2022年北京師大附中中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)（二）試題及答案解析

第=page2424頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)2022年北京師大附中中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)試卷（二）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠A. B. C. D.2.若二次根式7?x有意義，則下列各數(shù)符合要求的是(

)A.8 B.9 C.10 D.43.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|a|>|A.b+c>0 B.a+c4.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形5.若反比例函數(shù)y=k+1x的圖象位于第一、三象限，則A.?3 B.?2 C.?16.若1a+1b=5A.13 B.3 C.5 D.7.如圖是某班全體學(xué)生參加體能測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如成績(jī)?yōu)?5分統(tǒng)計(jì)在45≤x<50小組，而不在40≤xA.該班學(xué)生人數(shù)為45人

B.分?jǐn)?shù)在45≤x<50小組的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的20%

C.小組40≤x8.若A、B兩地的距離是120km，甲和乙沿相同的路線由A地到B地的行駛路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(

)

①甲比乙晚兩小時(shí)出發(fā)

②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h

③乙出發(fā)4小時(shí)后，甲在乙的前面A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.計(jì)算：?(?1)

10.如圖是房山區(qū)行政規(guī)劃圖.如果周口店的坐標(biāo)是(?2,1)，閻村的坐標(biāo)是(0,2)，那么燕山的坐標(biāo)是

11.下面是六個(gè)推斷：

①因?yàn)槠浇堑膬蓷l邊在一條直線上，所以直線是一個(gè)平角．

②因?yàn)橹芙堑膬蓷l邊在一條射線上，所以射線是一個(gè)周角．

③因?yàn)樯刃问菆A的一部分，所以圓周的一部分是扇形．

④因?yàn)槠叫械木€段沒(méi)有交點(diǎn)，所以不相交的兩條線段平行．

⑤因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)都相等，所以邊長(zhǎng)相等的四邊形是正方形．

⑥因?yàn)榈妊切斡袃蓚€(gè)內(nèi)角相等，所以有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形．

其中正確的結(jié)論有______個(gè)，其序號(hào)是______．

12.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____．

13.如圖所示的三個(gè)圖中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是______.(只填序號(hào))14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點(diǎn)E在邊BC上，DF

15.某車間原計(jì)劃在x天內(nèi)生產(chǎn)120個(gè)零件，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)零件3個(gè)，因此提前2天完成任務(wù)，則列方程為_(kāi)_____．

16.如圖，OA，OB，OC均為⊙O的半徑，OA⊥OB，OC/?/A

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）17.計(jì)算：8+(?四、解答題（本大題共8小題，共47.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題5.0分)

解分式方程：2x?519.(本小題5.0分)

已知x2+x?120.(本小題5.0分)

已知關(guān)于x的方程x2?4mx+4m2?9=021.(本小題6.0分)

一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠AC22.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)y=?2x?2的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)M，△OBM的面積是1．

(123.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線BE的垂線于交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

(1)24.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)和二次函數(shù)y=?14x2+bx+3的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C.D是線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合)，E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．

(25.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P在線段AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑作⊙P，⊙P與AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在⊙P上且在矩形ABCD外，∠QPD=120°

(1)當(dāng)PD=23時(shí)PC=______，扇形QPD的面積=______，點(diǎn)C到⊙P的最短距離=______；

(2)⊙P與AC相切時(shí)求P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是選項(xiàng)A中的圖，選項(xiàng)B，C，D中的圖都不能用∠1、∠AOB、∠O2.【答案】D

【解析】解：∵7?x≥0，

∴x≤7，

故選：D3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)，利用特殊值法即可判斷．

【解答】

解：不妨設(shè)a<c<b<0，則A，D錯(cuò)誤；

a+c<0，無(wú)法判斷a+c4.【答案】B

【解析】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，

則360°=(n?2)?180°，

解得n=4．

∴外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形．

5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函y=k+1x的圖象位于第一、三象限，

∴k+1>0，解得k>?1，

∴k的值可以是06.【答案】B

【解析】解：法1：∵1a+1b=5a+b，

∴5=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab，

則ba+ab=5?27.【答案】D

【解析】解：該班學(xué)生人數(shù)：3+12+9+15+6=45(人)，

A.該班學(xué)生人數(shù)為45人，是正確的，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.分?jǐn)?shù)在45≤x<50小組的學(xué)生有9人，占全班的945=20%，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.小組40≤x<45的組中值為40+8.【答案】C

【解析】解：由圖可知，

甲比乙晚兩小時(shí)出發(fā)，故①正確；

甲的速度為：120÷(6?2)=120÷4=30km/h，乙的速度為：120÷8=15km/h，故②正確；

乙出發(fā)4小時(shí)后，甲在乙的前面，故③正確；

設(shè)甲行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9.【答案】?2【解析】解：?(?1)+2?(+510.【答案】((

【解析】解：如圖所示：燕山的坐標(biāo)是(?2,3)，竇店坐標(biāo)是(0,0)．

故答案為：(?11.【答案】1

⑥

【解析】解：①因?yàn)橹本€沒(méi)有端點(diǎn)，所以直線不是平角，故此小題錯(cuò)誤；

②因?yàn)樯渚€是一條線，所以射線不是角，故此小題錯(cuò)誤；

③因?yàn)橐粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，所以圓周的一部分不是扇形，故此小題錯(cuò)誤；

④因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，所以不相交的兩條線段不一定平行，故此小題錯(cuò)誤；

⑤因?yàn)檫呴L(zhǎng)相等的四邊形有可能是菱形，所以此小題錯(cuò)誤；

⑥符合等腰三角形的性質(zhì)及判定定理，故此小題正確．

故正確的結(jié)論有1個(gè)，其序號(hào)是⑥．

故答案為：1，⑥．

分別根據(jù)角的定義、扇形的定義、線段的特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷．

本題考查的是角的定義、扇形的定義、線段的特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】4

【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，

∴x=7，

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、3、5、6、7，

則中位數(shù)為3+52=4；

故答案為：4．

根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大13.【答案】③

【解析】解：三棱柱的兩底展開(kāi)是在矩形兩端各有一個(gè)三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形，

所以不是三棱柱的展開(kāi)圖的是③．

故答案為：③．

根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是在矩形兩端各有一個(gè)三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形，可得答案．

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形．

14.【答案】3

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD//BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∴△AFD∽△EBA，

∴15.【答案】120x【解析】解：原計(jì)劃的工作效率為：120x，采用新技術(shù)后的工作效率為：120x?2．

所列方程為：120x=120x?2?3．

故答案為：12016.【答案】112.5°【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

作AC所對(duì)的圓周角∠AEC，如圖，先判斷△OAB為等腰直角三角形，則∠OAB=45°，利用平行線的性質(zhì)得到∠COA=135°，利用圓周角定理得到∠CEA=12∠COA=67.5°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠ADC的度數(shù)．

【解答】

解：作AC所對(duì)的圓周角∠AEC，如圖，17.【答案】解：原式=22?2?4×2【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式，理解a?p18.【答案】解：方程兩邊都乘以x(x?2)得：x(2x?5)=3(x?2)，

化簡(jiǎn)得：x2?4【解析】方程兩邊都乘以x(x?219.【答案】解：(x+1)(x?1)+x(x+2)

=【解析】先把代數(shù)式(x+1)(x?120.【答案】(1)證明：Δ=(?4m)2?4×1×(4m【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ=36>0，由此即可證出；

(2)根據(jù)方程的解列出關(guān)于m的方程，解方程可得出答案．

本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=103，

∴∠ABC=30°，AC【解析】過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△E22.【答案】解：(1)令x=0，y=?2x?2=?2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,?2)；

令y=?2x?2=0，解得：x=?1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)．

∵S△OBM=12OB?yM=12yM=1，

∴yM=2，

當(dāng)y=?2x?2=2時(shí)，x=?2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?2,2)．

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象上，

∴m【解析】(1)分別令y=?2x?2中x、y=0求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△OBM的面積是1求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)解析式中求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)找出點(diǎn)P并過(guò)點(diǎn)M作MC23.【答案】(1)證明：如圖，連接OE，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∵⊙O是△BEF的外接圓，

∴BF是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，

∴∠OEB=∠OBE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE/?/B【解析】(1)連接OE，先證明BF是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，再證明OE/?/BC，則∠OEA=∠C=90°，可由切線的判定定理證明24.【答案】(1)34，1；

(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DF于P，連接EF．

∵四邊形DEGF是平行四邊形，

∴∠G=∠EDF

∵∠EGF=∠EFD，

∴∠EFD=∠EDF，

∴EF=ED，

∵EP⊥DF，

∴PD=PF，

∵D(t,34t)，

∴OD=AE=54t，

∵AC⊥AB，

∴∠OAC=90°，

∴tan∠AOC=34，

∵OA=32+42=5，

∴AC=OA?tan∠AOC=154，OC【解析】解：(1)∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)經(jīng)過(guò)A(4,3)，

∴3=4k，

∴k=34，

∵二次函數(shù)y=?14x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)，

∴3=?14×42+4b+3，

∴b=1，

故答案為：3425.【答案】(1)43，4π，23

(2)如圖2，⊙P與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)H，

連接PH，則PH⊥AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，

設(shè)⊙P半徑為x，則PH=PD=x，AP=8?x，

在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP=x8?x，

∴x8?x=35，

∴x=3，

在R【解析】解：(1)如圖1，連接PC，QP，PC交⊙P于T，∵矩形ABCD

∴∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，

在Rt△CDP中，由勾股定理得：PC=CD2+PD2=62+(23)2=43，

∵∠QPD=120°，PD=23

∴S扇形QPD=120π?(23)2360=4π

CT=CP?PT=43?23=23

故答案為：4?3，4π，23；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案；

(4)①如圖4，作P′M⊥AC于M，作P″N⊥BC于N，

當(dāng)