2019年高考真題分類匯編全

2019年高考真題分類匯編第一節(jié)集合分類匯編[2019?全國I,1]已知集合M={x-4<x<2},N={xx2-x-6<0}，則McN二{x|-4<x<3}{%|-4<x<-2}{x|-2<x<2}{x|2<x<3}【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【詳解】由題意得，M={x-4<x<2},N={x|-2<x<3},則McN={x-2<x<2}.故選c.【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.[2019?全國H,1]設(shè)集合2={%I22-5x+6>0},B={xIx-1<0},則2nB=(-8,1)(-2(-8,1)(-2,1)(-3,-1)(3,+8)【答案】A【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.x<1},則2cB二【詳解】由題意得，2={x\xx<1},則2cB二【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易.不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分并集包括二者部分.交集取公共部分并集包括二者部分.3.[3.[2019?全國in1]已知集合2={-1,0,1,2},B=(|x2<1},則U2CB=()31,0,1}{0,131,0,1}{0,1}{-1,1}{。,1,2}【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】由題意得，B={x|-1<x<1},則2CB={-1,0,1}.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.[2019?江蘇，1]已知集合2={-1,0,1,6},B={x\x-：0,xgR}，則2cB=【解析】【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，A[}B={1,6}.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.[2019?天津卷，1]1.設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={%eR11%<3},則(AQC)UB=()A.{2} B.{2,3} C.{一1,2,3} D.{123,4}【答案】D【解析【分析】先求ACB，再求(AQC)UB?！驹斀狻恳?yàn)锳QC={1,2}，所以(AQC)UB={1,2,3,4}.故選D?！军c(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．第二節(jié)復(fù)數(shù)分類匯編[2019?全國I,2]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|工—i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(%,y)，則A.(%+1)2+y2=1B.(%-1)2+y2=1C.%2+(y-1)2=1D.%2+(y+1>=1【答案】C【解析【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易.此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)x,y)和點(diǎn)(0,1)之間的距離為1,可選正確答案C.【詳解】z=%+yiz—i==%+(y-1)i,|z_i|二%%2+(y—1)2=1,則%2+(y-1)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法,利用方程思想解題.2.[2019?全國H,2]設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位置,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取定義法,利用數(shù)形結(jié)合思想解題.【詳解】由z=-3+2i,得z=-3-2i,則==-3-2i,對應(yīng)點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù),為基礎(chǔ)題目,難度偏易.忽視共軛復(fù)數(shù)的定義致錯,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)間的關(guān)系為實(shí)部同而虛部異,它的實(shí)部和虛部分別對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).[2019?全國印，2]若z(1+i)=2i,則z=()A.—1—i b.—1+i C.1—i D.1+i【答案】D【解析【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】z=3=2(號)=1+i.故選D.1+i(1+i)(1—i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題．[2019?江蘇，2]復(fù)數(shù)(。+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是 .【答案】2.【解析【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.【詳解】(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a—2+(a+2)i，令a—2=0得a=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力[2019?天津卷，1]已知復(fù)數(shù)z=2+i,則Z-Z=A.<3 B.<5 C.3 D.5【答案】D【解析【分析】題先求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【詳解】???z=2+i,z?z=(2+i)(2—i)=5故選D.【點(diǎn)睛】本容易題,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.第三節(jié)函數(shù)分類匯編[2019?全國I,3]已知a=log0.2,b=20.2,c=0.20.3,則2A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a【答案】B【解析【分析】運(yùn)用中間量0比較a，c,運(yùn)用中間量1比較b，c【詳解】a=10g20.2<log21=0,b=20.2>2。=1,0<0.20.3<0.20=1,則0<c<1,a<c<b.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.[2019?全國H,6]若a>b，貝UA.1n(ab)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b|

【解析【分析】本題也可用直接法，因?yàn)閍>b,所以a-b〉0,當(dāng)a—b=1時，ln(a—b)=0,知A錯，因?yàn)閥=3%是增函數(shù)，所以3a>3b,故B錯；因?yàn)槟蚝瘮?shù)y=%3是增函數(shù)，a>b,所以a3>b3,知C正確；取a=1b二-2,滿足a>b，1=1al<1bl=2，知d錯.【詳解】取a=2,b=1，滿足a>b,ln(a—b)=0,知A錯，排除A；因?yàn)?=3a>3b=3，知B錯，排除B；取a=1b二-2，滿足a>b,1=|a|<1bl=2,知d錯，排除D,因?yàn)槟蚝瘮?shù)y=%3是增函數(shù)，a>b，所以a3>b3,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、幕函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.［2019?全國H,14］已知f(%)是奇函數(shù)，且當(dāng)％<0時，f(%)=—ea%.若f(ln2)=8，則a=.【答案】-3【解析【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算.滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案.【詳解】因?yàn)閒(%)是奇函數(shù)，且當(dāng)%<0時，f(%)=-e-a%.又因?yàn)閘n2￡(0,1),f(ln2)=8,所以-e-am2=-8，兩邊取以e為底的對數(shù)得-aln2=3ln2，所以-a=3，即3兀.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對數(shù)的計算.［2019?全國H,12］設(shè)函數(shù)f(%)的定義域?yàn)镽,滿足f(%+1)=2f(%)，且當(dāng)%￡(0,1］時，f(%)=%(%-1).若r . 8對任意%￡(-8,m］，都有f(%)^--，則m的取值范圍是9A.9一-8，4A.9一-8，4(71B.I-8，3V3_C.5-8，2D.【答案】B【解析【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.【詳解】%￡(0,1］時，f(%)=%(%-1),f(%+1)=2f(%)，.=f(%)=2f(%-1)，即f(%)右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼腁?倍.8如圖所示：當(dāng)2<%<3時，f(%)=4f(%-2)=4(%-2)(%-3)，令4%-3%-=--，整理得：9%2-45%+56=0,97 8 8 7.,.(3%-7)(3%-8)=0,「.%=-,%=大(舍)，.二%￡(-8,m］時，f(%)>--成立，即m<-,1323 9 3故選B.

【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由f(4)的近似值即可得出結(jié)果.2X3 2(-X)3 2X3【詳解】設(shè)y=f(x)=云工2］，則f(-X)=2:+工=—2x+2K=—f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)一、2X43八 …、2X63 _成中心對稱，排除選項(xiàng)C.又f(4)=-——>0,排除選項(xiàng)D；f(6)J c”7，排除選項(xiàng)A,故選B.24+2-4 26+2-6【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.6.［2019?全國皿，11］設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+o)單調(diào)遞減，則()( 1( 1)flog->f2-2>f2-3I54J( 1) 一flog->f2-3>f2-2I 84J( 1( 1f2-2>f2-3>flog-I54< 1f2-3>f2-2>flog-【答案】C【解析】【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把f由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把flog-,f2一2,f2-3，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小.【詳解】【詳解】f(x)是r的偶函數(shù)，，fh0g：)=f(叫4).34J 33「.log3「.log4>1=2o>22，3又f(^)在(0,+8單調(diào)遞減,f(l0g34)<f故選C.故選C.??.f2-2>f2-3>flog-I34【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力..[2019?江蘇卷，4]函數(shù)y=<7+6x-x2的定義域是 .【答案】[-1,7].【解析【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得7+6x-x2>0,即x2-6x-7<0解得-1<x<7，故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可..[2019?江蘇卷，14]設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)'k(x+2),0<x<1是奇函數(shù).當(dāng)x￡(0,2］時，f(x)=J1-(x-1)2,g(x)=(1 ，其中k>0.若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x- --,1<x<2、2的方程f(x)=g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 「1近)【答案】3，丁._34)【解析【分析】分別考查函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)x￡(0,2]時，f(x)=”-(x-14,即(x-1、+y2=1,y>0.又f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其周期為4,如圖，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，要使f(x)=g(x)在(0,9]上有8個實(shí)根，只需二者圖象有8個交點(diǎn)即可.當(dāng)g(x)=-1時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)g(x)=k(x+2)時，g(x)的圖象為恒過點(diǎn)(-2,0)的直線，只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn).當(dāng)f(x)與g(x)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相切時，圓心(1,0)到直線kx—丁+2k=0的距離為1,即Ikl2k函數(shù)f(x)與g(x)的1+k2圖象有3個交點(diǎn)；當(dāng)g(x)=k(x+2)過點(diǎn)(1,1)時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn)，此時1=3k，得k=3. F122}綜上可知，滿足f(x)=g(x)在(0,9]上有8個實(shí)根的k的取值范圍為3，-晨._34)【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍,側(cè)重函數(shù)方程的多個實(shí)根,難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤,根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象,找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個數(shù),從而確定參數(shù)的取值范圍.[2019?天津卷，6]已知a=log.2,b=lo[50.2,c=0.50.2則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<c<bB,a<b<c C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析【分析】利用利用0,1,1等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻縜=log2<log后<1,b-log0.2>log0.25=2,0.51<0,50,2<0.50，故1<c<1,5 5 2 0.5 0.5 2所以a<c<b。故選A?！军c(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對待。[2019?北京，6]在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足5Em2―m-21g君，其中星等為m1的星的亮度為E2(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45,2則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10—10.1【答案】DE EETOC\o"1-5"\h\z【解析【分析】先求出1g君，然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求工再求e2 22【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1-21gE，令m2=T.45,m=-26.7,21gE=5(m2—m)=|(-1-45+26.7)=10.1,E=1010」-E= ，故選D.\o"CurrentDocument"2 21【點(diǎn)睛】考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.11[2019?北京卷，13]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a=；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 .【解析】【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.【詳解】若函數(shù)f(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),貝|f(一x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x)，(a+1)(ex+e-x)=0對任意的x恒成立.若函數(shù)f（^）=ex+ae-x是R上的增函數(shù)，則f'（x）=ex—ae-x>0恒成立，aVex,aV0.即實(shí)數(shù)的取值范圍是（-K0]【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性?利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中,需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識?基礎(chǔ)知識?基本運(yùn)算能力的考查.第四節(jié)平面向量分類匯編1.[2019?全國I,7]已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且（a-b）1b,則a與b的夾角為A.nB.一3A.nB.一32nC.TD.5n6【答案】B【解析【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題,滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由（a-b）1b得出向量a,b的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角.【詳解】因?yàn)?a【詳解】因?yàn)?a-b)1b,所以(a-b)?b=a?b-b2=0,所以a?b=b2,所以cos9=Ib|22Ib|2在與b的夾角為-，故選B.【點(diǎn)睛】對向量夾角的計算,先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸,在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值,再求出夾角，注意向量夾角范圍為[0，兀].2.[2019?全國H,3]已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,則UAB?BC=A.-3B.-2C.2D.J _、 ,_、【答案】C【解析【分析】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取公式法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.【詳解】由BC=AC-AB=（1,t-3）,BC=J.+（t-3[=1,得t=3,則|BC=（1,0AB[BC=(2,3)?1,0>2x1+M=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大.學(xué)生易在處理向量的法則運(yùn)算和坐

標(biāo)運(yùn)算處出錯，借助向量的模的公式得到向量的坐標(biāo)，然后計算向量數(shù)量積.3.[2019?全國HL13]已知a,b為單位向量，且a?b=0,若C=2a一題，貝Ucos<a,c〉=.【答案】2.3 --【解析【分析】根據(jù)|c|2結(jié)合向量夾角公式求出?c?，進(jìn)一步求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镃=2a一、5b,a-b=0，所以a?c=2a2—辰?b=2,Ic12=4a12T<5a,b+51b12=9,所以IcI=3，所以cos<a,c>=【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角.滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案.4.[2019?江蘇卷，12]如圖，在VABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA,AD與CE交于點(diǎn)0.若ABAB.AC=6AO.EC，則AC的值是【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法,在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便。【答案】V3.【解析【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積,然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF//CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA,D為BC中點(diǎn),知BF=FE=EA,AO=OD.6A0知BF=FE=EA,AO=OD.6A0rEC=3AD(C—AE)=3(AB+AC)(AC—AE)2 口AC—1AB3/2322+AC2—3AB^C3I〔3AB^C―3AB一一一2+AC2713=AB'—2AB2+2AC2=AB^C,得不AB2=—AC2,即A^B=V3AC,^故――=73.2 2 AC【點(diǎn)睛】本題考查在三如中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.天津14.在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=2<3,AD=5,NA=30。，點(diǎn)E在線段cb的延長線上，且AE=BE，則BD.AE=.【答案】—1【解析】【分析】房利用向量的線性運(yùn)算，也可以建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解。

【詳解】解法一：如圖，過點(diǎn)b作AE的平行線交AD于F，因?yàn)锳E=BE，故四邊形AEBb為菱形。因?yàn)閆BAD=30。，AB=2<3，所以AF=2，即AF=|AD.因?yàn)锳E=FB=AB-AF=AB-2AD,一一――,一2―, 7 -2 -7 —J3所以BD^^E=(AD-AB),AB--AD))=-AB^D-AB2—AD2=_x2%3x5x--12-10=-1.D(任,5)。因?yàn)锳D〃D(任,5)。因?yàn)锳D〃bc,22所以ZBAE=30。，所以直線BE、解法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B(2<3,0)的斜率為，其方程為y=；(x-2V3)，JZBAD=30P,所以NCBE=30。的斜率為，其方程為y=；(x-2V3)，J得X八w,y=-1,所以E(、：3,-1)北京7.設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，則“AB與AC的夾角為銳角”是“?AB+AC1>1BCI”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件一一C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可【詳解】???A、B、C三點(diǎn)不共線，???IAB+AC1>1BCI=1AB+AC1>1AB-ACI=IAB+AC12>|AB-AC1=AB?AC>0=AB與AC的夾角為銳角.故“AB與AC的夾角為銳角'戛“|AB+ACI>IBC1”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查藐條件的概念與判斷平面向量的模、夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.三角函數(shù)—— —sinx+x一卷5.函數(shù)f(X)= 在［—n,n］的圖像大致為cosX+X2

【解析【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得f(x)【解析【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得f(x)是奇函數(shù)，排除A,再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案.【詳解】由于I)=sin(-x)+(-x) -sinx-xcos(-x)+(-x)2 cosx+x2=-f(x),得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.又1兀1+25 4+2兀1 兀= >1f(兀)=——;>0.故選D.(兀)2 兀2 -1+兀2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.卷11.關(guān)于函數(shù)f(x)=sinlxI+IsinxI有下述四個結(jié)論:①X)①X)是偶函數(shù)兀②fx)在區(qū)間(不產(chǎn))單調(diào)遞增③fX)在［-兀，兀］有4個零點(diǎn) ④fX)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④B.②④A.①②④B.②④C.①④D.①③的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.【詳解】+的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.【詳解】+sin(-x)=sin|x|+|sinx|=f(x),/.f(x)為偶函數(shù)，故①正確.當(dāng)[<x<兀時，【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)f(x)=sinx+sinxf(-x)=sin|-x|f(x)=f(x)=2sin,f(x)=2sinx,它有兩個零點(diǎn)：0，兀；x,它在區(qū)間-，兀單調(diào)遞減，故②錯誤.當(dāng)0<x<t時V2當(dāng)-T<x<0時，f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx，它有一個零點(diǎn)：-t，故f(x)在［-兀，兀］有3個零點(diǎn):-兀，0，兀，故③錯誤.當(dāng)xE[2k兀,2k兀+兀]QgN*)時，f(x)=2sinx；當(dāng)xg[2kt+t2+兀2gk](N*f(x)=sinx-sinx=0,又f(x)為偶函數(shù)，，f(x)的最大值為2，故④正確.綜上所述，①④ 正確，故選C.

【點(diǎn)睛】化簡函數(shù)f(D=sinkl+sinx\，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.兀 兀兀二卷9.下列函數(shù)中，以不為周期且在區(qū)間(1,不)單調(diào)遞增的是A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x尸sin|x|【答案】A【解析【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閥=sinlxI圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)閥=cos|x|=cosx，周期為2兀，排除C，作出y=|cos2x|圖象，由圖象知，其周期為彳，在區(qū)間弓,三)單調(diào)遞增，A正確；作出y=卜山2x|的圖象，由圖一,「一一，兀，一、兀兀、， 一，象知，其周期為不，在區(qū)間(-,-)單調(diào)遞減，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)y=1【點(diǎn)睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)y=1f(x)1的周期是函數(shù)y=f(x)周期的一半；②y=sinVx不是周期函數(shù);二卷10.已知二卷10.已知a￡(0,n—),2sin2a=cos2a+1乙貝Usina=1A.5R近3忑1A.5B. C. D. 53 5【答案】B【解析【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【詳解】2sin2a【詳解】2sin2a=cos2a+1,「?4sina?cosa=2cos2a.(八-1叼0,2卜'cosa〉0?sina〉0,/.2sina=cosa，又sin2a+cos2a=1,「.5sin2a=1,sin2a=-，又na0>，.二sina=—,55故選B.【點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確

性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.三卷12.設(shè)函數(shù)f（X）=sin（3x+］）（3〉0）,已知f（^）在［。,2兀］有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論:①f（x）在（0,2兀）有且僅有3個極大值點(diǎn)②f（x）在（0,2兀）有且僅有2個極小值點(diǎn)③f（x）在（0，10）單調(diào)遞增1229④3的取值范圍是［彳，指）其中所有正確結(jié)論的編號是A.①④ A.①④ B.②③C.①②③ D.①③④【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求大，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想.兀有且僅有5個零點(diǎn)..??八一一八 1 K 兀0兀有且僅有5個零點(diǎn)..??八一一八 1 K 兀0VxV2兀,一qwx+ 42兀wH—55 5【詳解】f（x）=sm松+-（川＞0），在用］?? V 5712 29彳Vw＜而，④正確.如圖X1'X2，X3為極大值點(diǎn)為3個,①正確；極小值點(diǎn)為2個或3個????②不正確?立兀 兀w立兀 兀wi兀當(dāng)0<X<—日寸 <wx+—< +當(dāng)0<x<10時，5f105，29當(dāng)w=10時，w兀兀_29兀 20兀_49兀 兀lo"彳—1oq-wq"—Ioq-<2.③正確，故選D.TOC\o"1-5"\h\ztana 2 , 、 7 V=-二-.(?兀江蘇13.已知tan(a+n) 3，則sin2a+-的值是 .tana+~a V47V4,C兀,C?！敬鸢浮縮inV2a+"二在

一而【解析【分析】由題意首先求得tana的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.tana _tana_tana(1—tana)_2【詳解】由T7_iy~tana+1 tana+1 —3，得3tan2a—5tana—2=0，tana+- V4J1—tana解得tana=解得tana=2，或tana二——sin2a+—兀 兀=sin2acos—+cos2asin一=(sin2a+cos2a=(sin2a+cos2a)=2sinacosa+cos2a一sin2a

sin2a+cos2a五(2tana+1-tan2a'[ tan2a+1 ,當(dāng)tana=2時，用；當(dāng)tana二一3時，上式二10綜上，To.I-兀、sinI2a+—綜上，ToI47【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.天津7.已知函數(shù)f(%)=Asin(3%+中)(A〉0,3〉0,1TI(兀)是奇函數(shù)，將y=f(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為g(%).若g(x)的最小正周期為2兀且g1口二版，貝U147A.-2 B.-V2 C.5 D.2【答案】A【解析【分析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出A,34值即可。【詳解】f(%)為奇函數(shù)，可知f(0)=Asin甲=0，由|同<?？傻眉?0；把其圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得g(%)=Asin；3x，由g(%)的最小正周期為28可得3=2，由g(：)=<2，可得A=2，TOC\o"1-5"\h\z3兀 3兀 —所以f(%)=2sin2%，f(―)=2sin—=<2。故選C。8 4【點(diǎn)睛】在%=0處有定義的奇函數(shù)必有f(0)=0。北京9.函數(shù)f(%)=sin22%的最小正周期是 .【答案】y【解析【分析】將所給的函數(shù)利用降幕公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可【詳解】函數(shù)f(%)=sin22%=1-c°s4%，周期為三【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.第五節(jié)解三角形分類匯編一卷17.三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)(sinB一mC)2二sin2A一項(xiàng)BsinC(1)求A；

(2)若x'2a+b=2c，求sinC.【答案】（1）A=?；（2）sinC-花+度3 4【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得:b2+c2—a2-bc，從而可整理出cosA，根據(jù)A式0,兀）可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得vTsinA+sinB-2sinC，利用sinB-sin（A+C）、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sinC和cosC的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】(1)(sinB—sinC)2-sin2B—2sinBsinC+sin2C-sin2A—sinBsinC即：sin2B+sin2C一sin2A=sinBsinC由正弦定理可得：b2+c2-a2=bcb2+c2—a2 1 ( ) 、. 兀cosa—-2b—=2 a￡(o,n \A=—(2) J2a+b-2c，由正弦定理得：五sinA+sinB-2sinC又sinB-又sinB-sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，A=1;.&X且+llcosC+AsinC-2sinC22整理可得：3sinC-國-J3coscsin2C+cos2C=1 GsiC--3-15C)6+ .666+<2 <6—%；2解得：sinC 或 因?yàn)閟inB-2sinC—\2sinA-2sinC——>0所以sinC>—，故sinC-'6+”22 4 4（2）法二：a+b-2c，由正弦定理得：＜1sinA+sinB-2sinC又sinB-sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，A-gcosC+-sinC-2sinC

2整理可得:3sinC整理可得:3sinC一、6=x：'3cosC，即3sinC;3cosC-24sin|C一看J-灰\'2 「5?！?1兀 人兀 5?！?「.C——或 A——且A+C<兀 「.C——2 12 12 3 12. .5兀.?/.sinC-. .5兀.?/.sinC-sin——=sin—+—12?兀-sin—cos64—+cos-.兀\；6+'2sin- 【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系二卷18.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asin-+C=bsinA.二卷2（1）（1）（2）若^ABC為銳角三角形，且c=1,求AABC面積的取值范圍.（2）【答案】(1)B=g；(2)(g,￡).382【解析】 分析】（1）利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得兀 1 12B=-.（2）根據(jù)三角形面積公式S =-ac-sinB,又根據(jù)正弦定理和募得至1」S.4關(guān)于C的函數(shù)，由于VABC3 ABCC2 25 UABCA+CAsin =sinBsinA，因?yàn)锳+CAsin =sinBsinA，因?yàn)?<A〈兀，故2A+C【詳解】(1)根據(jù)題意asin――=bsinA由正弦定理得sin乙A+CsinA>0,消去sinA得sin—2-=sinB。成立,所以A+C A+成立,所以A+C A+C〈冗因?yàn)楣?B或者+B=兀而根據(jù)題意A+B+C=兀，故=兀不=B，又因?yàn)锳+B+C=兀，代入得3B二兀2A+B+C=兀得到A+C=3幾SABiCC2A+B+C=兀得到A+C=3幾SABiCC=1ac-sinB=1c2a-sinB=1c2sin-A-sinB二sin竺cosC-

32c2兀.cos——sinC32sinC亙.si吟-C)4sinCsinC=亙(sin文

4 3cotC-cos2)=3cotC+亙?又喘3 8 8 6<3 3 兀右 0 3 兀 <3 <3-=-cot—+--<S <-cot—+—=——8 8 2 8 oabc 8 6 8 2故里<S<旦8匚ABC2故SABC的取值范圍是（^3,^3）江蘇15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為ab,c．(1)若a=3c,b=\,;2,2cosB=3，求c的值;兀（2）因?yàn)閂ABC是銳角三角形，又由前問B=1,ac12又應(yīng)用正弦定理—二snC'25,由三角形面積公式有sinAsinAcosB2b兀求sin（B+-）的值.乙【答案】（1）

【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值;兀、（2）由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得cosB的值，然后由誘導(dǎo)公式可得sin（B+-）的值.【詳解】（1）因?yàn)閍=3c,b=<2,cosB=3，,.、、 -a2+c2—b2由余弦定理cosB= ，（2）因?yàn)閟inAcosB2b得2J3c)2+c2-32義3c（2）因?yàn)閟inAcosB2b得2J3c)2+c2-32義3c義cbsinB從而cos2B=(2sinB)2，cosBsinB，得=，所以cosB=2sinB.2b bC1…4即cos2B=411一cos2B，故cos2B=5.因?yàn)閟inB>0，所以cosB=2sinB>0，從而cosB=255.( n\因此sinB+-I2J八2<5=cosB= 5【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.天津15在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c.已知b+c=2a，3csinB=4asinC.(I)求cosB的值;「…兀、(II)求sin2B+~的值.I 6J【答案】(I)cosB=一1(II)4九、sin12B+6J3<5+7一 16【解析】【分析】（I）由題意結(jié)合正弦定理得到a,b,c的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得cosB的值（I）利用二倍角公式首先求得sin2B,cos2B的值，然后利用兩角和的正弦公式可得a=2的值.【詳解】(I)解：在VABC中，由正弦定理一b—= ，得bsinC=csinB，又由3csinB=4asinC,得sinBsinC423bsinC=4asinC，即3b=4a.又因?yàn)閎+c=2a，得至Ub=3a,c=3a.由余弦定理可得Ca2+c2—b2cosB= 24 16a2+—a2――a29 9(I)解：由(I)可得sinB=\；1-cos2B="5,從而sin2B=2sinBcosB=―^—,4 8cos2B-cos2B—sin2B-——，故8.「一兀、.一兀一.兀sin2B+—cos2B-cos2B—sin2B-——，故8.「一兀、.一兀一.兀sin2B+—=sin2Bcos—+cos2Bsin—二百5<371 3v,5+7 X -X—— 8 2 82 16【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查計算求解能力.北京15.在△ABC中，a=3,bc=2,cosB=-1.2(I)求b,c的值;(II)求sin(B-C)的值.【答案】(I)1a=3b=7；(I)2Gc=5【解析】【分析】(I)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值;(II)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得sin(B—C)的值.【詳解】(i)由題意可得：1a2+c2—b2cosB 2acb—c-2a-312，解得： 一二 二忑(I)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：sinB二七1—cos2B二一^2bc結(jié)合正弦定理一^=——可得:

sinBsinCsinC-csinB_57314很明顯角C為銳角,故cosC-"FC-11，故sin(B—C)=sinBcosC—cosBsinC=7V3【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.第六節(jié)數(shù)列分類匯編卷9.記S為等差數(shù)列卷9.記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.已知3-0，a-5，則a=2n—5na=3n—10nS=2n2—8nnS=-n2—2n

n2一二一二-1000,【答案】A【解析】【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.本題還可用排除，對B排除B,對C, S4=0,a5=S5—S4=2x52—8x5—0=10豐5,排除C.對D,1S=0,a=S一S=x42一2x4-0=0豐5，排除D,故選A.4 5 5 42fd f一S=4a+—x4x3=0 a=—3【詳解】由題知，44 12 ，解得＜1。，,a=2n—5，故選A.d=2na=a+4d=5 1d51【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng).利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷.1TOC\o"1-5"\h\z二卷14.記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.若a=-，a2=a，則S=n n 13 4 6 5【答案】,.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比q的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到S5．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．\o"CurrentDocument"1 11【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知a=-,a2=a，所以(-q3)2=-q5,又q牛0,134 6 3 3所以q=3,所以S="1-q5)=3(1-35)=121.5 1—q 1—3 3【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．二卷19.已知數(shù)列｛an網(wǎng)｛端滿足a1=1,b1=0,4an討=3an—bn+4,4bn討=3bn-an-4.(1)證明：｛an+bn｝是等比數(shù)列，｛an-bn｝是等差數(shù)列；(2)求｛an｝和，bn｝的通項(xiàng)公式. "n【答案】⑴見解析；(2)an二+n-1,bn=2n-n++?！窘馕觥俊痉治觥竣趴赏ㄟ^題意中的4an+1=3an-bn+4以及4bn+1=3bn-an-4對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列｛an+bn｝是等比數(shù)列以及數(shù)列｛an-b)是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列｛an+bn｝以及數(shù)列｛an—bn｝的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列武an+bn｝以及數(shù)列｛a-b｝的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果。nn【詳解】(1)由題意可知4an+1=3an—bn+4,4bn討=3bn—an—4,%+br1,4—%=1,所以4a+4b=3a-b+4+3b-a-4=2a+2b，即a+b=+(a+b),n+1 n+1 nn nn nn n+1n+12nn

所以數(shù)列%+b｝是首項(xiàng)為1、公比為1的等比數(shù)列，a+b=(i)n-1nn 2 nn2因?yàn)?a-4b=3a-b+4-(3b-a-4)=4a-4b+8,所以an+1-bn+1=an-bn+2，數(shù)列｛an—bn｝是首項(xiàng)1、公差為2等差數(shù)列，an-bn=2n-1。(2)由(1)可知，a+(2)由(1)可知，a+b=Q)n-1,a-b=2n-1,

nn2 nn所以a=+(a+b+a-b)=++n-

n2nnnn 2nb=1j8+bn2nn(a-b)

nn=_L-n+12n 2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明,證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義,考查推理能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題。三卷5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列"｝的前4項(xiàng)和為15,且a5=3aJ4a，則a3=()A.16B.8A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q，再利用通項(xiàng)公式即可求得a3的值.【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)歹弘an｝的公比為【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)歹弘an｝的公比為q,Ia+aq+aq2+aq3=15,則J1 1 1 1aq4=3aq2+4a

111解得a1=1,q=2a3=aq2=4，故選c.【點(diǎn)睛】應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解題時，要注意公比是否等于1,防止出錯.三卷14.三卷14.記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，a#0,a=3a,則°Sa二5【答案】4.【解析】【分析】根據(jù)已知求出a1和d的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果.10X9,TOC\o"1-5"\h\zS 10a+ d100【詳解】因a=3a，所以a+d=3a，即2al=d，所以甘0=-1白=々=4.2 1 1 1 1 S 5X4 25a5 5a+ d112【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算.滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).使用轉(zhuǎn)化思想得出答案.江蘇5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列"｝的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=()A.16 B.8 c.4 D.2【答案】C【解析【分析】利用方程思想列出關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q，再利用通項(xiàng)公式即可求得a3的值.

Ia+aq+aq2+aq3=15,【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)歹小a｝的公比為q，則〈1二i,1 ，n aq4=3aq2+4a111Ia=1,解得，1八，?二a=aq2=4，故選C[q=2 3 1【點(diǎn)睛】應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解題時，要注意公比是否等于1,防止出錯.S江蘇14.記Sn為等差數(shù)列U｛an｝的前n項(xiàng)和，[W0a=3al，則不&=5【答案】4.【解析】【分析】根據(jù)已知求出a1和d的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】因a2【詳解】因a2=3al，所以a+d=3a1,即4=d,10x9S 10a+ dS1 9 100aA所以歲=F247=M=5 5a+ d112【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)歹的性質(zhì)、基本量的計算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．天津19.設(shè)｝天津19.設(shè)｝是等差數(shù)列，&｝是等比數(shù)列.已知a=4,b=6,b=2a-2b=2a+4112233(I)求｝和&｝的通項(xiàng)公式;nn(II)設(shè)數(shù)列滿足(II)設(shè)數(shù)列滿足C]=1,cn=1, 2k<n<2k+1,7c 其中keN*.b,n=2k,k(i)(i)求數(shù)列2n 2nT)｝的通項(xiàng)公式;(ii)求￡ac(neN*).iii=12n 2n【答案】(I)a=3n+1；b=3x2n2n 2n(ii)藝ac(neN*)=27x22n-1+5x2n-1—n—12(neN*)iii=1【解析】【分析】(I)由題意首先求得公比和公差，然后確定數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(II)結(jié)合(I)(II)結(jié)合(I)中的結(jié)論可得數(shù)列2n 2nT)｝的通項(xiàng)公式，結(jié)合所得的通項(xiàng)公式對所求的數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行等價變形，結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得光ac的值.iii=1【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列｝的公差為d，等比數(shù)列名｝的公比為q.nn

佰q=2(4+d)-2=6+2d fd=3依題意得%2=2(4+2d)+4=12+4d'解得1q=2，故a故a=4+(n—1)x3=3n+1,b=6x2n-1=3x2n.n所以，｛a｝n(II)⑴a2n(c-1)=a(b-1)=(3x2n+1)Gx2n-1)=(II)⑴a2n(c-1)=a(b-1)=(3x2n+1)Gx2n-1)=9x4n-1所以，數(shù)列2nn-1)｝的通項(xiàng)公式為a-1)=9x4n—1(ii)￡ac=￡ra+a(c-1)]=藝a+藝a(c-1)ii iii i 2i2ii=1( 2n2nx4+—i=1i=1 i=12n-1)Lx3十十(9x4i-1)i=1=(3x22n-1+5x2n-1)+9x40-4'-n1-4=27x22n-1+5x2n-1-n-12(ngN*)【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力.北京10.設(shè)等差數(shù)列U｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=-3,S5=-10,則a5=,Sn的最小值為.【答案】(1).0. (2).-10.【解析】【分析】首先確定公差，然后由通項(xiàng)公式可得a5的值，進(jìn)一步研究數(shù)列中正項(xiàng)、負(fù)項(xiàng)的變化規(guī)律，得到和的最小值.【詳解】等差數(shù)列"｝【詳解】等差數(shù)列"｝中，S5=5a3=-10,得a3=-2,a2=-3，公差d=a-a=1,a=a+2d=0由等差數(shù)列"｝的性質(zhì)得n<5時，anV0,n>6時，an大于0,所以Sn的最小值為S4或S5,即為-10.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列的性質(zhì),難度不大,注重重要知識、基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算能力的考查.北京20.已知數(shù)歹U｛an｝,從中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)&<i2V…<im)，若匕<匕<..<ai，則稱新數(shù)列aJ?！浮盀椋鸻n｝的長度為m的遞增子列.規(guī)定：數(shù)列｛an｝的任意一項(xiàng)都是｛an｝的長度為1的遞增子列.(I)寫出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個長度為4的遞增子列；(11)已知數(shù)列｛an｝的長度為p的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為am，長度為q的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為an若p<q，求證：a<a；m0n0

(III)設(shè)無窮數(shù)列｛與｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若｛氣｝的長度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1,且長度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子列恰有22-1個(s=1,2,…)，求數(shù)列U｛%｝的通項(xiàng)公式.【答案】(I)1,3,5,6.(11)見解析；(1)見解析.【解析【分析】(I)由題意結(jié)合新定義的知識給出一個滿足題意的遞增子列即可；(II)利用數(shù)列的性質(zhì)和遞增子列的定義證明題中的結(jié)論即可；(I)觀察所要求解數(shù)列的特征給出一個滿足題意的通項(xiàng)公式，然后證明通項(xiàng)公式滿足題中所有的條件即可【詳解】(I)滿足題意的一個長度為4的遞增子列為：1,3,5,6.(I)對于每一個長度為4的遞增子列a1，a2， a，都能從其中找到若干個長度為p的遞增子列a1，a2， ap，此時a<a,pq=min{a,a,a,},0 q1q2q3故a<min{a,a.二a,=min{a,a,a,},0 q1q2q3故a<min{a,a.二a,},m0 p1p2p3注意到長度為p的子列可能無法進(jìn)一步找到長度為夕的子列，據(jù)此可得：a<amn00，一一 一[―1,n為偶數(shù)八(III)滿足題意的一個數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是a=< =2,1,4,3,6,5,8,7,nIn+1,n為奇數(shù)下面說明此數(shù)列滿足題意.很明顯數(shù)列為無窮數(shù)列,且各項(xiàng)均為正整數(shù),任意兩項(xiàng)均不相等.長度為s的遞增子列末項(xiàng)的最小值為2s-1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明長度為s末項(xiàng)為2s-1的遞增子列恰有2s-1個(s=12)：當(dāng)n=1時命題顯然成立，假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即長度為k末項(xiàng)為2k-1的遞增子列恰有2k-1個，則當(dāng)n=k+1時，對于n=k時得到的每一個子列as，a2，，as，2k-1,s1 s2 sk-1可構(gòu)造：a,a,,a,2k-1,2(k+1)-1和a,a,,a,2k,2(k+s1 s2 sk-1s1 s2 sk-1則長度為k+1末項(xiàng)為2k+1的遞增子列恰有2x2k-1=2k=2(k+1)-1個,、 ，，fn-1,n為偶數(shù).綜上可得,數(shù)列an=1n+1,n為奇數(shù)=2,1,4,365,8,7,是一個滿足題意的數(shù)列的通項(xiàng)公式.

{2,3,5,7}和{2,3,6,7}.注：當(dāng)s=3時，所有滿足題意的數(shù)列為：{2,3，5},{1，3，5},{2,4,5},{1{2,3,5,7}和{2,3,6,7}.當(dāng)s=4時，數(shù)列{2,3,@對應(yīng)的兩個遞增子列為:【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.第七節(jié)線性規(guī)劃分類匯編天津2.設(shè)變量九）滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)天津2.設(shè)變量九）滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)Z=-4%+J的最大值為（）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析【分析】畫出可行域，用截距模型求最值?！驹斀狻恳阎坏仁浇M表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線J=4%+z在丁軸上的截距，I%—y+2=0,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值。由[二-i，得A（-1,1），所以2由一,=-4X㈠）+1=5。故選C。【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍．即：一畫，二移，三求．北京5.若％，y滿足I%1<1-y，且y”1,則3%+y的最大值為A.-7 B.1 C.5 D.7【答案】C【解析【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.I-1<y【詳解】由題意| ,作出可行域如圖陰影部分所示[y-1<%<1-y設(shè)z=3%+y,y=z-3%,當(dāng)直線l0:y=z-3%經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）時,取最大值5.故選C.【點(diǎn)睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫?移?解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識?

基本技能的考查.第八節(jié)立體幾何分類匯編一卷12.已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC,AABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA，PB的中點(diǎn)，/CEF=90°,則球O的體積為A.8c6兀 B.4%；6兀 C.2V6兀 D.J6兀【答案】D【解析】【分析】本題也可用解三角形方法，達(dá)到求出棱長的目的.適合空間想象能力略差學(xué)生.設(shè)PA=PB=PC=2x,E,F分別為PA,AB中點(diǎn)，，EF//PB，且EF=1PB=x,AABC為邊長為2等邊三角形， 丁 1;.CF=<3又/CEF=90。:.CE=<3—x2,AE=pAA=x2的— X2+4-Q-X2) .AAEC中余弦定理cos/EAC= ，作PD±AC于D,2x2xxQD為AC中點(diǎn)，cos/EACQD為AC中點(diǎn)，cos/EAC="=—,PA2xPA=PB=PC=<2，又AB=BC=AC=2，.二PA,PB,PC兩兩垂直，廠.2R—<2+2+2—<6,「.R=^~^~, V—士兀R3—士兀x6%6—、，6兀，故選D.2 3 3 8【詳解】PA—PB—PC,AABC為邊長為2的等邊三角形，二.P-ABC為正三棱錐，，PB1AC,又E,F分別PA、AB中點(diǎn)，EF//PB,EF±AC,又EC,CEp|AC—C,/.EF1平面PAC,PB1平面PAC，，/PAB=90。,，PA—PB—PC=\；2，.二P-ABC為正方體一部分，2R—x/2+2+2—、運(yùn)，即R—名，，V—4兀R3—4兀x返—<6k，故2 3 3 8選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)型法解決外接球問題.可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)型成正方體解決.一卷18.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1￡D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB[,A]D的中點(diǎn).（1）證明：MN〃平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）40.【解析【分析】（1）利用三角形中位線和A1D/JBC可證得MELLND，證得四邊形MNDE為平行四邊形，進(jìn)而證得MN//DE，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形ABCD對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過取AB中點(diǎn)F，可證得DF1平面AMA1，得到平面AMA^的法向量Du；再通過向量法求得平面MA\N的法向量n，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值【詳解】（1）連接ME，B1c—>M，E分別為BB1，BC中點(diǎn) ME為AB1BC的中位線工ME//BC且me」bc1 21又N為AD中點(diǎn)，且A^D/JBC：.ND//BC且ND=1BC1 1=1 1 21「.ME,ND：,四邊形MNDE為平行四邊形MN//DE，又MNa平面C1DE，DE平面C1DE:.MN//平面C1DE（2）設(shè)AC^BD=O，AC1QB1D1=O1由直四棱柱性質(zhì)可知：OO11平面ABCD,「四邊形ABCD為菱形,AC1BD則以O(shè)為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：AQ'3,0,0)M(0,1,2)，A1C：3,0,4)，D(0-1,0)取AB中點(diǎn)F，連接DF，則F9102,25°,四邊形ABCD為菱形且/BAD=60 「.ABAD為等邊三角形DF1AB又AA11平面ABCD，DFu平面ABCD?\DF1AAJDF1平面ABB1A1，即DF1平面AMA1二.DF為平面AMA1的一個法向量，且DF二設(shè)平面MA1N的法向量n=（x,y,Z），又MA廣（/3,-1,2）n?MA1=3X,x-y+寶=0，令x=<3，則y=1,Z=-1DF?nDF?|n|155 510「.sin<DF,n>= 5半正多面體對稱性可知，NBGE半正多面體對稱性可知，NBGE為等腰直角三角形，?二二面角A一MA1-N的正弦值為：呼【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.全國二卷16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有 個面，其棱長為 ．【答案】（1）.共26個面.（2）.棱長為、/2-1.【解析】【分析】第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決．【詳解】由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有18+8=26個面．如圖，設(shè)該半正多面體的棱長為x，則AB=BE=x，延長BC與fe交于點(diǎn)G，延長BC交正方體棱于H，由BG=GE=CH=豆x,...GH=2x@x+x=（<2+1）x=1，

2 2—=<2-1，即該半正多面體棱長為二*2+1 x-1【點(diǎn)睛】本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很簡單，穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵．立體幾何平面化，無論多難都不怕，

強(qiáng)大空間想象能力，快速還原圖形．全國二卷如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE±EC1.（1）證明：BE，平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）上32【解析【分析】（1）利用長方體的性質(zhì)，可以知道B1C1,側(cè)面A1B1BA，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明出B1C1,EB，這樣可以利用線面垂直的判定定理，證明出BE1平面EB1c1；（2）以點(diǎn)B坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA,BC,BB分別為羽），工軸，建立空間直角坐標(biāo)系，1設(shè)正方形ABCD的邊長為a，B1B也，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用BE1EC1，可以求出a,b之間的關(guān)系，分別求出平面EBC、平面ECC1的法向量，利用空間向量的數(shù)量積公式求出二面角B-EC-C1的余弦值的絕對值，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出二面角B-EC-C1的正弦值.【詳解】證明（1）因?yàn)锳BCD-A1BC1D1是長方體，所以B1C11側(cè)面A1B1BA，而BEu平面A1B1BA，所以BE1BC11又BE1EC1，B1C1cEC1=C1，B1C1,EC1u平面EB1C1，因此BE1平面EB1c1；（2）以點(diǎn)B坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA,BC,BB分別為羽），z軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，1bB（0,0,0）,C（0,a,0）,C1（0,a,b）E￡a?！?，2因?yàn)锽E1EC1，所以TOC\o"1-5"\h\zbb b2BE?EC=0n(a,0,—)?(—a,a,-)=0n—a2+ =0nb=2a，\o"CurrentDocument"22 4所以E(a,0,a)，EC=(—a,a,—a),CC1=(0,0,2a),BE=(a,0,a)，m-BE=0,

m-EC=0.設(shè)m=（x1,m-BE=0,

m-EC=0.nm=(1,0,—1)，.\o"CurrentDocument"ax+aznm=(1,0,—1)，.一ax+ay-az111設(shè)n二,z2）是平面ECC1的法向量,n?CC=0,n?CC=0,1n1[n?EC=0.二面角B-EC-C1的余弦值的絕對值為22x22 22az=0,2 八nn=(1,1,0),—ax+ay—az=0.222>—?所以二面角B—EC—C的正弦值為11.1-（1）2=t3.1 2 2【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直,考查了利用空間向量求二角角的余弦值,以及同角的三角函數(shù)