2023屆吉林省農安縣合隆鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和52．設a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．183．已知一個矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是A． B． C． D．4．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－55．如圖，正方形的邊長為，點在邊上．四邊形也為正方形，設的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長度有關6．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：17．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：49．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．10．若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A．10 B．8或10 C．8 D．611．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=95012．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且∠ECF＝∠ABD，將△BCE繞點C旋轉一定角度后，得到△DCG，連接FG．則下列結論：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面積等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正確的結論是_____．（填寫所有正確結論的序號）15．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．16．如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉得到，且點、、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）（問題解決）若，，，求點到的距離.20．（8分）計算：21．（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字3，﹣1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率．22．（10分）如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當時，求圖中陰影部分的面積.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第二象限內的圖象相交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；（3）設直線CD的解析式為，根據圖象直接寫出不等式的解集．24．（10分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?5．（12分）如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.①當時，四邊形是菱形;②當時，四邊形是矩形.26．如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數(shù)據：）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時，y隨x的增大而增大，x＜-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關鍵．2、D【分析】根據根與系數(shù)的關系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系式解此題的關鍵.3、D【詳解】根據題意有：xy=24；且根據x，y實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限．故選D．4、C【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．5、A【分析】連接FB，根據已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．【點睛】本題利用了正方形的性質，內錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解．6、A【分析】根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形性質是解決問題的關鍵．7、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．8、C【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.10、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，，∴；由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關系.11、D【解析】設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．12、B【分析】根據圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【詳解】根據圓錐的側面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，平行線間的距離處處相等的性質，正確引出輔助線解決問題是解題的關鍵.14、①③④【分析】由正方形的性質可得AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋轉的性質可得∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，由SAS可證△ECF≌△GCF，可得EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ECF＝∠ABD＝45°，∴∠BCE+∠FCD＝45°，∵將△BCE繞點C旋轉一定角度后，得到△DCG，∴∠CBE＝∠CDG＝45°，BE＝DG，CE＝CG，∠DCG＝∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠CDG＝45°，故①正確，∵EC＝CG，∠FCG＝∠ECF，F(xiàn)C＝FC，∴△ECF≌△GCF（SAS）∴EF＝FG，∠EFC＝∠GFC，S△ECF＝S△CFG，∴CF平分∠BFG，故③正確，∵∠BDG＝∠BDC+∠CDG＝90°，∴DG2+DF2＝FG2，∴BE2+DF2＝EF2，故④正確，∵DF+DG＞FG，∴BE+DF＞EF，∴S△CEF＜S△BEC+S△DFC，∴△CEF的面積＜S△BCD＝，故②錯誤；故答案為：①③④【點睛】本題是一道關于旋轉的綜合題目，要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，考查了旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的判定及性質等知識點．15、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關鍵．16、【分析】連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據三線合一和銳角三角函數(shù)即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、圓的基本性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.17、1【分析】根據30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．18、【分析】根據勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2），證明見解析；（3）點到的距離為或.【分析】（1）在圖①中由旋轉可知，由三角形內角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因為，∠OAP+∠PAB=∠OAB，所以∠APB=∠AOB=α；在圖②中，由旋轉可知，得到∠OBP+OAP=180°，通過四邊形OAPB的內角和為360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=；（2）由旋轉可知≌，，，，因為，得到，即可得證；（3）當點在上方時，過點作于點，由條件可求得PA，再由可求出OH；當點在下方時,過點作于點，同理可求出OH.【詳解】（1）①由三角形內角和為180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，由旋轉可知，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋轉可知，∵=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=；（2）證明：由繞點按順時針方向旋轉得到∴≌，，，，又∵，∴∴（3）【解法1】（i）如圖，當點在上方時，過點作于點由（1）知，，∵∴由(2)知,∴(ii)如圖,當點在下方時,過點作于點由(1)知,,∵∴∴∴點到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當點在上方時，過點作于點，∵，，∴，∵，取的中點∴∴點，，，四點在圓上∴，且∴∴∵，，∴在中，，設，則∴，化簡得：∴，（不合題意，舍去）∴（ii）若點在的下方，過點作，同理可得：∴點到的距離為或.【點睛】本題屬于旋轉的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.20、（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式混合運算法則計算即可；（2）根據有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格見解析；（2）．【分析】（1）首先根據題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得所確定的點P落在雙曲線y＝﹣上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則可能出現(xiàn)的結果共有6個，為(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）∵滿足點P(x，y)落在雙曲線y＝﹣上的結果有2個，為(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴點P落在雙曲線上的概率＝＝【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據等腰三角形的性質可得到.再根據直角三角形的性質可得到，從而得到，從而得到，然后根據切線的判定方法得出結論即可.（2）先根據已知條件求出圓的半徑，再根據扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接∵,,∴.∵,,∴在中，.∴∴在中，.∴，即.又∵為圓上一點，∴是圓的切線.（2）解：當時，.∵為圓的直徑，∴.又∵，∴.在中，，即，解得.∴，∴【點睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計算方法，正確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1））；（2）的面積為1；（3）或．【分析】（1）將點A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標，再根據待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標，聯(lián)立方程求得交點C、E的坐標，根據三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據圖象即可求得．【詳解】（1））∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵點，∴設直線AB的解析式為，∵直線AB過點，∴，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，∴，∴，聯(lián)立，解得或，∴，，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴的面積為1．（3）∵，，∴不等式的解集是：或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．24、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據切線的性質得到