習(xí)題四參考答案

習(xí)題四參考答案1.在廣闊平坦地區(qū)的地下有一個(gè)半徑為6、中心深度為10的充滿水的洞穴，圍巖的密度為2.3，用一臺(tái)觀測(cè)精度為1.0的重力儀能否確定這個(gè)洞穴？（洞穴可看作球體）解：已知，，=1-2.3=-1.3==-7.8413×=-0.78g.u.答：因?yàn)橹挥写笥趦x器觀測(cè)精度2.5～3倍的異常，才能認(rèn)為是有效異常，所以這臺(tái)觀測(cè)精度為1.0g.u.的重力儀不能確定這個(gè)洞穴。2.在圖4-20中的各剖面上畫出重力異常、、、示意曲線。（參看教材）3.當(dāng)球體、無限長(zhǎng)水平圓柱體的深度增大一倍時(shí)，將各為原值的多少倍？的剖面（或主剖面）曲線的寬度（將/2兩點(diǎn)的水平距離視為曲線的寬度）和最大水平變化率各為原值的多少倍？解：（1）球體最大值為：，深度增加一倍，則最大值為：，深度增加一倍，則最大值為：，也，也就是說，為原值的四分之一；無限長(zhǎng)水平柱體最大值為：就是說，為原值的二分之一。（2）球體的剖面（或主剖面）曲線的寬度為：，因此，深度增加一倍，寬度也增加一倍；無限長(zhǎng)水平柱體的剖面（或主剖面）曲線的寬度為：，度增加一倍，寬度也增加一倍；；（3）求一階導(dǎo)數(shù)最大處表達(dá)式，然后討論。4.對(duì)水平物質(zhì)半平面，試證明：（1）（2）曲線的拐點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)。解：參看表達(dá)式：求之。（，為剩余面密度；）（1）當(dāng)時(shí)，得+==+（+）（提示：可用來求，并對(duì)最后值求反正切）=所以，有上述結(jié)論。（2）求導(dǎo)數(shù)，=圖4-215.在圖4-21的水平線上畫出疊加異常或起伏地形上的剖面異常曲線。注意：實(shí)線為起伏地形上的異常曲線，虛線為水平線上的異常曲線?？梢?，同一地質(zhì)體起伏地形上的異常與水平線上的異常特征差別很大。6.依剖面異常曲線，在圖4-22測(cè)線（軸）的下邊畫出地質(zhì)體的推斷斷面圖形。圖4-227.在一個(gè)出露范圍較大巖體表面中點(diǎn)上的重力異常為200，已知巖體密度為3.0，圍巖密度為2.0，試估算重力異常是否單純由該巖體所引起的？解：密度差為：=3-2=1=1，可以作為鉛垂圓柱體來討論。8.什么是解重力異常的正問題與反問題？舉例說明解正問題的基本方法是哪些？答：根據(jù)已知的、具有剩余質(zhì)量的地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度分布，通過理論計(jì)算，研究它們所引起的異常及其各階導(dǎo)數(shù)異常的數(shù)值大小、空間分布和變化規(guī)律。對(duì)于單一規(guī)則形體，可以通過積分運(yùn)算求解出精確的重力異常正演公式；對(duì)于復(fù)雜條件下的地質(zhì)體，只能采用近似的方法求出異常的近似值。根據(jù)所測(cè)得的異常及其各階導(dǎo)數(shù)異常的數(shù)值大小、空間分布和變化規(guī)律求解質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度分布。9．指出下列敘述中的錯(cuò)誤所在：（1）一個(gè)背斜構(gòu)造，它一定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)正的重力異常；而一個(gè)向斜構(gòu)造上則一定引起一個(gè)負(fù)異常。（2）一個(gè)地質(zhì)體引起的重力異常越大，它所對(duì)應(yīng)的重力水平梯度也一定大。（錯(cuò)）（3）兩個(gè)同樣形狀和大小的地質(zhì)體一定產(chǎn)生完全一樣的重力異常。答：不對(duì)，要考慮剩余密度影響。（4）同一個(gè)地質(zhì)體，當(dāng)埋藏深度不變僅剩余密度加大一倍（如設(shè)=1和=2兩種情形），則在過中心剖面上兩種情況下的異常曲線數(shù)值也相差一倍，所以兩條異常曲線互相平行。(對(duì))10．當(dāng)球體、水平圓柱體及鉛垂臺(tái)階的中心埋藏深度都是，剩余密度都是，且臺(tái)階的厚度正好是球體與水平圓柱體的半徑兩倍（時(shí)），請(qǐng)計(jì)算≤式中分別是球體、水平圓柱體、鉛垂臺(tái)階引起的重力異常極大值。解：球體、水平圓柱體、鉛垂臺(tái)階引起的重力異常極大值分別為：，所以三者比值為：、、，而：：11.請(qǐng)抓住異常的基本特征，示意地繪出圖4-23所示的臺(tái)階地形剖面上的曲線。（）。答：可看做兩層地層，其中第一層中有一個(gè)鉛垂臺(tái)階或水平物質(zhì)半平面。12．已知計(jì)算鉛垂物質(zhì)線段的正演公式為式中、為物質(zhì)線段頂與底的深度，為線密度。試導(dǎo)出當(dāng)時(shí)由曲線反演求解和的解析式。解：對(duì)右式第二項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)等于零。所以，，而，并且此時(shí)，剖面曲線為正值，左右對(duì)稱，這樣，可有半極值寬度求出頂埋深，進(jìn)一步可以求得線密度。13.如果利用與無限長(zhǎng)水平圓柱體走向斜交的觀測(cè)剖面上測(cè)得的g異常曲線來反演該物體的參數(shù)，其結(jié)果會(huì)產(chǎn)生什么樣的失真？解：首先由g平面等值線圖畫出斜交時(shí)的剖面曲線，該曲線形態(tài)和正交時(shí)的剖面曲線特征類似，極大值相同，半極值水平寬度變大，因此可知，埋深加大，線密度增大，其道理和上題類同。14．應(yīng)用平板公式，在已知時(shí)，請(qǐng)問：（1）利用該式作正演估算由兩點(diǎn)下方密度界面相對(duì)起伏而引起的異常值時(shí)，是最大可能值還是最小可能值，為什么？（2）利用該式做反演估算，是從兩點(diǎn)間的異常差值來計(jì)算下方界面的深度差，這深度差是最大可能值還是最小可能值，為什么？15.圖4-24是在一個(gè)鹽丘上測(cè)得的重力異常曲線，已知圍巖的平均密度為2.4。為計(jì)算方便，將鹽丘看作球體，請(qǐng)利用g曲線求鹽丘的中心埋深和頂部埋深。（提示：實(shí)測(cè)g曲處的g值時(shí)應(yīng)取兩邊平均值），鹽丘的密度為2.1線不夠?qū)ΨQ，計(jì)算解：據(jù)題設(shè)知，2.1-2.4-0.3300,，=2100/0.766=2741.5=頂部埋深為：16.若有一剩余質(zhì)量為50萬噸的球形礦體（可當(dāng)作點(diǎn)質(zhì)量看），當(dāng)其中心埋藏深度為100時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：1）在地面產(chǎn)生的異常極大值是多少?2）異常值為極大值的1/3的點(diǎn)距極大值距離為多少米?3）若該礦體與巖圍密度分別為3.0和2.5，該礦體的實(shí)際質(zhì)量是多少?解：據(jù)題設(shè)，該球形礦體的剩余質(zhì)量為：1）2）則：則：1043）由：則：，則17.有一個(gè)平面等值線為等軸狀