2022年湖北省棗陽市第三中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π2．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．23．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當x＞1時，y＞1 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小5．若拋物線與坐標軸有一個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．用一個4倍放大鏡照△ABC，下列說法錯誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來的4倍C．△ABC放大后，周長是原來的4倍D．△ABC放大后，面積是原來的16倍8．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于69．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對稱軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點，則＞；其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形11．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為125°12．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計2018年年收入將達到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．14．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則∠B的度數(shù)為_________________．16．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．17．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）18．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機抽取一位學(xué)生進行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)．20．（8分）先化簡，再求值:，其中.21．（8分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由．23．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．24．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點M在線段BD上．①依據(jù)題意補全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）若P為線段BC上一點，過點P作軸的平行線，交拋物線于點D，當△BCD面積最大時，求點P的坐標；（3）若M（m，0）是軸上一個動點，請求出CM+MB的最小值以及此時點M的坐標.26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．3、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.5、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系．6、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．7、A【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照△ABC，放大后與原三角形相似且相似比為1：4，相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比等于相似比、對應(yīng)周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤．故選A．考點：相似三角形的性質(zhì)．8、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．9、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計算判斷即可得到答案.【詳解】∵對稱軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴＞0，故②正確；∵圖象的對稱軸是直線x=-1，與x軸一個交點坐標是（2,0），∴與x軸另一個交點是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點，則<，故④錯誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．11、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.12、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.15、30°．【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計算．【詳解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．16、1【解析】分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．17、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學(xué)生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、原式=.【分析】先把分式進行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當時，原式.【點睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行運算.21、【分析】過A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【詳解】過A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【點睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．22、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）△OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根據(jù)求出坐標點B（-2,2），點D（2,0），然后代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．（2）通過面積的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情況討論：當點M在y軸負半軸與當點M在y軸正半軸分類討論．【詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即點C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四邊形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．將點B（-2,2），點D（2,0）代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：，解得：，

故直線BD的表達式為：y=-x+1．（2）直線BD的表達式為：y=-x+1，則點F（0，1），得OF=1．∵點E(2,2)，∴直線OE的表達：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如圖：當點M在y軸負半軸時．情況一：令BD=BM1，此時時，BD=BM1，此時是等腰三角形，此時M1（0，-2）．情況二：令M2D=BD，此時，M2D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M2（0，-4）．如圖：當點M在y軸正半軸時．情況三：令M3D=BD，此時，M3D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M3（0，4）．情況四：令BM4=BD，此時，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此時M4（0，6）．綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．【解析】試題分析：根據(jù)sin75°=，求出OC的長，根據(jù)tan10°=，再求出BC的長，即可求解．試題解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC≈67.1．答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．考點：解直角三角形的應(yīng)用．24、（1）①見解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補全圖即可；②過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補全圖1：②解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.25、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長，列出S△BDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；（3）取G點坐標為（0，），過M點作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點坐標和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1