2020年高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)浙江版76分10+7標(biāo)準(zhǔn)練(一)

[76分]10+7標(biāo)準(zhǔn)練[76分]10+7標(biāo)準(zhǔn)練（一）1.（2019浙江）已知全集U={—1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={—1,0,1},則（？uA）nB等于（ ）A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{—1,0,1,3}答案A解析 由題意可得？uA={—1,3},則（？uA）nB={—1}..設(shè)m,n為正實(shí)數(shù)，則"m<n"是"m—'〈n—；'成立的（ ）B.必要不充分條件D.B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C.充要條件解析|1_1『n廠（時(shí)解析|1_1『n廠（時(shí)n）D+mn」m>0,n>0,，1+mn>0，1 1 . 1 1.m<n成立,.Jm<n時(shí)，m-n<。，，m-m吁n,當(dāng)m-m<n1時(shí)，m,nm<n成立,故"m<n"是"m—，<n—1”成立的充要條件，故選C.mn.（2019全國(guó)n）若a>b,則（ ）A.ln（a—b）>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.a|>|b|答案C解析由函數(shù)y=Inx的圖象（圖略）知，當(dāng)0<a—b<1時(shí)，ln（a-b）<0,故A不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時(shí)，3a>3b,故B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時(shí)，a3>b3,即a3-b3>0,故C正確；當(dāng)b<a<0時(shí)，|a|<|b|,故D不正確.故選C.4.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n（n為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的 13倍，則塔的底層共有燈（ ）A,2盞B,3盞C.26盞D.27盞答案C

解析設(shè)頂層有燈ai盞，底層有燈a9盞，燈數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,*a9=13a1,由已知得篇沖+% 解得a9=26.[七一L126,5.已知實(shí)數(shù)x5.已知實(shí)數(shù)xx<2,,y滿足約束條件4x—2y+2>0[x+y+2>0,則2=V的取值范圍為（ ）A.B.4—3'C.——OO2u十°°!D.A.B.4—3'C.——OO2u十°°!D.——OO3”4_U1+00I答案答案解析如圖陰影部分所示，作出的可行域?yàn)槿切危òㄟ吔纾?(2,-4)x—5 1y—0 改寫為~=解析如圖陰影部分所示，作出的可行域?yàn)槿切危òㄟ吔纾?(2,-4)x—5 1y—0 改寫為~= zx—5所以1可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和所以1可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和（5,0）連線的斜率，記為 k,則一：wkw4,Z 3 3所以zCX+8)6.(2019浙江省衢州二中模擬 )已知f(x)=4x,點(diǎn)O(0,0),A(0,1),An(n,f(n)),nCN設(shè)/AOAn為（A.3?2八?2八為（A.3?2八?2八對(duì)一切nCN*都有不等式snU1+SJj22^B.4C.5D.6+…+*<t2-2t-2成立，則正數(shù)t的最小值答案答案解析An(n,.n)?|OAn|=[解析An(n,.n)?|OAn|=[n2+n，而sin*=|OAn|2八sin0n 1 1‘得二不二nn+1, 111 11 1 2 一邊=1—2+2—3+…+1— -=1- -<1,要使不等式恒成立，只需1Wt—2t—2(t>0)即可，故。3.TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019全國(guó)出）雙曲線C:x^-y2=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PO|=|PF|,則^PFO的面積為（ ）A.342B.322C.2-72D.3V2答案A解析不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，根據(jù)題意可知 c2=6,所以|OF|=6.又tan/POF=。=號(hào)，所以等腰APOF的高h(yuǎn)=當(dāng)X磐=或，所以s^f。=，x巡X噂=Wp.a2 2 2 2 2 1 2 4（2019全國(guó)I）我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化， 每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“-”，如圖就是一重卦，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“-”，如圖就是一重卦，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（二ZZ5A.1611 21 11B.32C.32d.16答案3個(gè)陽(yáng)解析由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為26=64,3個(gè)陽(yáng)爻的種數(shù)為c3=6X5><4=20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率 P=20=：5.故選A.6 6416（2019浙江省金華十校聯(lián)考）如圖，AB是平面”的斜線段，A為斜足，點(diǎn)C滿足sin/CAB=冶in/CBA（Q0）,=冶in/CBA（Q0）,且在平面A.當(dāng)人=1時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是拋物線B.當(dāng)人=1時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是一條直線C.當(dāng)人=2時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓D.當(dāng)人=2時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線答案B解析在△ABC中,???sin/CAB=:Sin/CBA(>0),

由正弦定理可得B^=NAC當(dāng)入=1時(shí)，BC=AC,過(guò)AB的中點(diǎn)作線段AB的垂面&則點(diǎn)C在a與3的交線上,即點(diǎn)C的軌跡是一條直線,當(dāng)入=2時(shí)，BC=2AC,設(shè)B在平面a內(nèi)的射影為D,連接BD,CD,AD,設(shè)BD=h,AD=2a,則BC=^CD27h在平面a內(nèi)，以AD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直在平面角坐標(biāo)系,A(-a,0),D(a,0),設(shè)C(x,y),則|CA|=V(x+aj+y；|CD|=#—a2+y2,|CB|=Mx-a2+y2+h2,叱x—a2+y2+h2=2#+a2+y2,化簡(jiǎn)可得!x+3a/+y2= ,3- 3 66a-+h；-. ,3- 3 6、 3 9 3，C的軌跡是圓.故選B.（2019溫州調(diào)研）在正四面體ABCD中，P,Q分別是棱AB,CD的中點(diǎn)，E,F分別是直線AB,CD上的動(dòng)點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，則能使點(diǎn)M的軌跡是圓的條件是（ ）PE+QF=2C.PE=2QFPEQF=2PE+QF=2C.PE=2QFPEQF=2D.PE2+QF2=2答案D解析如圖，分別取BC,BD,AC,AD的中點(diǎn)為G,H,K,L,

因?yàn)镻,Q是定點(diǎn),所以PQ的中點(diǎn)。為定點(diǎn),由對(duì)稱性可知，PQ,EF的中點(diǎn)在中截面GHLK上運(yùn)動(dòng),?.(OM=Op+PE+EM=?.(OM=Op+PE+EM=———OQ+QF+FM-1-> —??OM=2(PE+QF),又在正四面體中，對(duì)棱垂直， PEXQF,|Pe+Qf|1故E(X)=0x而+1X5+2X而=5.13.故E(X)=0x而+1X5+2X而=5.13.(2019浙江)在二項(xiàng)式(而+x)9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.?-4oM2=|PI+Qf|2=pI2+Qf2,若點(diǎn)m的軌跡是以o為圓心的圓，則PI2+QF2為定值,只有D符合題意，故選D.1+ai11.已知復(fù)數(shù)z=_p(aCR,i為虛數(shù)單位)的實(shí)部為1,則a=,|z|=答案1 2解析1+aiz=~:~i(1+aii解析1+aiz=~:~i1 —=a-i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為1,所以a=1,|z|=^/a2+1=V2.12.(2019金華十校模擬)一個(gè)口袋中裝有大小相同的 5個(gè)小球，其中紅球兩個(gè)，其余的3個(gè)球的顏色各不相同.現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球顏色相同的概率是;若變量X為取出的三個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則X的期望E(X)=.較案―6口水10 5-2_1門解析記“恰有2個(gè)小球顏色相同”為事件A,則P(A)=CCC3=13y由題意知，X的可能取值上 C31 C2c33 3為0,12P(X=0)=C3=^，P(X=1)=C3=5,P(X=2)=而，答案1625解析該二項(xiàng)展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為Tk+i=ck（M2）9-kxk,當(dāng)k=0時(shí)，第1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為（淄）9=16赤；當(dāng)k=1,3,5,7,9時(shí)，對(duì)應(yīng)第2,4,6,8,10項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，所以系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為5..已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為 ,體積為答案得“15解析該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱錐，其直觀圖如圖中 P-ABCD所示，其最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度等于^52+42+[|j="3,其體積V=；X；X（2+4）X3X5=15..在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若asinA=bsinB,a2+2b2+3c2=4,則△ABC面積的最大值為.答案曾解析因?yàn)閍sinA=bsinB,所以由正弦定理得 a2=b2,a=b,2設(shè)AB邊上的高為h,則a2=—因?yàn)閍2+2b2+3c2=4,2所以h2+5c-=34 3

2h2xY=5hc,, ,25c2,一當(dāng)且僅當(dāng)h2=7時(shí)取等號(hào),所以hcw所以hcw4 4.5所以AABC的面積S='g第,即MBC面積的最大值為喏.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2y3的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上任意一點(diǎn),則當(dāng)APBP取得最小值時(shí)， CPAB=答案0人…一 、? —Titf777f 7777f —>2L解析萬(wàn)法一 因?yàn)锳PBP=(AC+CP)(BC+CP)=ACBC+CP(AC+BC)+CP2=243、，八rz,1N— 一 一，， 、..、 一，一一一———X273X2+CP(AC+BC)+1=7+CP(AC+BC),取AB的中點(diǎn)M,連接CM(圖略)，所以APBP=7—2CMCP,所以當(dāng)CM與CP同向時(shí)，APBP有最小值1,此時(shí)CP與AB垂直，所以CPAB=0.方法二以C為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為方法二以C為坐標(biāo)原點(diǎn),則A(一則A(一啟3),B(-2^30),圓C的方程為x2+y2=1,設(shè)P(cos0,sin@,0<?2兀,則AP=(cos0+^3,sin0—3),BP=(cos0+2v3,sin0),APBP=(cos0+V3)(cos0+2V3)+(sin0—3)sin0

=7+3>y3cos0-3sin0=7+6cos所以當(dāng)仁（寸，APbP有最小值1,此時(shí)（CP=：專,2—— L - ——又AB=（一5，一3）,所以CPAB=0.17.已知Fi,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，且 Fi,F2在x軸上，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且/FiPF2=2^則橢圓和雙曲線的離心率之積的取值范圍是.答案（1,+00）解析方法一設(shè)橢圓方程為J+y2=1（ai>bi>0）,aibi離心率為ei,半焦距為c,滿足c2=a2-b2,雙曲線方程為X2—前=1e2>0，b2>0）,離心率為以半焦距為c,滿足C2=a2+b2,不妨設(shè)Fi,F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜囊粋€(gè)公共點(diǎn)，則由橢圓與雙曲線的定義得，|PFi|十|PF2|=2ai,|PFi|—|PF2|=2a2,|PFi|=ai+a2,解得|PF2|=ai-a2,在△FiPF2中，由余弦定理可得(ai+a2j+(ai-a2j-4ccos/FiPF2=2(ai+a21ai—a2)2 2整理得4c2=3a2+a2,即3><號(hào)+a2=4cc12'即嗎）+e）=4,則第=4—312'^->1,由ei1i—⑼1)

則《鴻卜圖｝儲(chǔ))?曲露Y)廠公172+堪=一313鴻，;函數(shù)f⑴=—31—32+§在,，3,上單調(diào)遞減，■■-￡)￡)=-3!t-l)+3e(0，m2+m2+n2+mn令t=2+m>3,ii t iei胃't2^”I；，???函數(shù)g(t)=i——3一在(3,+8)上單倜遞增,即eie2的取值范圍為(1,+°°).方法二設(shè)橢圓方程為a|+b|=1(ai>bi>0),離心率為ei,半焦距為c,滿足c2=a2—b；2 2雙曲線方