山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?陜西一模）如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015參考答案：【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時(shí)，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對(duì)比選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A3.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號(hào)的判定是解答的關(guān)鍵．5.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)B7因?yàn)閍=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e-1，1）時(shí)，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．6.對(duì)于兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．α∥β時(shí)，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯(cuò)誤，B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因?yàn)閚∥α，則n∥β或n?β，故B錯(cuò)誤，C．利用線面平行的性質(zhì)定理，可得C正確，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．7.如果復(fù)數(shù)(其中)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．9.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a(chǎn)3參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．10.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

A．4

B．1

C．2

D．3參考答案：B做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過(guò)線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，過(guò)F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到．【解答】解：當(dāng)b＞a＞0時(shí)，由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可得e=；故答案為：或2．12.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則=

．參考答案：略13.在△ABC中,AB＝2,D為BC的中點(diǎn),若=,則AC＝_____

__．參考答案：114.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：15.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.已知

。參考答案：17.長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P、Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_(kāi)______.參考答案：24.解析：設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為四個(gè)側(cè)面的中心,則點(diǎn)M的軌跡是以5為邊長(zhǎng)的菱形EFGH.所以其面積為（從特殊點(diǎn)入手）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直線與平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作于，連接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因?yàn)椴环猎O(shè)PA=2，則OP=,AO=1，AB=4．因?yàn)?，所以，OC=．在Rttan．即直線與平面所成的角的正切值為．……………6分（2）過(guò)C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.過(guò)點(diǎn)Ｄ作DE

PA于E，連接CE，據(jù)三垂線定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分19.已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊，若，，，求的大?。畢⒖即鸢福郝?0.（15分）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，

①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；②求證：.（考點(diǎn)：不等式與數(shù)列綜合）參考答案：21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

……………2分

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

……………4分

(2)任取

則=

……………6分∵,∴,又∴

……………7分∴函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),

……………9分為減函數(shù),即恒成立,

……………10分

而

……………11分

即的范圍為

……………12分2