一次函數的定義

一次函數的定義1.下列函數中，①y=%—6；②1.下列函數中，①y=%—6；②y=2X@y=x;④y=7—%.y是％的一次函數是（）8A.①②③ B.①③④C.①②③④D.②③④.下列函數中是一次函數的是（）A.yA.y=—8x B.y=-6XC.y=5%2+6 D.y=x3+1.已知一次函數y=(m—1)%制+7,則6的值為()A.1 B.—1 C.±1 D.2.下列函數中，是一次函數的是（）A.y=xA.y=xB.y=V%+4 C.y=x2—1D.y;,x—2.若函數y=(m+1)%陽+2是一次函數，則6的值為()A.m=±1 B.m=-1 C.m=1 D.m豐—1.下列不是一次函數關系的是（）A.矩形一條邊固定，面積與另一條邊的關系B.矩形一條邊固定，周長與另一條邊的關系C.圓的周長與直徑的關系D.圓的面積與直徑的關系.若直線y=2x+1經過點（科九），則代數式46—2九+1的值是（）A.—1 B.1 C.2 D.—2.若函數y=（6—1）%陽—5是一次函數,則加的值為（）A.±1 B.—1 C.1 D.2.函數y=（2m—1）沖+3+（m—5）是關于％的一次函數的條件為（）A.mW5且?guī)?-2B.n=—2 C.mW2且?guī)?—2D.mW-試卷第1頁，總14頁.若y=6％小植 6是一次函數，則6的值等于()A.0 B.-1 C.0或-1 D.±1二、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分，).當加=時，y=(m—1)xm-2 5是一次函數..—次函數￥二”」三過點產陶，則幫=..如果函數y=(a-2)%3是一次函數，那么a..已知一次函數的表達式為y=(k-1”1,則k的值為..一次函數S=-t4的一次項系數是，常數項是..已知函數y=(6-2)%依-11 2是關于％的一次函數，則加=.若y=(m-3)%陽-24是一次函數，則加=.0：.已知點(5,3)在直線y=a%b(a,b為常數，aw0)上，則的值為..如果y=(k-3)%陽-22是一次函數，那么k的值是..若函數y=(6-3)%恒―1%3是一次函數，且第W0,則加的值為.三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分，).試將函數3%2y=1改成y=k%b的形式，并指出上和b的值..舉例說明一次函數有幾種表示方式？你能通過它的一種表示方法獲得其他表示方式嗎？.6為何值時，函數y=(m3)x2m1-5(%w0)是一次函數？試卷第2頁，總14頁24.已知：丫=(k-1)%1川+k2-4是一次函數，求(3k+2)2007的值..已知一次函數y=2%-3.(1)當％=-2時，求y.(2)當y=1時，求％.(3)當-3<y<0時，求％的取值范圍..試求當%為何值時，函數y=但2的值為零.第一2.紅星機械廠有煤80噸，每天需燒煤5噸，求工廠余煤量y(噸)與燒煤天數第(天)之間的函數表達式，指出y是不是％的一次函數，并求自變量%的取值范圍..已知丫+a與％-b成正比例(其中a、b都是常數).(1)試說明y是％的一次函數；(2)如果第=-1時，y=-15；%=7時，y=1,求這個一次函數的解析式..已知函數y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)%+3(其中第W0).(1)當加為何值時，y是％的二次函數？(2)當加為何值時，y是％的一次函數？.如果y=(m—1)x2-m2+1-n.(1)若y是％的一次函數，求加，九的值；(2)若y是％的正比例函數，求6-九的值.試卷第3頁，總14頁

參考答案與試題解析一次函數的定義一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）【答案】B【考點】一次函數的定義【解析】一般地，形如丫=履+以女工0kd是常數）的函數，叫做一次函數，據此判斷即可.【解答】解：函數①y=%=%—6；③y=8；④y=7—%,y是％的一次函數，故答案為：B.【答案】A【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義解答.【解答】解：B、解：B、C、D、4、是正比例函數;自變量次數不為1,自變量次數不為1,自變量次數不為1,故不是一次函數;故不是一次函數;故不是一次函數.故選從【答案】B【考點】一次函數的定義【解析】令|令|刈=1,同時令6—1W0即可解答.【解答】解：:y=（6—1）%陽+7是一次函數,」.|刑二1,6一1W0,解得，m=—1.故選B.【答案】A【考點】一次函數的定義試卷第4頁，總14頁【解析】根據一次函數的定義，逐一判斷，即可解答.【解答】解：形如丫=k％+兒（其中女工0,k,b為常數）的函數是一次函數；則4是一次函數；BC。中的自變量的次數都不是1，都不是一次函數.故選4【答案】C【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義可列方程：|刈=1,6+1W0,繼而即可求出6的值.【解答】根據次函數的定義可知：|刈=1,6+1W0,解得：m=1.【答案】D【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數y=k%+b的定義條件是：鼠b為常數，女工0,自變量次數為1,可得答案.【解答】解：4、矩形一條邊固定，面積與另一條邊的關系是一次函數，故4正確；B、矩形一條邊固定，周長與另一條邊的關系是一次函數，岫正確；C、圓的周長與直徑的關系是一次函數，故C正確；。、圓的面積與直徑的關系是二次函數，故。錯誤；故選：D.【答案】A【考點】一次函數的定義【解析】（m,九）代入直線y=2%+1,九=2m+1,2m=-14m—2九+1=2（2m—九）+1=—2+1=—1）.所以選4.【解答】此題暫無解答【答案】B【考點】一次函數的定義【解析】試卷第5頁，總14頁根據一次函數的定義列式計算即可得解.【解答】解：根據題意得，|刈=1且6-1W0,解得加=±1且m中1,所以加=-1.故選B.【答案】C【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義得到九+3=1,據此求得幾的值.【解答】解：:函數y=(26-1)沖+3+(6-5)是關于％的一次函數，」.n+3=1且26一1W0,解得九=-2且加豐；故選C.【答案】B【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義列式進行計算即可得解.【解答】解：根據題意得，62+6+1=1且加工0，解得加］=-1,m2=0且加w0,所以，m=-1.故選B.二、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)【答案】3【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義令6-2=1,解答即可.【解答】解：:y=(6-1)%館-2+5是一次函數，「.m-2=1,m-1w0,解得加=3.故答案為3.【答案】試卷第6頁，總14頁【考點】一次函數的定義【解析】把P(2,m)代入一次函數y=2x-3中即可解題.【解答】解：把。(2,幾)代入一次函數y=2%—3中得，m=2x2—3=1m=1故答案為：1.【答案】W2【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義條件直接解答即可.【解答】解：:y=(a-2)%+3是一次函數，CL—2W0,QW2.故答案為：aW2.【答案】-1【考點】一次函數的定義【解析】【解答】最一IwO, (kwl,解：由題意，得化 ?L(k2=1, ik=+1,k=-1.故答案為：-1.【答案】—1,4【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數的定義解答.【解答】解：一次函數5=-七+4的一次項系數是-1,常數項是4.故填一1、4.【答案】試卷第7頁，總14頁0【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數y=k%+b的定義條件是：鼠b為常數，kw0,自變量次數為1,即可得出加的值.【解答】解：根據一次函數的定義可得：m-2^0，|m-1|=1，由|加一1|=1，解得：m=0或2，又加一2W0，m^2，m=0.故答案為：0.【答案】-3【考點】一次函數的定義【解析】根據一次函數定義可得：|刈-2=1,且m-3W0,再解即可.【解答】由題意得：|刑-2=1,且加-3W0,解得：m=-3.【答案】【答加1-13【考點】一次函數的定義【解析】試題分析：點(5,3)在直線y=4%+b上，3=5a+bb-3=5-5a6-2 -5a 5【解答】此題暫無解答【答案】k=-3【考點】一次函數的定義【解析】根據題意，如果y=(k-3)%|k|-2+2是一次函數，則因-2=1,且k-3w0,解可得答案.【解答】解：根據題意，如果y=(k-3)%陽-2+2是一次函數，貝U|k|-2=1,且k-3W0,試卷第8頁，總14頁即k=±3,且k豐3,即k=-3,故答案為k=-3.【答案】3或1【考點】一次函數的定義【解析】先根據一次函數的定義列出關于6的不等式組，求出6的值即可.【解答】解：:函數y=（6-3）%館-1+%+3是一次函數（第W0），?二①當｛*-1"時，解得加=2,此時函數為y=3,是常數函數.②當加一3=0時，函數可化為y=%+3,是一次函數，則6=3,③當加一1=0時，函數為y=%+1（第W0）,是一次函數，則6=1.故答案為：3或1.三、解答題（本題共計10小題，每題10分，共計100分）【答案】解：由3%+2y=1,得2y=-3%+1,化系數為1,得y=-3%+1,則k=-3,b=工.2 2【考點】一次函數的定義【解析】把3%+2y=1通過移項、化系數為1化為y=k%+b的形式，對比求出晨b的數值即可.【解答】解：由3%+2y=1,得2y=-3%+1,化系數為1,得y=-3%+422則k=-3,b=工.22【答案】試卷第9頁，總14頁

一次函數的定義【解析】根據函數的表示方法，可得答案.【答案】解：:函數y=(6+3)%2血+1-5(%W0)是一次函數，」.2m+1=1,解得：m=0.【考點】試卷第10頁，總14頁一次函數的定義【解析】直接利用一次函數的定義分析得出答案.【解答】解：:函數y=(6+3)第2館+1-5(%W0)是一次函數，」.2m+1=1,解得：m=0.【答案】解：由題意得：陽=1且k-1W0,解得：k=-1,(3k+2)2007=(-3+2)2007=-1.【考點】一次函數的定義【解析】首先根據一次函數定義確定k的值，再代入代數式(3k+2)2007，求值即可.【解答】解：由題意得：陽=1且k-1W0,解得：k=-1,(3k+2)2007=(-3+2)2007=-1.【答案】解：(1)把％=-2代入丫=2%-3中得：y=-4-3=-7；(2)把y=1代入丫=2%-3中得：1=2%-3,解得：％=2；(3):一3<y<0,」.一3<2%—3<0,.12%—3>—3一I2%-3<0，解得：0<%<：【考點】一次函數的定義【解析】(1)直接把％=-2代入丫=2%-3可得答案；(2)把y=1代入丫=2%-3中得1=2%-3,再解方程即可；r2r3>3(3)由題意可得不等式-3<2%-3<0,再解不等式組｛六一33；03即可.【解答】解：(1)把％=-2代入了=2%-3中得：y=-4-3=-7；(2)把y=1代入丫=2%-3中得：1=2%-3,解得：％=2；(3):一3<y<0,.-3<2%-3<0,試卷第11頁，總14頁(2x—3>—3I2%-3V0'解得：0<%<3.226.【答案】解：:函數丫二注12的值為零,x—23%2—12=Q,x—2???3X2—12=0且%—2W0,x=±2且％±2,x=—2.【考點】一次函數的定義【解析】由y=0可得出3%2—12=0,從而求出％的值，再由％—2W0,可得出％的值.【解答】解函數y=d的值為零，3久2-12—Q,x—23%2—12—0且%—2W0,x=±2且％土2,x——2.27.【答案】解：依題意得：y=80—5%,即y=—5%+80,該函數屬于一次函數.因為y>0,所以一5%+80>0,解得％<16,又因為%>0,所以％的取值范圍為0<x<16.【考點】一次函數的定義【解析】根據燃燒的速度乘以燃燒的時間，可得燃燒的煤的噸數，根據總質量減去燃燒的質量,可得函數解析式，結合一次函數的定義來判定是否為一次函數，根撤>。求％的取值范圍.【解答】解：依題意得：y=80—5%,即y=—5%+80,該函數屬于一次函數.因為y>0,所以一5%+80>0,解得％<16,又因為%>0,所以％的取值范圍為0<x<16.試卷第12頁，總14頁28.【答案】解：(1):丫+。與％+力成正比例，設比例系數為k,則y+a=k(%-b),整理得：y=kx—kb—a,??.y是第的一次函數；(2)把％=—1時，y=—15；%=7時，y=1分別代入丫=k%—kb—a，得1-15=—k—kb—a｛1=7k—kb—a，解得｛就+==13，則該一次函數為：y=2x—13.【考點】一次函數的定義【解析】(1)因為y+a與％+b成正比例，設比例系數為k,列等式后變形進行說明；(2)把“第=—1時，y=—15；%=7時，y=1〃分別代入一次函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程求得它們的值即可.【解答】解：(1):丫+。與％+力成正比例，設比例系數為k,則y+a=k(%—b),整理得：y=k%—kb—a,??.y是第的一次函數；(2)把％=—1時，y=—15；%=7時，y=1分別代入丫=k%—kb—a,得1-15=—k—kb—a11=7k-比-a,解得｛就+==13,則該一次函數為：y=2%—13.【答案】解：(1)根據題意得6+3W0且62+6—4=2,解得加=2,即當6為2時，y是％的二次函數；(2)當6+3=0時，即加=—3時，y是％的一次函數；當62+6—4=0且6+2W0時，y是％的一次函數，解得加=-皿17；2當62+6—4=1且6+3+6+2W0時，y是％的一次函數，解得加=-M21；2即當加為—3或—1±'17或—1±'21時,y是％的一次函數.22【考點】二次函數的定義一次函數的定義【解析】(1)根據二次函數的定義得到得6+3W0且加2+6—4=2,然后解不等式和方程試卷第13頁，總14頁即可得到滿足條件的6的值；(2)