多邊形的內(nèi)角和和外角和講

多邊形的內(nèi)角和和外角和講第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日復習：一、什么叫三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成平面圖形叫做三角形。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、三角形的內(nèi)角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日

在平面內(nèi)，由若干不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日圖1記為四邊形ABCD圖2記為五邊形ABCDE我們現(xiàn)在研究的就是如圖1，圖2所示的多邊形，叫做凸多邊形。ABCD圖3記為四邊形ABCD第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日正三角形正四邊形正五邊形如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么稱他為正多邊形第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×1800求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。例解:（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15邊形的內(nèi)角和是23400第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日鞏固練習一：1、七邊形內(nèi)角和為（）900°2、十邊形內(nèi)角和為（）1440°3、十七邊形內(nèi)角和為（）2700°4、二十邊形內(nèi)角和為（）3240°5、八邊形內(nèi)角和為（）1080°第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例：已知一個多邊形的內(nèi)角和是1440O，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個多邊形為n邊形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：這個多邊形為十邊形。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日鞏固練習二：1、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（）邊形。2、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。3、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。九八十二第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？分析：正多邊形的每一個內(nèi)角都相等。解法1設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一個相鄰的內(nèi)角與外角之和為180°，則外角為180°－150°=30°

30°n=360°

n=12根據(jù)外角和360°第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則從多邊形的一個頂點出發(fā)，引出的對角線有幾條？例3：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°=150n30n=360°n=12則對角線為n－3=12－3=9答：引出的對角線有9條。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日摩拳擦掌2、一個多邊形內(nèi)角和是2340o，多邊形邊數(shù)為3、計算四個多邊形內(nèi)角和得到如下答案錯誤序號（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形邊數(shù)內(nèi)角和5、多邊形對角線條數(shù)9條，這個多邊形內(nèi)角和6、邊數(shù)均為偶數(shù)兩個正多邊形內(nèi)角和是1800o，兩個正多邊形的邊數(shù)分別為1、六邊形的內(nèi)角和度數(shù)為第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日補充練習：1.一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）A.7B.6C.5D.42.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（）A.5 B.4C.3 D.不確定3.若等角n邊形的一個外角不大于40°，則它是邊形（）A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________.5.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________，每個內(nèi)角的度數(shù)為________.6.若一個凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.7.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_________.第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日ABC12345三角形有3個內(nèi)角，有6個外角。ABCD123456四邊形有4個內(nèi)角，有8個外角。N邊形呢？n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

6EBCD1

2

3

4

5

A1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？溫馨提示：5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日猜一猜猜一猜，七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結(jié)論是什么？n邊形外角和結(jié)論：多邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

A1EBCD

2

3

4

5F

n第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日達標檢測（1）若一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內(nèi)角增加_____度。（2）