山東省淄博市唐山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市唐山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，=，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D4.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D5.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_________．參考答案：6.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f=(

)A．0 B．2 C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，利用條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C9.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．10.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為

．參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．12.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：13.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

14.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為___________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．15.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡(jiǎn)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與值域，并將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題文】（5分）判斷下列說法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)．③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞其中說法正確的是

．【答案】①③【解析】考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由零點(diǎn)存在定理，即可判斷①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，即可判斷②；由二倍角的正切公式，及正切函數(shù)的周期，即可判斷③；判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可判斷④；運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0，且不共線，解不等式即可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，由零點(diǎn)存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，則位于區(qū)間（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，則位于（1.25，1.5），則①正確；對(duì)于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）遞增，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)y==tan2x，則函數(shù)的最小正周期為π，則③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）無意義．則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)．則④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是鈍角，則?＜0，且，不共線，則﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，則⑤錯(cuò)誤．綜上可得，①③正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷，考查平面向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考：）參考答案：（1）；（2）噸.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回歸方程為.

(2)

時(shí)，(噸)預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)............12分19.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數(shù)列，，，Ks5u

（2），

略20.（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：增區(qū)間為

減區(qū)間為略21.（本題8分）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域?yàn)?且是偶