期權基礎和期權定價

金融工程有很多人因研究證券而名聞天下，但沒有一個人因此而富甲天下。第七章期權基礎和期權定價符號說明

C：歐式看漲期權價格

p：歐式看跌期權價格

S0

：當前股價

X、K:執(zhí)行價格

T

: 到期期限

: 股價波動率St

：t時的股價

C: 美式看漲期權價格

P: 美式看跌期權價格

ST

:期權存續(xù)期內股價

D: 期權存續(xù)期內紅利現(xiàn)值

r

: T時刻到期的無風險收益率（復利）多頭（買方）空頭（賣方）虧損有限虧損無限權利買的權利賣的權利支付期權費基本術語：基礎資產(chǎn)期權的執(zhí)行價格期權費到期日看漲期權：預期標的資產(chǎn)價格上升看跌期權：預期標的資產(chǎn)價格下降第一節(jié)期權基礎一、基本術語：美式期權歐式期權二、期權到期時的損益：期權交易者期末的損益1.看漲期權多頭的損益損益STK看漲期權多頭看漲期權空頭多頭時間股價0損益空頭K2.看跌期權的損益損益STK看跌期權多頭看跌期權空頭多頭0損益空頭K三、期權的價值（期權費）：期權的價值＝內在價值+時間價值1.內在價值：指期權立即按執(zhí)行價格執(zhí)行時所具有的價值和零之間的最大值。價內期權（期權處于實值狀態(tài)）平價期權價外期權（期權處于虛值狀態(tài)）價內期權（期權處于實值狀態(tài)）價外期權（期權處于虛值狀態(tài)）平價期權看漲期權看跌期權At-the-moneyoption：兩平期權In-the-moneyoption：實值期權Out-of-the-moneyoption：虛值期權例如某股票的現(xiàn)價為42元，其看漲期權的執(zhí)行價格為38元，則內在價值為4元。理解：當前的價值內在價值特征的幾個概念內在價值不可能為負。2.期權的時間價值：期權費-內在價值原因：期權的權利和義務不對稱，看漲期權的空頭具有虧損無限而盈利有限的特征，時間價值是多頭給予空頭的風險補償。時間價值的特征：執(zhí)行價格既定時，期權距到期日越遠，期權的價值越大，期權越接近到期日，時間價值就越?。〞r間價值衰減），并且距到期日的時間很長時，期權價值的衰減幾乎是線性的，在距到期日還剩幾周時，時間價值就開始急劇下降，到到期日時，期權的時間價值為0到期日時間時間價值期權有效期內隨其標的資產(chǎn)價格波動可為持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。股價期權價值內在價值時間價值看漲期權價格期權的時間衰減特征對期權的出售方是有利的，水平價差組合的構造者就是希望通過出售期權來獲取這種衰減的時間價值，因為他們希望到期時期權已無價值或價值大大減少。斜率小于1四、期權的特征杠桿性期權多頭損失有限性和期權空頭損失的無限性；權利和義務的不對稱；期權的價值（或者說期權交易者的損益）與到期日基礎資產(chǎn)的價格之間的關系是非線性的，這一點與期貨不同；非線性特征使得求期權價格時，必須對基礎資產(chǎn)建模，本章中的二叉樹模型和B-S模型是典型的例子；無論基礎資產(chǎn)市場是多頭、空頭還是盤整的，期權交易者都可獲益。一、單期模型10090120第二節(jié)二叉樹模型(binomialmodel)無風險利率股票X＝100的買權1.舉例期初期末上升-180-180240180-60000下降（1）（2）（3）163.64-2003C0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流（1）以10％的利率借入資金163.64，即到期還本付息180，（2）以價格100買入2股股票（3）以價格C賣出3份期權構建套利組合：2.一般化（1）以r的利率借入資金B(yǎng)，即到期還本付息BR（）；（2）以價格S買入h股股票；（3）以價格C賣出1份期權。SdSuS無風險利率股票X＝S的買權令風險中性概率期初期末上升-BR-BRhushds-Cu-Cd00下降（1）（2）（3）B-hSC0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流風險險中中性性定定價價與與風風險險中中性性概概率率風險險中中性性世世界界：：通通過過數(shù)數(shù)學學變變換換（（概概率率測測度度變變換換）），，把把原原來來實實際際的的概概率率空空間間變變?yōu)闉橐灰粋€個新新的的概概率率空空間間，，在在這這個個新新概概率率空空間間下下，，股股價價的的收收益益率率是是無無風風險險利利率率，，同同時時，，方方差差不不變變，，因因此此稱稱為為風風險險中中性性定定價價。。這時時，，股股票票的的期期望望收收益益改改為為無無風風險險收收益益，，而而方方差差不不變變。。h：：稱稱為為套套頭頭比比，，有有時時也也稱稱Delta()，，是是股票票期期權權價格格變變化化與與標的的股股票票價格格變變化化之之比比，，即即對對一一單單位位現(xiàn)現(xiàn)貨貨頭頭寸寸進進行行套套期期保保值值所所需需的的套套期期工工具具單單位位數(shù)數(shù)。。解決決上上例例：：時間間為為T（（以以年年為為單單位位）），，將將R改改為為：：10090120無風險資產(chǎn)股票X＝100的買權股價價=$18股價價=$22股價價=$20例題題：：看漲漲期期權權，當當前前股股票票價價格格為為$20，，三三個個月月末末其其價價格格將將為為$22或或$18，，該該股股票票相相應應3個個月月期期的的看看漲漲期期權權執(zhí)執(zhí)行行價價為為$21，假假設設無無風風險險收收益益率率（（連連續(xù)續(xù)復復利利））為為12%。。解決決：：1.畫畫出出二二叉叉樹樹；；2.求求出出u和和d；；3.求求出出套套頭頭比比；；4.求求出出風風險險中中性性概概率率；；5.給給該該買買權權定定價價。。股價價=$22期權權價價格格=$1股價價=$18期權權價價格格=$0股價價=$20期權權價價格格=?風險險中中性性概概率率：：期權權的的價價值值為為1001209014410881ABCDEF二、、兩兩期期模模型型C值值隨隨時時間間節(jié)節(jié)點點的的變變化化而而變變化化，，即即隨隨時時間間變變化化而而變變化化。。倒推推算算法法：：風險險中中性性概概率率不不變變三、、參參數(shù)數(shù)的的確確定定1.確定的收益的方差White算法：固定求u、d1CRR模模型型：：確確定定u、、d，，再再求求取注：：該該概概率率并并非非風風險險中中性性概概率率，，而而是是期期望望收收益益為為μ的概概率。。無套利利要求求：當標準準差遠遠遠小小于無無風險險收益益率時時，可可能會會產(chǎn)生生套利利，所所以時時間間間隔的的選擇擇很重重要，，因為為u、、d是是它的的函數(shù)數(shù)。2.單期期限的確定3.標標準差差與期期望收收益的的計算算：統(tǒng)統(tǒng)計學學則：例題第三節(jié)節(jié)Black-Scholes期期權定定價一、預預備知知識：：正態(tài)分分布與與對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布如果隨機變量為正態(tài)分布，即，則稱X服從對數(shù)正態(tài)分布好處：：若X、Y均服服從對對數(shù)正正態(tài)分分布，，則也服從從對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布二、預預備知知識：：股票價價格模模型的的演繹繹1900年年Bachelier：：股價價服從從正態(tài)態(tài)分布布缺陷：有限限負債債，即即股價價不可可能為為負.簡單凈凈收益益率（（單利利R））服從從正態(tài)態(tài)分布布：缺陷：多期期問題題：多多期收收益是是單期期收益益的乘乘積，，單期期是正正態(tài)分分布則則多期期不是是正態(tài)態(tài)分布布。對數(shù)收收益率率服從從正態(tài)態(tài)分布布股價服服從幾幾何布布朗運運動：：和對對數(shù)收收益率率服從從正態(tài)態(tài)分布布一致致0t1t2T單期多期單期多期好處：解決決有限限負債債和多多期問問題。。股價股價若對數(shù)數(shù)收益益服從從正態(tài)態(tài)分布布，則則相對對收益益（短短期收收益））服從從對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布，由由于S0為常數(shù)數(shù)，故故股價價服從從對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布。三、對對數(shù)收收益：：連續(xù)續(xù)復合合收益益率，，即連連續(xù)復復利率率允許股價以遞增的比率增長，同時它的復合增長率保持為常數(shù)。取值范圍為，而短期收益為，符合有限負債。價格的對數(shù)分布是向右偏斜的，這與經(jīng)驗數(shù)據(jù)相容。1.t時刻刻的瞬瞬時收收益：：為常數(shù)a為可導函數(shù)為隨機變量四、標標準布布朗運運動：：維納納過程程一個隨機過程，它在一個微小時間間隔之間變化為，如果：（1）（2）（3）對于任意兩個不同時間間隔，相互獨立，即獨立增量2.性性質：：稱為標準的布朗運動維納過過程處處處連連續(xù)但但處處處不可可導：：獨立增量意味著不能由預測，過程（曲線）是不光滑的。有關增量是隨機變量：這意味著：可取任意值1.定定義：：維納過程的一階變差和在任意區(qū)間內都非有界維納過程的二階變差和收斂，且當它以概率1收斂t這意味著：可能是無窮大T：為為任意意長的的時間間，可可能很很短。。隨機微微分：：沿用用微分分的符符號：：乘積000隨機微微分規(guī)規(guī)則是隨機微積分的基本元素，也是連續(xù)時間金融的基本元素不存在在當h趨向無窮小的時間間隔dt時，布朗運動的無限小增量：仍記為，它是一個隨機變量。五、一一般維維納過過程：：白噪聲聲：用用于模模擬不不可預預料的的世界界狀態(tài)態(tài)對金金融產(chǎn)產(chǎn)品價價格帶帶來的的沖擊擊被放大大或縮縮小b倍現(xiàn)實的的應用用：離離散化化六、擴擴散過過程：：伊藤藤過程程乘積000泰勒展展開：：伊藤過過程：：只與與S和和t有有關的的過程程七、ITO伊藤藤定理理：設表示漂移率，表示波動率，是S和t的函數(shù)則有：：例題：：設解：解：例題：：設證券價格的自然對數(shù)所遵循的隨機過程解：伊藤過過程是是一個個維納納過程程驅動動的過過程，，即基基本元元素是是標準準的維維納過過程伊藤定定理是是實現(xiàn)現(xiàn)隨機機過程程之間間的變變量代代換的的方法法隨機微微積分分的基基本公公式是是證券價格的自然對數(shù)所遵循的隨機過程如果：：八、幾幾何布布朗運運動描描述股股價金融學學中，，對股股票價價格作作如下下假定定：股股票價價格呈呈對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布，股股票的的對數(shù)數(shù)收益益率服服從正正態(tài)發(fā)發(fā)布；；股票票價格格遵循循幾何何布朗朗運動動；三三者等等價。。：稱為為漂移移率，，其金金融意意義是是股價價瞬間間變化化的期期望收收益。。稱為白白噪聲聲，用用于模模擬不不可預預料的的世界界狀態(tài)態(tài)對金金融產(chǎn)產(chǎn)品價價格帶帶來的的沖擊擊。是瞬間間方差差或擴擴散系系數(shù)，，金融融上是是測量量變量量的易易變性性。乘積表表示股股價收收益變變化中中由不不確定定性因因素造造成的的部分分，即即隨機機沖擊擊，通通過波波動率率放大大或縮縮小后后傳導導給股股票價價格。。此時，，隨機機過程程中的的隨機機變量量的數(shù)數(shù)字特特征不不再是是確定定的數(shù)數(shù)，而而是時時間的的函數(shù)數(shù)其他表表示：：是什么離散化將年化統(tǒng)計學學：是簡單收益在期間的期望收益（平均收益），故稱預期收益率。由于是以年為單位，是單位時間內經(jīng)年化后的年收益率。目的與與步驟驟：為為了給給期權權定價價，為為了方方便，，需要要知道道S的的絕對對量的的分布布，以以便直直接由由S計計算。。為此此，需需要下下面的的兩個個步驟驟：1.使使用隨隨機微微積分分，作作變化化：說明幾幾何布布朗運運動與與正態(tài)態(tài)分布布的等等價性性說明隨隨機微微分不不同于于一般般意義義上的的微分分。是什么是股票連續(xù)復利的收益率，是隨機變量是什么是對數(shù)收益（連續(xù)復利）的期望收益，故稱預期收益率。由于是以年為單位，是單位時間內經(jīng)年化后的年連續(xù)復利收益率。年化統(tǒng)計學學：是什么是連續(xù)復利的標準差，也是經(jīng)年化后的年標準差假設隨隨后五五年的的年收收益率率分別別為：：10%,12%,8%,9%,和和11%則算術術平均均值為為：幾何平平均值值為：：算術平平均值值要略略大于于幾何何平均均值，，而后后者也也是我我們事事實上上可能能獲得得的實實際收收益率率。連續(xù)復復利是是無限限的幾幾何平平均，，二者者存在在的數(shù)數(shù)量關關系：：因為：：2.用用統(tǒng)計計學知知識，，獲得得以下下變換換也服從正態(tài)分布服從對數(shù)正態(tài)分布總結：：伊藤定定理對數(shù)正正態(tài)分分布1.邏邏輯起起點：：薩繆繆爾森森于1965年年的幾幾何布布朗運運動模模型：：2.模模型起起點：：對數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)分布布3.運運用統(tǒng)統(tǒng)計學學的知知識，，估計計模型型參數(shù)數(shù)：服從對數(shù)正態(tài)分布4.得得出ST的模型型和參參數(shù)離散化模型，恰當?shù)倪x擇，估計出：十、Black-Scholes微分分方程程：二二階線線性偏偏微分分方程程1）股股價符符合以以和和為為常數(shù)數(shù)的布布朗運運動（（隨機機過程程）；；2）沒沒有賣賣空限限制；；3）沒沒有交交易費費用或或稅收收；4）證證券高高度可可分；；5）期期權有有效期期內沒沒有紅紅利支支付；；6）沒沒有無無風險險套利利機會會；7）證證券交交易連連續(xù)；；8）無無風險險利率率r為常數(shù)數(shù)并對對全部部到期期日都都相同同1.假假設2.股股價S遵循循以和為常常數(shù)的的幾何何布朗朗運動動，即即3.設f為依賴S的衍生證證券的價價格，即即f是S和t的函數(shù)，，由伊藤藤定理：：市場無摩摩擦（完完美市場場）或設組合包包含x份份股票和和y份看看漲期權權，則組組合的初初始價值值為其中，買買權價格格c的運運動遵循循伊藤定定理，則則有：在一個無無限小的的間隔內內，組合合的變化化為：令：這樣組合合就復制制了無風風險證券券（與S無關）），組合合的收益益應是無無風險收收益4.構造造組合去去復制無無風險證證券，即即組合是是收益是是確定的的復制組合衍生證券：1單位衍生證券空頭標的證券（股票）：份股票多頭則：在時間后組合價值的變化5.組合價值在時間下是無風險的，無套利假設下，則有：6.Black-Scholes微微分方程程任何依賴賴于基礎礎證券價價格S的的衍生證證券的價價格都滿滿足該微微分方程程（物理理學中的的熱傳導導偏微分分方程，，也稱線線性拋物物線偏微微分方程程，）。。針對具體體問題，，加上一一些必要要的邊界界條件和和初始條條件，就就形成了了解決一一般衍生生產(chǎn)品定定價問題題的通用用模式。。解方程的的方法：：解析方方法和數(shù)數(shù)字方法法（二叉叉樹模型型和蒙特特卡羅模模擬）注意：該方程中已沒有驗證遠期期合約是是否滿足足B-S偏微分分方程假設股價價服從幾幾何布朗朗運動求期貨所遵循的擴散過程7、Black-Scholesd的邊界界條件(boundaryconditions)Black-Scholesd的邊邊界條件件（終端端條件））當t=T時，根據(jù)邊界界條件可可以倒向向解出微微分方程程的解十一、Black-Scholes定價公公式（歐歐式期權權）N(x)為均值為為0標準準差為1的正態(tài)態(tài)分布變變量的累累計概率率分布函函數(shù)。其中：看漲期權權與看跌跌期權的的平價關關系：?Black-Scholes定價公式式的案例例一個歐式式看漲期期權，S0=105，K=100,r=10%，D=0，，T=0.25年年，=30%。計計算c：N(d1)=0.7123+0.73××0.7157-0.7123)=0.7148N(d2)=0.6618其次：最后：得得到c值值為：首先：計計算d1和d2u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72241.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936十二、影影響期權權價值的的因素影響因素歐式看漲期權歐式看跌期權美式看漲期權美式看跌期權標的資產(chǎn)價格（+）+-+-執(zhí)行價格（+）-+-+到期期限（+）？？++波動率（+）++++無風險利率（+）-+-+cpCP變量S0KTrD++–+??+++++++–+––––+–+–+十三、隱隱含波動動率（波波動率微微笑）B—S公公式期權價值值向前期權價格格向后歷史波動動率：根根據(jù)歷史史數(shù)據(jù)估估計的波波動率。。隱含波動動率：根根據(jù)期權權價格倒倒算出的的波動率率。波動率微微笑：相相同標的的資產(chǎn)的的不同期期權應該該有相同同的波動動率，但但現(xiàn)實中中卻不同同的現(xiàn)象象稱為波波動率微微笑。股價期權價值值內在價值值時間價值值期權的上上限：期權的下下限：B-S公公式平價期權權實值期權權虛值期權權股價期權價值值內在價值值時間價值值期權的上上限：期權的下下限：B-S公公式期權交易易的實際際做法中中，并不不是將買買權執(zhí)行行,而是是將隨股股票價格格上漲而而上漲的的買權賣賣掉而獲獲利了解解。隨著時間間的推移移，期權權的價值值會隨著著標的資資產(chǎn)價格格的變化化而變化化，買權權多頭的的損益應應是一條條曲線，，該曲線線上任何何一點處處的斜率率都小于于單位1，這也也說明了了期權的的價值與與標的資資產(chǎn)的價價格之間間是非線線性的（（從BS公式也也可知道道）。幾點說明明：該曲線的的斜率稱稱為“套套頭率””，它表表示每份份標的資資產(chǎn)的空空頭所對對應的買買權份數(shù)數(shù)而進行行的對沖沖。它在在套期保保值中起起著重要要的作用用。損益STK當時，買權的多頭是虧損的，但這個虧損是緩慢增加的，最多只能達到買權的買價，這意味著：在股票價格下跌時，買權多頭將該期權賣掉，多少都能賣出一個價格，而非像折線那樣將原有的價格賠光。一、期權權交易所所的術語語：報價單位交易單位期權形式執(zhí)行價格設置最小4.分紅紅&股股票分分割假設你擁擁有N單位的期期權，執(zhí)行價格格為K:現(xiàn)金紅利利并不調調整場內內交易的的期權（（當然是是否考慮慮紅利對對期權估估價方式式有很大大的影響響）當存在n對m的股票分分割時，，執(zhí)行價格格變動為為mK/n期權數(shù)量量增加為為nN/m股票紅利利的處理理與股票票分割的的處理相相類似一個看漲漲期權：：以$20每股股的價格格買入100股股股票在下列情情況下，，期權合合約如何何進行調調整:2對1的的股票分分割?25%的的股票紅紅利?20221824.219.816.2兩步二叉叉樹案例例二叉樹圖圖如下，，單個步步長為3個月，，r仍為為12%.二叉樹圖圖如右,X=21B節(jié)點的的估值=e-0.12*0.25(0.6523*3.2+0.3477*0)=2.0257A節(jié)點的的估值=e-0.12*0.25(0.6523*2.0257+0.3477*0)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF兩步二叉叉樹案例例：一般般結論二叉樹圖圖如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud7204843220601.4147409.4636504.1923ABCDFE?看跌期權權的例子子二叉樹圖圖如下,其中中X=52,u=1.2,d=0.8,r=5%,T=212>9.46376美式期權權7204843220601.41474012505.0894ABCDFE6282.08.02.18.0ee1.0*0.05=--=--=DdudpTr?原則:最后節(jié)點點的期權權價值與與歐式期期權相同同較早節(jié)點點期權價價值取如如下兩者者中的較較大值：：--由由之前方方程計算算出的值值--提提前執(zhí)執(zhí)行所得得收益二叉樹如如下,X=52,u=1.2,d=0.8,r=5%,T=2DeltaDelta()是是股票期權權價格變化化與標的股票票價格變化化之比值隨隨時間節(jié)節(jié)點的變變化而變變化2.做市商大多數(shù)交易所所采用做市商商制度來進行行交易做市商對期權權的買入價(bidprice)和賣出價(askprice)進行報價做市商報出期期權的買入價價和賣出價時時并不知道詢詢價的人是要要買入(buy)還是要要賣出(sell)該期期權3.保證金(Margin)投資者出售期期權時要求一一定數(shù)量的保保證金出售無保護期期權（nakedoption））時初始保證證金是以下兩兩個計算結果果中取大的那那一個結果：：出售期權的所所有收入加上上期權的標的的股票價值的的20%減去去期權處于虛虛值狀態(tài)的數(shù)數(shù)額(如果果有的話)出售期權的所所有收入加上上期權的標的的股票價值的的10%其他的期權交交易策略還有有其他的特殊殊條款，比如如指數(shù)期權，，應該將以上上計算過程中中的20%改改為5%。主主要的原因是是通常情況下下指數(shù)的波動動性要小于單單個股票的波波動性。五、期權場內內交易機制1.參與者5.認股權證證（Warrants）認股權證是由由公司或金融融機構發(fā)行或或出售的期權權流通在外的認認股權證的數(shù)數(shù)量取決于初初始發(fā)行的數(shù)數(shù)量，只有當當期權執(zhí)行或或到期時其數(shù)數(shù)量才會發(fā)生生變化執(zhí)行時，初始始發(fā)行者只需需與當前認股股權證的持有有者進行結算算公司如果發(fā)行行本公司股票票的看漲認股股權證，執(zhí)行行認股權證時時將導致公司司向認股權證證持有者發(fā)放放新的庫存股股票6.可轉債（（ConvertibleBonds）可轉債是公司司發(fā)行的、在在一般債券上上附加期權的的一種債務工工具，持有者者有權在將來來的特定時期期內根據(jù)某個個確定的比例例將可轉債轉轉換為該公司司的股權一般來說可轉轉債是可贖回回（callable））性質的可贖回條款賦賦予發(fā)行可轉轉債的公司具具有強迫債券券提前轉換成成股權的權利利，而持有者者別無選擇謝謝1月-2301:28:5001:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:501月-231月-2301:28:502023/1/61:28:509、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:28:5101:28:5101:281/6/20231:28:51AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2301:28:5101:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:28:5101:28:5101:28Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:28:5101:28:51January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:28:51上午01:28:511月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。一月231:28上上午午1月-2301:28January6,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/61:28:5101:28:5106January202317、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點的射線線向前。。1:28:51上午1:28上上午01:28:511月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。