山東省淄博市桓臺縣起鳳鎮(zhèn)中心中學高三數學理上學期期末試題含解析

山東省淄博市桓臺縣起鳳鎮(zhèn)中心中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計算循環(huán)中s，i，k，當x≥8時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果s即可．【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：2.設且,則“函數在上是減函數”是“函數在上是增函數”的

(）ks5uA．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.對于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件【思路點撥】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件4.“”是“函數有零點”的．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數f(x)的定義域為(?∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數，∵y=sinx為奇函數，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數，當x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項.

6.一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產一車皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現庫存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產分別是多少時，才能獲得的最大利潤（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；不等式．【分析】先設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，根據題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．【解答】解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件：；再設分別生產甲、乙兩種肥料各x、y車皮產生的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得兩直線的交點M（2，2）．令t=2x+y，當直線L：y=﹣2x+t經過點M（2，2）時，它在y軸上的截距有最大值為6，此時z=30000．∴分別生產甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤是30000t．故選：B．【點評】利用線性規(guī)劃知識解決的應用題．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵，屬于中檔題．7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，則實數a的取值范圍是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2參考答案：C考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：計算題；轉化思想；綜合法；集合．分析：利用條件B?A，建立a的不等式關系即可求解．解答：解：要使B?A，則滿足a≥2，故選：C．點評：本題主要考查集合關系的應用，利用數軸是解決此類問題的基本方法．8.下列命題為真命題的是

A．已知，則“”是“”的充分不必要條件

B．已知數列為等比數列，則“”是“”的既不充分也不必要條件C．已知兩個平面，，若兩條異面直線滿足且∥，∥，則∥D.，使成立參考答案：C

【知識點】充分必要條件;特稱命題A2解析：選項中，是的必要不充分條件，所以錯；選項中，由得或，可以推出；但若，則該數列有可能是擺動的等比數列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此時推不出，所以錯；選項中，當時，，所以錯．故選C.【思路點撥】依次對選項進行分析即可.9.方程C：y2=x2+所對應的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的奇偶性和函數的最值即可判斷．【解答】解：當y＞0時，y=（x2+），該為函數為偶函數，故關于y軸對稱，且y2=x2+≥2=2，當且僅當x=±1時，取等號，故最小值為2，y2=x2+也關于x軸對稱，故選：D10.已知定義在R上的函數滿足，且時，，則函數的零點個數是（）A.4 B.7 C.8 D.9參考答案：D根據可知，函數的周期為，畫出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點個數為，也即的零點個數為個.【點睛】本題主要考查周期函數圖像的畫法，考查分段函數圖像的畫法，考查含有絕對值函數的圖像畫法.對于分段函數，需要將圖像每一段都畫出來，題給函數第一段函數含有兩個絕對值，則分成兩段，去絕對值來畫.的圖像是由的圖像保留，然后關于軸對稱再畫另一半所得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的虛部是

.參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙與AC相切于點E。若BC＝6，則DE的長為

圖3參考答案：4【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1連結OE，BC＝6，則AB=12，與相似，則,，r=4,為直角三角形，DE為中線，所以DE=4.【思路點撥】利用三角形相似，比例關系求出DE=4.。13.函數的導數記為，若的導數記為，的導數記為，……..若，則

．參考答案：因為，所以,，所以，是周期為4的周期函數，所以.14.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點,則=______．參考答案：【分析】根據三角函數的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．15.（5分）現在所有旅客購買火車票必須實行實名制，據不完全統(tǒng)計共有28種有效證件可用于窗口的實名購票，常用的有效證件有：身份證，戶口簿，軍人證，教師證等，對2015年春運期間120名購票的旅客進行調查后得到下表：已知a﹣b=57，則使用教師證購票的旅客的頻率大約為．參考答案：0.125【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據統(tǒng)計表格，求出a，b即可得到結論．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．則使用教師證購票的旅客的頻率大約為=0.125，故答案為：0.125【點評】：本題主要考查頻率的計算，求出a，b的值是解決本題的關鍵．16.已知變量滿足條件，若目標函數僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是

;參考答案：17.函數f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零點之和為．參考答案：8考點： 正弦函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 設t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數可化為g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函數，觀察函數y=2sinπt與y=的圖象可知，在[﹣3，3]上，兩個函數的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，從而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：設t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數可化為：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函數，觀察函數y=2sinπt（紅色部分）與曲線y=（藍色部分）的圖象可知，在t∈[﹣3，3]上，兩個函數的圖象有8個不同的交點，其橫坐標之和為0，即t1+t2+…+t7+t8=0，從而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案為：8．點評： 本題主要考查正弦函數的圖象特征，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設點，的面積為.（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足

恒成立，求正數的范圍.參考答案：解：（1）由已知，直線L與拋物線相交，所以，即…(1)又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：…………7分（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點

C，D時，可得，且令，令，，當且僅當取到最小值是所以，

…………14分19.已知函數f（x）=，其中a為常數；（1）當a=2時，解不等式f（x）≥1；（2）當a＜0時，求函數f（x）在x∈（1，3]上的值域．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）將a代入，得到不等式，并移項通分化簡為整式不等式解之；（2）將函數分解為兩個函數的和的形式，利用函數的單調性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即為，化簡為（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集為：（1，2]∪[3，+∞）；（2）當a＜0時所以f（x）==x﹣3+，此函數為增函數，所以x∈（1，3]的值域為（﹣∞，]．【點評】本題考查了分式不等式的解法以及利用函數的單調性求函數的值域；屬于中檔題．20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：∥平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離.

參考答案：解：（1）證明：取中點，連結．在△中，分別為的中點，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因為平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

（3）：平面,所以

所以又，設點到平面的距離為則，所以

所以點到平面的距離等于.

略21.已知數列{an}是等比數列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足an+1=（），Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列，結合等比數列的和，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅱ）求出，利用錯位相減法求出，轉化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當q=1時，不符合題意；當q≠1時，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數列，∴當n=1時，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．點評：本題考查等差數列以及等比數列的綜合應用，數列的通項公式的求法以及數列求和的方法的應用，數列的函數的性質，考查計算能力．22.在平面直角坐標系xOy中，已知C1：（θ為參數），將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2以