2016年考試題中考數(shù)學(xué)試卷

2016年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小4分，共401．（﹣2）2的平方根是 A．2B．﹣2C．±2D．某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（ 平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)下列計(jì)算正確的是 A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）B．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（14）D．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為 16cmB17cmC20cmD16cm20cm函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 Ax1Bx1Cx1x2Dx在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度 6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空題：本大題4小題，每小4分，共16已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等 旋轉(zhuǎn)不改變圖形 已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，k= ；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大 一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是 三、解答題：本大題8小題，每小8分，共64計(jì)算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1 有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？如圖，已知AD=BCAC=BD．（1）ADBBCA；（2）OAOB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知一次函數(shù)y2x（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y0x的取值范圍．如圖，在RtABCBAC90（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）BCP的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為ABC的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則ABBCCA；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)EH分別在ABAC上，已知BC40cm，AD30cm．（1）AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）A（﹣30B（50（05）O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)MABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）Py軸上，且滿足∠OPA+OCA=CBA，求CP的長(zhǎng)．2016年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小4分，共401．（﹣2）2的平方根是 A．2B．﹣2C．±2D．【考點(diǎn)】平方根．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案．（﹣2）2=44的平方根是：2．故選：C．某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績(jī)的（ 平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．39個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了．故選B．下列計(jì)算正確的是 A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出答案．解答A（x+y）2=x2+y22xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（x1）（x﹣1）=x2﹣1D（x﹣1）2=x2﹣2x1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可．a(chǎn)1b=﹣1c=﹣1∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=DPOOC=OD．OPAOB的角平分線，PCOAPDOB，垂足分別是CPC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，∴△OCP≌△ODP，CPO=DPOOC=OD，故CD正確．不能得出∠CPD=DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．3x﹣35﹣x，移項(xiàng)、合并，得：4x8，系數(shù)化為1x2∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有012這3個(gè)，故選：C．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）B．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）C．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（14）D．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)0確定出二次函數(shù)開(kāi)口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．y=x22x﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)為a10∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4故選A．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為 16cmB17cmC20cmD16cm20cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況．【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm8cm，當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm4cm8cm4cm4cm8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm8cm4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm．故選C．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 Ax1Bx1Cx1x2Dx【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求x的取值范圍．x﹣10x﹣20，解得x1且x2．故選：C．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長(zhǎng)度 6cmB．7cmC．8cmD．9cm【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BCAB的比值，設(shè)出BCAB利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==BC4xAB5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，x2x=﹣2（），則BC4x8cm，故選：C．二、填空題：本大題4小題，每小4分，共16已知扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則該扇形的弧長(zhǎng)等 cm 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm，∵扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，∴l(xiāng)×6=10π，解得l=cm．故答案為： cm．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置．也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角）即可得出答案．【解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大小．已知點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k= ；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大 增 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上∴k=3×（﹣2）=﹣6∵k=﹣6＜0∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增∴在第四象限，函數(shù)值yx的增大而增大．故答案為：﹣6；增大．一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是 ．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．3個(gè)，綠色球4個(gè)，黑色球7個(gè)，黃色球2個(gè)，∴球的總數(shù)347216∴摸到黑色球的概率=．故答案為：．三、解答題：本大題8小題，每小8分，共64計(jì)算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ 的值是多少即可．【解答】解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1=1+2×|1﹣|﹣3+=1+2×+1=1+1+=3有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)從上面數(shù)，有30個(gè)頭；從下面數(shù)，有84條腿列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：，解得；答：籠子里雞有18只，兔有12只．如圖，已知AD=BCAC=BD．（1）ADBBCA；（2）OAOB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．（1）SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可．（1）ADBBCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS（2）OA=OB，理由是：∵△ADBBCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．已知一次函數(shù)y2x（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當(dāng)y0x的取值范圍．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象．（1）利用兩點(diǎn)法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x0與y0的情況就可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）通過(guò)交點(diǎn)坐標(biāo)就能求出面（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)就可以得出結(jié)論．（1）x0y4，當(dāng)y0x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣20）B（04（3）S△AOB=×2×4=4（4）x＜﹣2如圖，在RtABCBAC90（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）BCP的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖．（1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；（2）BCP相切，理由為：過(guò)PPDBC，交BC于點(diǎn)P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．（1）P為所求的圓；（2）BCP相切，理由為：PPDBC，交BC于點(diǎn)P，CPACB的平分線，且PAACPDCB，∴PD=PA，PAP的半徑．BCP相切．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為ABC的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則ABBCCA；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵出現(xiàn)平局的有3種情況，∴出現(xiàn)平局的概率為：=ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)EH分別在ABAC上，已知BC40cm，AD30cm．（1）AEHABC；（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．（1）EHBC即可證明．（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解決問(wèn)題．（1）EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）ADEH交于點(diǎn)M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90∴四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，∵△AEH∽△ABC，∴=∴=∴x=∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）A（﹣30B（50（05）O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移（n0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)MABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）Py軸上，且滿足∠OPA+OCA=CBA，求CP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（1）ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）可先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)平移，可得平移后的坐標(biāo)為（1n1）BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，可求得y時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，從而