山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學高二數學文上學期期末試卷含解析

山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是參考答案：A略2.若實數a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B3.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據正整數把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.4.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點】直線的斜率． 【分析】根據傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出傾斜角的余弦函數值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點評】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數的基本關系式的應用，直線的斜率的求法，是基礎題． 5.已知F1，F2分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C7.命題P：“平面內與兩個定點的距離的和等于常數的點的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數的點的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數必須大于兩個定點的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數必須小于兩個定點的距離；∴命題為真命題，故選：B

8.完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個體性質相似，樣本容量較小，適用于簡單隨機抽樣。9.設x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據分式的意義將分式進行化簡，結合斜率的意義，得到的最小值是，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對應的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內的點P（x，y）到定點D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．10.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結果.【詳解】因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則，______（用填空）參考答案：略12.設，使不等式成立的x的取值范圍為__________.參考答案：【分析】通過因式分解，解不等式?！驹斀狻?，即，即，故的取值范圍是?！军c睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數化為正數；(2)解相應的一元二次方程；(3)根據一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現的錯誤有：①未將二次項系數化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．13.若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．參考答案：或14.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：15.設x∈Z，集合A是奇數集，集B是偶數集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點評】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應用等基礎知識．屬于基礎題．命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．16.復數z=為虛數單位）的共軛復數是_________.參考答案：【分析】先由復數的除法運算化簡，再根據共軛復數的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以，其共軛復數為.故答案為

17.若數列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數列的前項和為，所以，，，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，求證數列為等比數列，并求其通項公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數列數列為等比數列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點，且OA⊥OB，求a的值．（13分參考答案：解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.20.（本小題滿分12分）

要做一個體積為72cm3的長方體帶蓋箱子，并且使長寬之比為2：1，當長、寬、高分別為多少cm時，箱子的表面積最??？參考答案：設長為2xcm.，寬為x,則高為，表面積為S在(0，+∞)內只有一個極小值點x=3∴x=3時，S最小=108∴長、寬、高分別為6cm、3cm、4cm時箱子表面積最小略21.已知函數f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；（3）設函數g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數g（x）在x∈[﹣3，2]上單調遞增，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】（1）先求出函數的導數，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數的導數，解關于導函數的方程，從而得到函數的單調區(qū)間；（3）問題等價于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當x=時，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因為函數在區(qū)間x∈[﹣3，2]上單調遞增，等價于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是：c≥11．22.已知兩個整數數列和滿足

（1）對任意非負