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．20.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得g（x）在區(qū)間[0，]上的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos（2x+）+2cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，故函數(shù)的最小正周期為=π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，求得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（2x﹣+）+1=cos（2x﹣）+1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，g（x）∈[，2]．21.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．（1）求.

（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．參考答案：解:(1)由于,故,(2)

兩式相減得故

略22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，四邊形都為矩形.（I）設(shè)D是AB的中點(diǎn)，證明：直線平面;（II）在中，若，證明：直線平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD．………………2分四邊形為矩形，為A1C的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，OD為△ABC1的中位線，OD//BC1,………………4分因?yàn)橹本€OD平面A