2021-2022學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 B.縮小為原來(lái)的13倍 C.縮小為原來(lái)的16倍 3.下列事件中必然事件的個(gè)數(shù)有(

)

①當(dāng)x是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，x≥0；

②打開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第12頁(yè)；

③13個(gè)人中至少有2A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是A.AB/?/CD，∠C=∠A B.∠A=5.已知反比例函數(shù)y=k2x(k≠0)的圖像上有兩點(diǎn)A(A.m>2 B.m<2 C.0<6.如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊，在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為OA.122

B.8

C.4+3

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.二次根式3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是______．

8.為了解我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，從八年級(jí)的16個(gè)班共720名學(xué)生中，每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____．

9.最簡(jiǎn)二次根式1?2x和x+

10.若x1，x2是一元二次方程x2?2x

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,3)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)12.關(guān)于x的方程mx?1?31?13.菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_____．14.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90

15.如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE=A16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，點(diǎn)B是函數(shù)y=6x(x>0)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)y=?2x(x<0)的圖像于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上(D在A的左側(cè))，且三、解答題（本大題共10小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)27×8318.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x?2x19.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1a?2)20.(本小題6.0分)

教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園.確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書(shū)面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂.為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為_(kāi)_____，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含221.(本小題6.0分)

小明去圖書(shū)館借書(shū)，到達(dá)后發(fā)現(xiàn)借書(shū)卡沒(méi)帶，于是他跑步回家，拿到借書(shū)卡后騎車(chē)返回圖書(shū)館．已知圖書(shū)館離小明家1650m，小明騎車(chē)時(shí)間比跑步時(shí)間少5.5min，且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的22.(本小題6.0分)

已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．

23.(本小題6.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(x?1)(x?2)=m+1(m為常數(shù))．

(1)若它的一個(gè)實(shí)數(shù)根是關(guān)于24.(本小題7.0分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．

(1)求證：四邊形AF25.(本小題8.0分)

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿著折線A→B→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，也以1cm/s的速度沿著折線B→C→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，E、F兩點(diǎn)間的距離為23cm；

26.(本小題10.0分)

閱讀下面的問(wèn)題及其解決途徑．問(wèn)題：將函數(shù)y=2x?3的圖象向右平移2結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問(wèn)題．

(1問(wèn)題：將函數(shù)y=6x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？

(2)理解應(yīng)用

將函數(shù)y=?2x2+3x+1的圖像先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

(3)靈活應(yīng)用

如圖，已知反比例函數(shù)y=2x的圖像C與正比例函數(shù)y=ax(a≠0)的圖像l相交于點(diǎn)A(1,m)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】解：把x和y都擴(kuò)大3倍后，原式為3?2x3x+3y=33.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．

【解答】解：①當(dāng)x是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，x≥0是必然事件；

②打開(kāi)數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第12頁(yè)是隨機(jī)事件；

③13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件，

4.【答案】A

【解析】解：A、∵AB/?/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠C=∠A，

∴∠B+∠A=180°，

∴AD/?/BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；

B、∵兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，

∴不能判定四邊形5.【答案】A

【解析】解：∵k2>0，

∴反比例函數(shù)y=k2x(k≠0)的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，

若點(diǎn)A(2,y1)、B(m,y2)在同一象限，

∵y1<y2，

∴m>2，

若點(diǎn)6.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，連接OD，

則有AB=CD=2，且△OA7.【答案】x≤【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】

解：由題意得，3?x≥0，

8.【答案】80

【解析】解：根據(jù)題意得，樣本容量=5×16=80．

故答案為80．

本題考查的對(duì)象是我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，故八年級(jí)720名學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量是總體．每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生，則八年級(jí)16個(gè)班共隨機(jī)抽取16×5=9.【答案】?1【解析】解：∵最簡(jiǎn)二次根式1?2x和x+4是兩個(gè)同類(lèi)二次根式，

∴1?2x=x+4，10.【答案】6

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=2，x1x2=?4，

11.【答案】(2【解析】詳解：

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．

∵∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，

∴∠ACE=∠B，

在△AEC和△CF12.【答案】m>?4【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．先求得方程的解，再把x>0轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，注意x≠解：方程兩邊都乘以x?1，得：m+3=x?1，

解得：x=m+4，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m+4

13.【答案】23【解析】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=2，

∴AE=AB?sinB=214.【答案】1

【解析】解：∵DE為△ABC的中位線，BC=10，

∴DE=12BC=5，

在Rt△AFB中，∠AFB=15.【答案】70°【解析】解：連接BD，如圖所示，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC．

∵BE=AC，

∴BD=BE．

∴△BDE是等腰三角形．

∵∠16.【答案】①④【解析】解：①∵BC⊥y軸，

∴AD/?/BC，

又∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

設(shè)點(diǎn)B(a,6a)，則C(?a3,6a)，

∴BC=a?(?a3)=43a，AB=(5?a)2+(6a)2，

當(dāng)a=5時(shí)，BC=203，AB=65，

此時(shí)，AB<BC，

∴隨著a的變化，可能存在BC=AB的情況，

∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確，符合題意；

②由①得，當(dāng)x=5時(shí)，BC=203，AB=65，

∴BC≠AB，

∴四邊形ABCD不為正方形，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③由①中得，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5時(shí)，BC=203，AB=65，

∴C四邊形ABCD=2(BC+AB)=2(17.【答案】解：(1)27×83÷12

=27×83×2

=27×83×2

【解析】(1)按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)方程兩邊都乘(x?3)得：x?2?2(x?3)=10?3x，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，【解析】(1)方程兩邊都乘(x?3)，轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個(gè)整式方程得到x的值，檢驗(yàn)即可得出答案；

(19.【答案】解：(a+1a?2)÷(1+1a?2)

=a(a?2)+1a?2÷a?2+【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由方程a2?2a=0求出a20.【答案】35%

126【解析】解：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為：1?40%?18%?7%=35%，

“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°，

故答案為：35%，126；

(2)本次調(diào)查的學(xué)生有：40÷40%=100(人)，

3小時(shí)以上的學(xué)生有：100?(2+16+18+32)=32(人)，21.【答案】解：設(shè)小明跑步的平均速度為x?m/min，則小明騎車(chē)的平均速度為1.5x?m/min，

根據(jù)題意得：1650x【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

設(shè)小明跑步的平均速度為x?m/min，則小明騎車(chē)的平均速度為1.522.【答案】解：如圖①、②，矩形ABCD即為所求．【解析】根據(jù)矩形的判定即可解決問(wèn)題．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】(1)解：解關(guān)于x的方程2(x?m)?4=0得x=m+2，

把x=m+2代入方程(x?1)(x?2)=m+1得(m+2?1)(m+2?2)【解析】(1)先解一次方程得到x=m+2，然后把x=m+2代入一元二次方程得到(m+2?1)(m+2?24.【答案】(1)證明：

∵O為AC中點(diǎn)，EF⊥AC，

∴EF為AC的垂直平分線，

∴EA=EC，F(xiàn)A=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．

∵AE/?/CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠E【解析】(1)由條件可先證四邊形AFCE為平行四邊形，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可求得AE=CF=5，設(shè)BF25.【答案】(25?2)【解析】解：(1)當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在AB、BC上時(shí)，

則AE=t，EB=4?t，BF=t，

∵EB2+BF2=EF2，

∴t2+(4?t)2=(23)2，

∴t1=2+2，t2=2?2；

當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在BC、CD上時(shí)，

則CE=8?t，CF=t?4，

∵CE2+CF2=EF2，

∴(8?t)2+(t?4)2=(23)2，

∴t1=6+2，t2=6?2；

(2)①

當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上時(shí)，∵∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，AE=BF，

∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∴∠AME=90°，

∴點(diǎn)M在以AD為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，連接O26.【答案】解：(1)設(shè)平移后新的函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)P′(x+1,y)，

平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=6x+1，

故答案為：x+1，y，y=6x+1．

(2)將函數(shù)y=?2x2+3x+1的圖像先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=?2(