四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市鹽亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．2.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，則點(diǎn)C到平面的距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】連接AC，DB交于點(diǎn)O，得到AC⊥平面BDD1B1，則點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為CO，從而可得答案.【詳解】如圖，連接AC，DB交于點(diǎn)O，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，可得，?AC⊥平面BDD1B1．∴點(diǎn)C到平面BDD1B1的距離為CO，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論：①②③④其中成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D8.+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)==±1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)向量與的夾角為60°，且，則等于（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義計(jì)算．【解答】解：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_(kāi)___________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過(guò)頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.12.命題“若x＞0，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：若，則x≤0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13.一列數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5則方差為

參考答案：2試題分析：∵一列數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，∴該列數(shù)據(jù)的平均數(shù)，該列數(shù)據(jù)的方差考點(diǎn)：平均數(shù)與方差14.

參考答案：略15.已知，則

．參考答案：16.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤?！驹斀狻坑深}意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②。【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？

參考答案：解：由題中條件可得：∵∴乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊。略19.已知為第三象限角，．(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值參考答案：(1)見(jiàn)解析;(2).利用指數(shù)運(yùn)算、指對(duì)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點(diǎn)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號(hào)的判定．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般．20.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因?yàn)锳B=1，E為AB的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)锳D=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因?yàn)锳DD1A1為長(zhǎng)方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）設(shè)AD1，A1D的交點(diǎn)為O，連接OE，因?yàn)锳DD1A1為正方形，所以O(shè)是AD1的中點(diǎn)，（10分）在△AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)E∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理以及體積的求法．涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)．21.如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點(diǎn)，AB=2．（1）求證：AE∥平面MBD；（2）求證：BM⊥DC；（3）求三棱錐M﹣BDC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AE，利用線面平行的判定證明：AE∥平面MBD；（2）證明CD⊥平面BCE，即可證明：BM⊥DC；（3）利用等體積法求三棱錐M﹣BDC的體積．【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M(jìn)是EC的中點(diǎn)，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]∵BC⊥CD，BC∩BE=B，∴CD⊥平面BCE，∵BM?平面BCE，∴CD⊥BM；（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BC，∵M(jìn)是EC的中點(diǎn)，∴S△BMC==1，∵CD⊥平面BCE，∴VM﹣BDC=VD﹣BMC==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、垂直的判定，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.求圓心在