《靜力學基礎》講義

《靜力學基礎》講義⑴物體的受力分析；

——也是所有力學的基本問題；

⑵力系的等效替換（或簡化）；

⑶建立各種力系的平衡條件及其應用；

靜力學的三個基本問題：靜力學靜力學部分在實際工程中應用很廣泛，是學習材料力學部分和結構力學的基礎求解約束反力平衡方程受力分析靜力學公理約束力系的簡化平衡條件內(nèi)容結構：靜力學第二章結構分析的靜力學基礎知識

§2–1靜力學的基本公理是人們在生活和生產(chǎn)實踐中長期積累的經(jīng)驗總結，又經(jīng)過反復檢驗，被確認是符合客觀實際的最普遍、最一般的規(guī)律。力學中的其它各種定理都是以公理（原理）為基礎，經(jīng)過邏輯推導派生出來的。靜力學公理以Newton力學的基本定律為基礎SirIssacNewton公理：（原理）公理一(二力平衡公理)

要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用?！?–1靜力學的基本公理F2F1柔性繩

性質(zhì)：兩個力必須是沿作用點的連線推論一二力構件忽略重力，只受兩個力作用而處于平衡的構件CBFCFBABFBFA注意重力§2–1靜力學公理公理一

續(xù)推論二二力桿則兩端點的作用力必需大小相等，方向相反，且沿著桿的軸線§2–1靜力學公理公理一

續(xù)忽略重力，只受兩個力作用而處于平衡的直桿ABRARBACBA

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點

的一個力，即合力。合力的大小由以兩力的為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角線來表示。F1F2F矢量表達式：F=F1+F2公理二力平行四邊形法則§2–1靜力學公理b)三角形法則F1F2FAF3a)平行四邊形法則AF1F2FAF1F2F§2–1靜力學公理公理二

續(xù)推論一(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB三、加減平衡力系原理：作用于剛體的力系中加上或減去一個平衡力系不改變原力系對剛體的作用力的三要素可以敘述為：大小、方向、作用線§2–1靜力學公理推論二(三力平衡匯交原理)

當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。F1FF2A=證明：F1F2F3A3AA2A1公理三

續(xù)§1–2靜力學公理F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1推論二(三力平衡匯交原理)

當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點。證明：公理二

續(xù)§2–1靜力學公理

任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。區(qū)別二力平衡公理中兩力作用于同一物體上公理四(作用和反作用定律)ABNAN’B§2–1靜力學公理§2–1靜力學公理公理5

剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的．剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）

變形體在某一力系作用下處于平衡，則可將變形體變形后的形態(tài)剛性化，從而仍將其抽象為剛體的平衡。集中力分布力q(kN/m)l§2–2荷載約束結構的計算簡圖一、荷載及其分類1、按作用的范圍分為集中荷載和分布荷載2、按作用的時間長短分為恒荷載和活荷載3、按作用性質(zhì)分為靜荷載和動荷載靜力荷載是指荷載的數(shù)量、方向和位置不隨時間變化或變化極為緩慢，因而不會使結構產(chǎn)生明顯的運動，例如結構的自重和其它恒載；動力荷載是指隨時間迅速變化的荷載，使結構產(chǎn)生顯著的運動，例如錘頭沖擊鍛坯時的沖擊荷載、地震作用等。

恒載是長期作用在結構上的大小和方向不變的荷載，如結構的自重等；活載是隨著時間的推移，其大小、方向或作用位置會發(fā)生變化的荷載，如雪荷載、風荷載、人的重量等。

二、約束和約束反力（1）自由體：（2）非自由體：

可以任意運動（獲得任意位移）的物體不可能產(chǎn)生某方向的位移的物體1、基本概念：概念

§2–2荷載約束結構的計算簡圖（4）約束反力：約束對被約束體的反作用力

大?。河善胶夥匠檀_定（5）主動力：約束反力以外的力（3）約束(Constraint)

：由周圍物體所構成的、限制非自由體位移的條件可事先測得的力，如推力、拉力、重力等方向：與被限制的位移方向相反§2–2荷載約束結構的計算簡圖1、柔性約束：三、常見幾種約束類型A柔性約束的特點：只能受拉，不能受壓只能限制沿約束的軸線伸長方向本書柔性約束力用FT表示常見的柔性約束：繩子、皮帶、鏈條等

柔性體約束反力方向應沿著它的中心線背離物體并作用在柔體與物體的連接點上FT2約束

FT1§2–2荷載約束結構的計算簡圖約束特點：限制物體沿接觸點公法線方向的運動FN2.光滑表面約束不計摩擦的接觸面約束反力方向：沿接觸點公法線，壓物體FN1FN2沿公法線方向，指向物體，恒為壓力常用FN表示當接觸點為尖點時，可將尖點放大看成圓弧約束

FNA§2–2荷載約束結構的計算簡圖約束特點：在平面內(nèi)限制物體的移動，不限制轉(zhuǎn)動約束反力方向：方向未知，可假定，可用一對正交反力表示，指向假定FYFX3、圓柱形固定鉸支座FAXFAYFAXFAY簡化形式：aR約束

§2–2荷載約束結構的計算簡圖4.可動鉸鏈支座：約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，且指向可假設，常用FR表示FRA簡化形式：約束

§2–2荷載約束結構的計算簡圖約束實例

§2–2荷載約束結構的計算簡圖固定鉸鏈支座可動鉸鏈支座約束實例

§2–2荷載約束結構的計算簡圖固定約束實例

§2–2荷載約束結構的計算簡圖中間鉸

與固定鉸支座的銷釘對構件的約束反力相同，也用FX和FY兩個相互垂直的分力來表示FAYFAX約束

§2–2荷載約束結構的計算簡圖6.固定端支座約束特點：限制物體平動又限制轉(zhuǎn)動約束反力:兩個正交反力FAX，F(xiàn)AY一個力偶MAFAYFAX約束

§2–2荷載約束結構的計算簡圖

7、定向支座又稱滑移支座，支座處桿件不能相對于基礎轉(zhuǎn)動，也不能垂直基礎面移動，但可沿基礎面移動。1、支座簡化示例細石混凝土瀝青麻絲固定端支座固定鉸支座約束實例

三、結構的計算簡圖§2–2荷載約束結構的計算簡圖結點簡化示例約束實例

§2–2荷載約束結構的計算簡圖一、受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：2、標力1、取體約束反力：按約束類型來畫

主動力：照搬選擇研究對象，單獨畫出輪廓圖受力圖：把研究對象從周圍物體中分離出來，畫出全部主動力和約束反力§2–3結構及構件的受力圖

AACCBBABCABCABC（1）不要漏畫（3）力的符號，輔助線（2）注意靜力學公理的運用，包括二力構件、平面三力匯交,作用與反作用注意：例題2-1§2–3結構及構件的受力圖

GFTCFNAFNBqABqABFRAFBxFBy例題2-2§2–3結構及構件的受力圖

檢查下面的受力圖有什么錯誤

思考題§2–3結構及構件的受力圖

APBQABCPPQFAxFAyFRBFCFB’PFBFA

練習題對AB，BC§2–3結構及構件的受力圖

例題2-3.由水平桿AB和斜桿BC構成的管道支架如圖所示.在AB桿上放一重為P的管道.A,B,C處都是鉸鏈連接.不計各桿的自重,各接觸面都是光滑的.試分別畫出管道O,水平桿AB,斜桿BC及整體的受力圖.ACBDOP物體系的受力分析例題2-3§2–3結構及構件的受力圖

ACBDOP解:(1)取管道O為研究對象.OPFND(2)取斜桿BC為研究對象.CBFCFBABDFNDFBFAxFAy(3)取水平桿AB為研究對象.(4)取整體為研究對象.FAyFCFAx例題2-3續(xù)§2–3結構及構件的受力圖

ABCBCACABCDCCD例題2-5§2–3結構及構件的受力圖

1、研究對象必須具體、明確，可以是一個物體，也可以是由幾個物體組成的系統(tǒng)或物體的某一部分2、研究對象必須與其它物體分開，另畫一圖3、系統(tǒng)中有二力構件的，先畫出二力構件的受力圖4、兩個相互作用的物體應遵循作用力與反作用力定律，作用力方向一經(jīng)假定，則反作用方向相反，力的符號要體現(xiàn)出來。注意事項：ABCABCRB§2–3結構及構件的受力圖

BCFBFC圖（b）,（c）受力圖正確嗎?BDAFDFAFEFB′F

思考題E(a)(b)(c)ECABFD柔繩§2–3結構及構件的受力圖

BCFByRCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy′FBxECABFD柔繩

解答§2–3結構及構件的受力圖

BACADCFTCNBFNAB柔繩圖（b）受力圖正確嗎?

思考題(a)(b)ACFFTFNBNAB(c)§2–3結構及構件的受力圖

BACFBACACCC畫出下列各構件的受力圖。

練習題§2–3結構及構件的受力圖

AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1畫出桿AB的受力圖。

練習題§2–3結構及構件的受力圖

如圖所示組合梁，若不計梁的自重，試分別畫出AB、BC梁和整體的受力圖。

練習題§2–3結構及構件的受力圖

由平行四邊形法則，可以將匯交于一點的兩個力合成一個力，稱為力的合成；反之，根據(jù)該法則，也可以將一個力分解為兩個力，稱為力的分解。RF1F2F3F4xyPPYPX一、力的分解與投影合力投影定理1、力的分解與投影§2–4力系的簡化與平衡

力在軸上的投影的大小等于力的模與力和投影軸正向夾角的余弦的乘積。x力的投影是代數(shù)量?！?–4

力系的簡化與平衡當力的投影從始端A到末端B的取向與坐標軸的正向相同時，投影值為正，反之為負F1F4F3F2正負號規(guī)定§2–4

力系的簡化與平衡AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。2、合力投影定理：§2–4

力系的簡化與平衡合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)推廣到任意多個力F1、F2、Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：§2–4

力系的簡化與平衡

例題2-1

如圖所示，作用在吊環(huán)螺釘上的四個力構成平面匯交力系。已知F1=360N；F2=550N；F3=380N；F4=300N。試用解析法求合力的大小和方向。

R在第四象限例題2-1§2–4

力系的簡化與平衡1、力對點之矩——力F的大小乘以該力作用線到某點O間距離d，并加上適當正負號，稱為力F對O點的矩。簡稱力矩。2、力矩的表達式:一、平面力對點之矩力矩§2–4

力系的簡化與平衡3、力矩的正負號規(guī)定：當有逆時針轉(zhuǎn)動的趨向時，力F對O點的矩取正值。4、力矩的單位：

（1）力沿作用線移動時，對某點的矩不變（2）力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零（3）互成平衡的力對同一點的矩之和等于零5、力對點之矩的性質(zhì)：§2–4

力系的簡化與平衡例3-2已知P1=2kN,P2=1kN，P3=3kN。求各力對O點的力矩。P1P3P21m1.5m30。§2–4

力系的簡化與平衡6、合力矩定理:平面力系的合力對平面內(nèi)任意一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。當時：§2–4

力系的簡化與平衡解：1）直接法：由力矩定義求解2）合力矩定理將力Fn分解為切向力F1和法(徑)向力F2，即由合力矩定理得：§2–4

力系的簡化與平衡例3-3

三角形分布載荷作用在水平梁上，如圖所示。最大載荷強度為qm

，梁長l。試求該力系的合力。解：先求合力。再求合力作用線位置?！?–4

力系的簡化與平衡二、平面力偶及其性質(zhì)力偶§2–4

力系的簡化與平衡F1F2d1、力偶——大小相等的二反向平行力。

⑴作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。

⑵力和力偶是靜力學的二基本要素。（3）符號：（F

，F(xiàn)’）2、力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。3、力偶矩——力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎?力偶兩要素）§2–4

力系的簡化與平衡力偶矩正負規(guī)定：

單位：力×長度，牛頓?米（N?m）或KN?m.力偶的表示：mmmm若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號?！?–4

力系的簡化與平衡4、力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力，因此它不能與一個力等效，力偶只能用力偶來平衡(2)力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力§2–4

力系的簡化與平衡（3）力偶的轉(zhuǎn)動效應是用力偶矩來度量的，力偶矩的大小與矩心無關。所以，力偶對任意一點之矩恒等于力偶矩（4）力偶中的兩個力在任何坐標軸上投影的代數(shù)和等于零AFBF’dOxMO

=MO(F)+MO(F′)

=F’·x-F·(x+d)=-F·d=-F·d§2–4

力系的簡化與平衡（5）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變§2–4

力系的簡化與平衡三、平面力偶系的合成平面力偶系：作用在物體同一平面上若干個（或一群）力偶1、平面力偶系的簡化F1F’1d1F2F’2d2dP’2P1P2P’1dRR’§2–4

力系的簡化與平衡**平面力偶系可簡化為一個合力偶,合力偶矩大小等于各個力偶矩的代數(shù)和。2、平衡平面力偶系平衡合力偶M=0各個力偶矩的代數(shù)和等于零平面力偶系的平衡方程§2–4

力系的簡化與平衡例2-4

已知:

結構受力如圖所示,圖中M,r均為已知,且l=2r.試:畫出AB和BDC桿的受力圖;求A,C二處的約束力.§2–4

力系的簡化與平衡

受力分析:1.AB桿為二力構件;2.

BDC桿的A、B二處分別受有一個方向雖然未知、但可以判斷出的力.ABC怎樣確定約束反力的大??？ABCPMFnF3F2F1§2–4

力系的簡化與平衡FAOdFAOdMAO==

把力F作用線向某點O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點O的矩。證明：一、力線平移定理：§2–4

力系的簡化與平衡

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。二、力系向給定點O的簡化MOO§2–4

力系的簡化與平衡平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。三、平面任意力系的平衡條件和平衡方程其解析表達式：————平面一般力系的平衡方程§2–4

力系的簡化與平衡要求：矩心A、B

的連線不和x軸相垂直要求：矩心A、B、C三點不共線平衡方程其他形式：1、二力矩式：2、三力矩式：§2–4

力系的簡化與平衡例題2-5在水平梁AB上作用一力偶矩為m的力偶,在梁長的中點C處作用一集中力P它與水平的夾角為,如圖所示.梁長為l

且自重不計。求支座A和B的反力.l/2l/2ABCmP§2–4

力系的簡化與平衡解:取水平梁AB為研究對象畫受力圖.FAxFAxX

=0FAx-Pcos=0FAx=Pcos

mA=0Y

=0FAy-P