山東省淄博市周村第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市周村第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A2.已知球?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．4.已知是平面，是兩條不重合的直線，下列說(shuō)法正確的是

(

)A.“若，則”是隨機(jī)事件B.“若，則”是必然事件C.“若，則”是必然事件D.“若，則”是不可能事件參考答案：D略5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性.

C3【答案解析】B

解析：∵y=f（x）的最小正周期為π，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不滿足；對(duì)于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，滿足題意；對(duì)于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不滿足；故選B．【思路點(diǎn)撥】將x=代入各個(gè)關(guān)系式，看看能否取到最值即可．6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是am（0＜a＜12）、4m，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：壓軸題；分類討論．分析：為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來(lái)，又要注意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．解答：解：設(shè)AD長(zhǎng)為x，則CD長(zhǎng)為16﹣x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，∴a≤x≤12則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），當(dāng)0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8＜a＜12時(shí)，S=a（16﹣a）S=分段畫(huà)出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近故選C．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來(lái)，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．7.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，則，故選C．8.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則(

)

參考答案：D略10.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．

參考答案：12.已知，則

.參考答案：13.已知直線過(guò)點(diǎn),且有一方向向量與向量垂直,則的方程為

.參考答案：14.已知存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且則=___________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則

.參考答案：17.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則對(duì)于任意；④對(duì)于任意向量，若，則。其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊(duì)人數(shù)16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口。請(qǐng)問(wèn)：該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為;一周7天中，有一天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為--------10所以由3天或3天以上出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為1—[++]=＞0.75所以,該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口.----------------------------12

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.即當(dāng)時(shí)，在上取得最大值.………………5分（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。又，顯然在的定義域上，恒成立，在上恒成立。下面分情況討論在上恒成立時(shí)，的解的情況當(dāng)時(shí)，顯然不可能有在上恒成立;當(dāng)時(shí)，在上恒成立;當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：①；②且由①得無(wú)解；由②得綜上所述各種情況，當(dāng)時(shí)，在上恒成立的取值范圍為

……12分20.已知，是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，，當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，即，由，得；由，得，所以當(dāng)時(shí)，有極小值.（Ⅱ）令，則，注意到，令，則，且，得；，得，∴，即恒成立，故，當(dāng)時(shí)，，，于是當(dāng)時(shí)，，即成立.當(dāng)時(shí)，由（）可得（）.，故當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，，不成立.綜上，的取值范圍為．21.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）（2）（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象和的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而．考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的意義；2.分段函數(shù)的表示；3.函數(shù)與方程、不等式.22.某商區(qū)停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)小時(shí)．(I)若甲停車(chē)小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于元的概率為，求甲停