二次函數(shù)29個難題的解法

二次函數(shù)精選1、如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,NC=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時APDO的面積達到最大，并求出最大值;（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M,并求出BM的長；不存在，請說明理由.2、我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.（1）設x到后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關系式.（3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤卬元？（利潤=銷售總額一收購成本一各種費用）3、王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好.某一天他利用30分鐘時間進行自主學習.假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中。4是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式；（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

4、如圖，已知拋物線與x軸交于A(—1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)。⑴求拋物線的解析式；⑵設拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P,使得4PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由；⑶若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。JL(第24JL(第24題)5、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(2,4),直線％=2與x軸相交于點B，連結0A，拋物線J=x2從點O沿。4方向平移，與直線x=2交于點P,頂點M到A點時停止移動.(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；(2)設拋物線頂點M的橫坐標為m,①用m的代數(shù)式表示點P的坐標；②當m為何值時，線段PB最短；(3)當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與^PMA的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由..（2008年大連）如圖18,點C、B分別為拋物線C1：y1=X2+1，拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2的頂點.分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點A、D,且AB=BD.⑴求點A的坐標；⑵如圖19，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”.其他條件不變，求CD的長和a2的值.附加題：如圖19,若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=a1x2+b1x+1"，其他條件不變，求b]+b2的值.圖19.如圖10,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1,0）,B（3,2）.⑴求m的值和拋物線的解析式；⑵求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接寫出答案）..如圖（1）,已知在口ABC中，AB=AC=10,AD為底邊BC上的高，且AD=6。將口ACD沿箭頭所示的方向平移，得到口A/CD/。如圖（2）,A/D/交AB于E,A/C分別交AB、AD于G、F。以D/D為直徑作口O,設BD/的長為x,口。的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2)連結EF,求EF與口O相切時x的值；(3)設四邊形ED/DF的面積為S,試求S關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？，，cc、八,一、…「、八「17、 「,,八、.在平面直角坐標系中給定以下五個點4—3，0)，B(―1，4),C(0，3),D-，，E(1，0).124J(1)請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式;(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；(3)(15、已知點(3)(15、已知點F-1，-k47在拋物線的對稱軸上，直線y=17 _(.17、 .T過點G〔T'WJ且垂直于對稱軸.驗證：以，一 一，… 17, 」17「一E(L0)為圓心，EF為半徑的圓與直線y=丁相切.請你進一步驗證，以拋物線上的點D-，為圓心4 k24)17由此你能猜想到怎樣的結論.17由此你能猜想到怎樣的結論.CC分別在x軸，y軸上，點B坐標.如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點4為(m，2)(其中m>0)，在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F，將4OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且/OGA=90.0(1)求m的值；(2)求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，???

直接答出所有滿足條件的點P的坐標(不要求寫出求解過程).????1 /八、 b (b4ac-b2)【提示：拋物線J=ax2+bx+c(a*0)的對稱軸是x=-丁，頂點坐標是一丁，「一】2a I2a 4a)11、一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本).若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便于結算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈??收入.(日凈收入=每天的銷售額一套餐成本一每天固定支出)(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？12、如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、0,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O,得到直線l，設P是直線l上一動點.(1)求點A的坐標；(2)以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；(3)設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當4+6v2<S<6+8；2時,求x的取值范圍.(第28題)

13、隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤玉與投資量％成正比例關系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤y2與投資量X成二次函數(shù)關系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（】）分別求出利潤乂與y2關于投資量X的函數(shù)關系式;他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，多少？他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是（注意：在試題卷上作答無效）14、（2008山東濰坊）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1WxW12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平。（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1WxW12）的利潤和為y,寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。15、（2008年福建省福州市）如圖，已知“5。是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s）,解答下列問題：（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設4BPQ的面積為S（cm2）,求s與t的函數(shù)關系式；（3）作QR//BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時，△APR^^PRQ?

（第21（第21題）16、（2008年福建省福州市）如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為％軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處.（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點H且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋???物線的解析式；（3）在％軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由.17.（2008年廣東茂名市）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計J一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷.經過調查，得到如下數(shù)據：銷售單價X（元件） 30405060 （1）把上每天銷售量y（件） 500400300200 表中X、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與X的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（4分）（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（4分）（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷??該工藝品每天獲得的利潤最大？（2分）解:

解:18、（2008年廣東茂名市）如圖在平面直角坐標系中，2拋物線y=—3X2+18、（2008年廣東茂名市）如圖在平面直角坐標系中，2拋物線y=—3X2+bX+C相關鏈接：經過A（0—4）、B（xJ。）、C(x2，0一點,且x2-x3若Xjx2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的兩(1)求b、c的值；（4分）(2)在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱aj（3）在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由.（3分）解：19、（2008年廣東梅州市）如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF_LDE交BC于點F.（1）求證：AADEsABEF；（2）設正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時，y有最大值?并求出這個最大值.

20、(2008年廣東梅州市)如圖11所示，在梯形ABCD中，已知AB//CD,AD1DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系.(1)求/DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L.(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使APDB為等腰三角形的點P有幾個？(不必求點P的坐標，只需說明理由)圖11圖1121、(2008年廣東湛江市)如圖11所示，已知拋物線J=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標.(2)過點A作AP/CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG1x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與APCA相似.若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由.(08東營)在^ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合)，過M點作MN/BC交AC于點N.以MN為直徑作。□，并在。0內作內接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；(2)當x為何值時，。0與直線BC相切？圖1圖2圖3(3)在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？圖1圖2圖3(08中山)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD.(1)填空：如圖9,AC=,BD=;四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如圖10,若以AB所在直線為X軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向X軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P,設AF=t,△FBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.圖9圖9(08海南)如圖13,已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經過拋物線上一點B(-2,機)，且與y軸、直線X=2分別交于點D、E.(1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)求證：①CB=CE:②D是BE的中點；(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE，若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由圖13(08蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；(2)求支柱EF的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由.

（08蘭州）如圖19-1,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4.（1）在OC邊上取一點。，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D,E兩點的坐標；（2）如圖19-2,若AE上有一動點P（不與A,E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0<t<5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A,M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標.xxxx圖19-2圖圖19-2（2008徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（—1,4）為頂點，且過點B（2,-5）①求該函數(shù)的關系式；②求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；③將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A'、B',求AOA'B'的面積.28、（2008揚州）紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361036…日銷售量（件）9490847624…未來40天內，前20天每天的價格x（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關系式為：y『1/4t+25（1WtW20且t為整數(shù)）；后20天每天的價格y2（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關系式為：y廣—1/2t+40（21WtW40且t為整數(shù)）。下面我們來研究這種商品的有關問題。（1）認真分析上表中的數(shù)量關系，利用學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據之間的函數(shù)關系式；（2）請預測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（aV4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍。29.（2008義烏）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上.過點B、C作直線l.將直線l平移，平移后的直線/與x軸交于點D,與y軸交于點E.（1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t（t>0）,直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部份）為s,s關于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4.

①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；②當2<t<4時，求S關于t的函數(shù)解析式；(2)在第(1)題的條件下，當直線l向左或向右平移時(包括l與直線BC重合)，在直線AB上是否

????存在點H使A題為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.答案1、(1)解法一：如圖25-1過A答案1、(1)解法一：如圖25-1過A作AELCD,垂足為E.9—45依題意，DE=--二萬.DE5-廠在RtAADE中，AD=———-=大義2=5.cos60°2解法二：如圖25-2過點A作AE〃BC交CD于點E,則CE=AB=4.ZAED=ZC=60°.又?「ND=NC=60°,.??△AED是等邊三角形./.AD=DE=9—4=5.(2)解：如圖25-1圖25-1???CP=x,h為PD邊上的高，依題意，APDO的面積S可表示為：圖25-21S=—PD?h21二(9—x)?x?sin60°2v3=——(9x—X2)4*(9=*(9=—丁(x—2)2+81-,1316TOC\o"1-5"\h\z由題意，知0WxW5. _, 9t 81<3當x=-時(滿足0WxW5),S .2 最大值16(3)證法一：如圖25-3

假設存在滿足條件的點M,則PD必須等于DQ.圖25-3于是9—x=x,x=—.圖25-3此時，點P、Q的位置如圖25-3所示，連QP.△PDQ恰為等邊三角形.過點Q作QM〃DC,交BC于M,點M即為所求.連結MP,以下證明四邊形PDQM是菱形.易證4MCP2△QDP,.?.ND=N3.MP=PD.??MP〃QD, ???四邊形PDQM是平行四邊形.又MP=PD, ???四邊形PDQM是菱形.91所以存在滿足條件的點M,且BM=BC—MC=5—=證法二：如圖25-4假設存在滿足條件的點M,則PD必須等于DQ.9于是9—x=x,x=—.此時，點P、Q的位置如圖25-4所示，APDQ恰為等邊三角形.過點D作DOXPQ于點O,延長DO交BC于點M,連結PM、QM,則ijDM垂直平分PQ,.\MP=MQ.TOC\o"1-5"\h\z易知N1=NC. 網 月...pq〃bc. 殘又???DO^PQ, AMCXMD :' \.2CD=PD J'J/：c圖25-4 1口即MP=PD=DQ=QM???四邊形PDQM是菱形91所以存在滿足條件的點M,且BM=BC—MC=5—-=-2、解：①由題意得y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=x+30（1WxW160,且x為整數(shù)）②由題意得P與X之間的函數(shù)關系式P=(x+30)(1000—3x)=-3x2+910x+30000③由題意.二(-3x2+910x+300000)-30*1000-310x得=-3(x-100)2+30000.?.當x=100時，攻最大=300007100天V160天???存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元3、解：(1)設y=kx,把(2,4)代入，得k=2.?y=2x.自變量x的取值范圍是：0WxW30.(2)當0wxW5時，設y=a(x—5)2+25,把(0,0)代入，得25a+25=0,a=—1.二.y——(x—5)2+25——x2+10x.當5wxw15時，y—25—x2+10x(0WxW5)25(5wxw15)(3)設王亮用于回顧反思的時間為x(0wxw15)分鐘，學習效益總量為Z,則他用于解題的時間為(30—x)分鐘.當0wxw5時，Z——x2+10x+2(30—x)——x2+8x+60——(x—4)2+76.當x―4時，Z最大—76.當5wxw15時，Z―25+2(30—x)——2x+85.Z隨x的增大而減小，工當x―5時，Z最大—75.綜合所述，當x―4時，Z最大—76，此時30—x—26.即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大.4、解：⑴???拋物線與y軸交于點C(0,3),，設拋物線解析式為y―ax2+bx+3(a豐0)Ia—b+3—0, Ia——1,根據題意，得ba+3b+3-0「解得jb-2.根據題意，，拋物線的解析式為y——x2+2x+3⑵存在。由y——x2+2x+3得，D點坐標為(1,4),對稱軸為x=1。①若以CD為底邊，則PD=PC,設P點坐標為(x,y),根據勾股定理，得x2+(3—y)2—(x—1)2+(4—y)2，即y=4—x。又P點(x,y)在拋物線上，4—x——x2+2x+3，即x2—3x+1—03±訪 3--<5? 3+<5解得％=---,---<1，應舍去。，x=一-一。“ 5-55 一(3+君5-后)y=4-x=--一，即點P坐標為一--,---。2 I2 2J②若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關于直線x=1對稱，此時點P坐標為(2，3)。(3+岳5-55)???符合條件的點P坐標為—2—,-2-或(2,3)。I2 2)⑶由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根據勾股定理，得CB=3<2,CD=.、於,BD=2<5,CB2+CD2=BD2=20,AZBCD=90°,設對稱軸交x軸于點E,過C作CM,DE,交拋物線于點M,垂足為F,在RtADCF中，?.?CF=DF=1,.??ZCDF=45°,由拋物線對稱性可知，ZCDM=2X45°=90°,點坐標M為(2,3),.??DM〃BC,A四邊形BCDM為直角梯形，由ZBCD=90°及題意可知，以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況；以CD為一底或以BD為一底，且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點M的坐標為(2,3)。……5、解：(1)設OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx,?「A(2,4),a2k=4,:.k=2,AOA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x.(2)①「?頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動,Ay=2m(0<mW2).A頂點M的坐標為(m,2m).A拋物線函數(shù)解析式為y=(xm)2+2m..,.當x=2時，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(OWmW2).，點尸的坐標是(2,m2-2m+4).)②,/PB=m2-2m+4=(m-1)2+3,又.?.當加=1時，PB最短.(3)當線段尸B最短時，此時拋物線的解析式為>=1—1)+2.假設在拋物線上存在點。，使S =S.設點Q的坐標為(％,x2-2x+3).?.?此時拋物線上不存在點。，使△QMA與△A尸/的面積相等.②當點Q落在直線OA的上方時,作點尸關于點A的對稱稱點。，過。作直線?！辍ˋO,交)軸于點￡,-：AP=1, EO=DA=1, E,。的坐標分別是(0,1),(2,5),直線DE函數(shù)解析式為y=2x+1.?/S=S ，，點。落在直線y=2x+l上./.x2-2x+3=2x+1.解得：％=2+e，x=2-五.1 2代入y=2x+l,得y=5+2<12,y=5-2^2.1 2此時拋物線上存在點Q]Q+斥+2聲)，e21-^,5-2旌)使^QMA與^PMA的面積相等.綜上所述，拋物線上存在點Q1b+、田51+2廠)使^QMA與^PMA的面積相等.6答案>?>=Xs+1,；?點C的坐標為34>?>=Xs+1,；?點C的坐標為34》.???點A的坐標為（一叫1+偌扭）.點a在拋物線a上.A1+J3m=/+1,mi?=0(*^).mi=-/3.???AB〃工軸,CD 軸,C、B為拋物線CiC的頂點,BD.VAB點A的坐梆為［一點,4）仁）如圖1。,過點C■作CE 于E.設施物綴yt=2F4-*ij+q=2G-舟>4■舟,；?照￡的坐標為《也韭J，設.：任=用血TOC\o"1-5"\h\z:■?點.A的坐標令（即一陽 4分丫點4在軸物線刈=人工一瓦?4■島上，■'?薊5mM以4—m—無產4■耳.解得m：=0《舍）*理？二虛, $分由門）同理可得,6=如=比=AB一 - 6分*：AB=2AT=宿.*'■CDN-/3!!RpCD的長為yy, ▼???■■?????*???■……?-?r++n?F-? i y?4?~通 m+*?分由題意得，點丑的坐標為g+冬運+"又丁點B是鼬物發(fā)孰的頂點，植物線a植物線a經過點或m,缸》,就加藤筋：如圖設融=蟲/一比M一口=常匕-吊尸十*卜， 1t卜:.點C的坐相力（加，蹌）. \rrTOC\o"1-5"\h\z試點C作CEL北于￡，設北二用測CE=后!， \ -二點B隨坐標為3+同國+存m久 "化 1丁點E在論物JtGJt*二比十盾E二由6：+精一瓦爐二丸. （*1m￡4,Am?—.小，點B的坐標為（凡■!■先\屈十~…工.…—……丁點B為拋靄栽Q的琬心，*=5Gf—今嚴小近一名艷物箕。愛過點a片總），：*上\—z出一用一1^尸+鬲T~.?十口才=一叮1> +"???卓，+，????r”r???rI.??????L...?,?1?. 卜卜.?一一中1一1—21hi+—〉*tCA］4--）3j-?-i|—. ….…1公的任■"■A*~?色（瓦X：F"* 2rss."-ThTp「.”???????i?rWt；M—2&iC—熱J 上二％=■現(xiàn)+2y3.TOC\o"1-5"\h\z+由=5/T即&i+叫的伍為弟、 “…■■7答案解小口丫直演丫一工一rt翼：y點月m〉T l分*?0?It1阻 2分Am=—1,即m的值比—L .分"■"氈物線;y=d-卜At-廣簽過意且（［iQ3B：3?￡3 …與分：0工1H-fr-j-ft沌=3+器r '分解圖］二2 『分二二次函數(shù)的解析式為于三三一江十工」 3分或工ML ■ 1。分8、答案:AB10,AD=6,ZADB=9Oo/.BD=CD=8.e.DD/—BD—BDi—8—xy=—（8-x）2（0x8）.4 YY..dBD/E-dCDF/.ED/=DFED「DF/FDD/=90。*/ 0四邊形ED/DF是矩形EFDDD/若DF與0相切，則ED/=1D/D2ZED/B=ZAOB=9Oo,Z5=Z5y^BEDiqqBADED/BD/p1rlED/xTOC\o"1-5"\h\zADBD6 8F3/.ED/--X48-x■?—X- 2解得月竺因此，當工=竺時，EF與口0相切。（3）S=ED/J/D=;x（8—x）3 ,二一—+6x4r\二—4（x—4?+124.?.x=4時，滿足0x8,S的值最大，最大值是12。YY9、解：（1）設拋物線的解析式為y=〃X2+Zzx+c,旦過點4—3,0），C（0,3）,E（l,0）,由（0,3）在y=qx2+/u:+ch.（2分）19a-3b+3-0得方程組I+b+c-0，解得a--1,b--2..??拋物線的解析式為J=T2—2x+3(2)由J=—x2—2x+3=—(x+1)2+4得頂點坐標為（-1，4），對稱軸為x=-1.17⑶①連結EF，過點E作直線廠了的垂線，垂足為N，（4分）（6分）（8分）15在Rt△FHE中，HE-2，HF——，■ 17EF-hHE2+HF2——，4二.EF-EN，17???以E點為圓心，EF為半徑的口E與直線尸了相切.（10分）17②連結DF過點D作直線廠了的垂線，垂足為M.過點D作DQ1GH垂足為Q，177則DM-QG———-441013 3 _ 3在Rt△FQD中，QD--，F(xiàn)D-QFF2+QD2-5.- 17???以D點為圓心DF為半徑的口0與直線尸了相切.（12分）17③以拋物線上任意一點“圓心，以PF為半徑的圓與直線J--相切.（14分）說明：解答題只提供了一種答案，如有其他解法只要正確，可參照本評分標準按步驟賦分10、（1）解法一：B（m，2），由題意可知AG-AB-<2，OG-OC-、；2，OA-m2分/OGA=90，/.OG2+AG2-OA20/.2+2=m2.又m>0，/.m-24分解法二：B（m，2），由題意可知AG-AB-、/2，OG=OC—?威，OA-m2分/OGA=90，/./GOA-ZGAO-45o 03分，m=OA=匕+=———=2 4 分cos/GOAcos45

0(2)解法一：過G作直線GH1%軸于H,則OH=1,HG=1,故G(11). 5分又由(1)知A(2,0),設過O,G,A三點的拋物線解析式為J=ax2+bx+c'?,拋物線過原點，，c=0 6分又?「拋物線過G,A兩點，解得?二所求拋物線為J=—x2+2x 8分它的對稱軸為x=1. 9分解法二：過G作直線GH±x軸于H,則OH=1,HG=1,故G(1,1). 5分又由(1)知A(2,0)，.二點A,O關于直線l對稱，，點G為拋物線的頂點 6分于是可設過O,G,A三點的拋物線解析式為J=a(x—1)2+1「拋物線過點O(0,0),，0=a(0—1)2+1,解得a=—1?二所求拋物線為J=(—1)(x—1)2+1=—x2+2x 8分它的對稱軸為x=1 9分(3)答：存在 10分滿足條件的點P有(匕。),(1—D,(11—",'2),(11+\：'2).(每空1分)????14分1400(x—5)—60011、解：(1)J=4一 一1(x—5)[400—40(x—10)]—6005<x<10x>101400x—2600即：J=〈 ，I—40x2+1000x—46005<x<10x>10⑵由題意得：400x-2600N800解得：x》8.5?.?每份售價最少不低于9元。(3)由題意得：j=—40x2+1000x—460025一=—40(x—y)2+1650.?.當x=12或x=13(不合題意，舍去)時y=-40(12-25)2+16502=1640???每份套餐的售價應定為12元時,日凈收入為1640元。12、解：(1)Vy=x2+4x=(x+2)2—4TOC\o"1-5"\h\z.,.A(-2,-4) 2分(2)四邊形ABP1O為菱形時，P1(-2,4)1 2 4四邊形ABOP為等腰梯形時，P(-，--)15 548四邊形ABPO為直角梯形時，P(—三，二)3 1 556 12四邊形ABOP為直角梯形時，P(<，—「) 6分4 15 5注：正確寫出一個點的坐標，得1注：正確寫出一個點的坐標，得1分。⑶|由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關系式是y=-2x-8,所以直線l的函數(shù)關系式是y=-2x ?7分①當點P在第二象限時，x<0,1△POB的面積S =一義4義(—2x)=-4xNPOB21.△AOB的面積S =-x4義4=8,AAOB2'S=SAOB+SPOB=—4x+8(x<0) 8分V4+6-,2<S<6+822,S>4+6X2S<6+8<2—4x+824+6J2—4x+8V6+8yi2、2-3企x> 2s工匕姮21-4V12 2-3V2.-.x的取值范圍是一L<X<一廣-

乙 乙②當點P在第四象限是，x>0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A，、P，則四邊形POA，A的面積S=S5-5 =勺主（％+2）-L（2x）.x=4x+4poa'a 梯形Paa app'o2 2VAAAZB的面積S=1x4x2=4AAA'B2：.S=S+S=4x+8(x>0) 10 分POA'AAAA'BV4+6V2<S<6+8j2,5>4+6^2SV6+80x>S<3vI-2~~24x/2-l-23V2-2 4J2??.x的取值范圍是 <x<13、解：（1）設y=&，由圖12-①所示，函數(shù)y=&的圖像過（1,2）,所以2二左」，k=211故利潤y關于投資量%的函數(shù)關系式是y=2x；因為該拋物線的頂點是原點，所以設y=。x2,由圖12-②所示，函數(shù)y=QX2的圖像過（2,2 2c o 12),所以2=。,22,(2=—1故利潤y關于投資量入的函數(shù)關系式是y二手工2；2 2（2）設這位專業(yè)戶投入種植花卉％萬元（?！度?8）,則投入種植樹木（8-九）萬元，他獲得的利潤是Z萬元，根據題意，得1 1 1Z=2（8—X）+—X2=—X2—2x+16=—（x—2）2+142 2 2當％=2時，Z的最小值是14；因為所以—2?x—2?6所以(x—2)2V361所以萬(1—2)2V181，所以一(x—2)2+14<18+14=32，即Z<32，此時％=82當x=8時，z的最大值是32；14、解：(1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5答：前5個月的利潤和等于700萬元10x2+90x=120x,解得，x=3答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等12(10X12+90)+12(10X12+90)=5040(萬元)15、解：(1)4BPQ是等邊三角形，當t=2時,AP=2X1=2,BQ=2X2=4，所以BP二AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP.又因為NB=60。,所以ABPO是等邊三角形.⑵過Q作QEXAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t?sin600=,；3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=1XBPXQE=—(6-t)X/；3t=———12+3v3t；⑶因為QR〃BA,所以/QRC=ZA=60。，/RQC=ZB=60。，又因為/C=60。,所以△QRC是等邊三角形，所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ?cos600=1X2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP〃QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=13t,又因為NPEQ=900,所以NAPR=NPRQ=900.因為4APR?△PRQ,所QR 6—21 6 6以NQPR=NA=60。,所以tan600= ,即 =-t：3,所以t二二，所以當t=-時，4APR?^PROPR 3t 5 516、解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在RSEBF中，NB=900,所以EF=<EB2+BF2=v12+22=<5.設點P的坐標為(0,n),其中n>0,因為頂點F(1,2)，所以設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(aW0).①如圖1,當EF=PF時,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5，解得\=0(舍去),n2=4，所以P(0,4)，所以4=a(0-1)2+2，解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2.5②如圖2,當EP=FP時,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=--(舍去).③當EF=EP時,EP=丫5<3,這種情況不存在.綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2.⑶存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小.如圖3,作點E關于x軸的對稱點E/,作點F關于y軸的對稱點F/,連接E/R,分別與x軸、y軸交于點M、N,則點M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/=?v'32+42=5.又因為EF=*丐，所以FN+MN+ME+EF=5+v；5，此時四邊形MNFE的周長最小值為5+-<5長最小值為5+-<5.17、解：(1)畫圖如右圖;由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系，設這個一次函數(shù)為y17、解：(1)畫圖如右圖;由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系，設這個一次函數(shù)為y=kx+b(厚0)???這個一次函數(shù)的圖象經過(30,500)(40,400)這兩點，600500400300200100y500:30k+bk=—10解得＜400=40k+b Ib=80010203040506070§0分.?函數(shù)關系式是：y=—10X+800(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是w元，依題意得W=(X—20)(—10X+800) 6分=—10X2+1000X-16000=—10(X—50)2+9000 7分.?.當X=50時，W有最大值9000.所以，當銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元. 8分(3)對于函數(shù)W=—10(X—50)2+9000,當X<45時，W的值隨著X值的增大而增大， 9分，銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大. 10分2 ,一一，18、解：(1)解法一：.?拋物線y=—3X2+bX+c經過點A(0,—4),1分

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 ,又由題意可知，X、X是方程一彳X2+bx+。=0的兩個根，1 2 33, 3/.x+x=—b, xx= c=6 2分1 22 1 2 2由已知得（X-x）2=252 12-4xx12又（x-x）2=（x2-4xx122 1 2 19八=-b2-2449人■-b2-24=254,14解得b=±3 14當b=—時，拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上，不合題意，舍去.:.b=——. 4分32解法一二：.x、x是方程一7x2+bx+c=0的兩個根，12 3即方程2x2—3bx+12=0的兩個根..??x=.??x=3b土J9b2—96

4 2分；9b2—96,x—x= =5,2 1 23分14解得b3分(以下與解法一相同.)(2)，??四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據菱形的性質，點D必在拋物線的對稱軸上， 5分TOC\o"1-5"\h\z2 14 2 7 25又,:y=——x2——x—4=——（x+—）2+-- 6分3 3 3 2 67 25,拋物線的頂點（一大，.）即為所求的點D. 7分26(3)..?四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形，點B的坐標為(一6,0),根據菱形的性質，點P必是直線x=-3與2 14拋物線y=—3x2—-x-4的交點， 8分2 14.,當x=—3時，y=—3x（—3）2—3x（—3）—4=4,..在拋物線上存在一點P(—3,4),使得四邊形BPOH為菱形. 9分四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標只能是(一3,3),但這一點不在拋物線上.19、證明：(1)因為ABCD是正方形，所以ZDAE=ZFBE=90,所以/ADE+ZDEA=90,又EFIDE，所以/4ED+ZFEB=90,所以Z4D￡=ZFEB, 所以AADEsABEF. (2)解：由(1)AADEsABEF,AD=4,BE=4-X，得3分4分，得1，一1「，八1， Ty=(-X2+4x)=[-(x-2)2+4]=一(x-2)2+1, 44 4所以當X=2時，y有最大值， y的最大值為1.20、解：(1);DC//AB,AD=DC=CB,，ZCDB=ZCBD=ZDBA,ZDAB=ZCBA,，ZDAB=2ZDBA, 1分0.5分ZDAB+ZDBA=90。， ?=ZDAB=60。，1.5分ZDBA=30。，;AB=4, 「.DC=AD=2,2分RtAAOD,OA=1,OD=v'3,2.5分???A(-1,0),D(0, <3),C(2,(2)根據拋物線和等腰梯形的對稱性知，滿足條件的拋物線必過點A(-1,0),B(3,0),故可設所求為 y=a(X+1)(X-3)6分將點D(0,-；3)的坐標代入上式得，所求拋物線的解析式為 y=-看(X+1)(X-3).7分其對稱軸L為直線X=1. (3)APDB為等腰三角形，有以下三種情況：①因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個交點PjP1D=P1B,AP1DB為等腰三角形； ②因為以D為圓心,DB為半徑的圓與直線L有兩個交點P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,為等腰三角形；③與②同理，L上也有兩個點P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5. 由于以上各點互不重合，所以在直線L上，使APDB為等腰三角形的點P有5個.9分AP2DB，AP3DB10分21.解：(1)令y=0,得x2-1=0解得x=±1令x=0,得y=-1..?A(-1,0) B(1,0) C(0,-1) .???(2分)(2)VOA=OB=OC=1 ：./BAC=/ACO=/BCO=450???AP〃CB, .??/PAB=450過點P作PE1x軸于E，則AAPE為等腰直角三角形令OE=〃，則UPE=a+1,\P(a,a+1)???點P在拋物線)=x2-1上a+1=a2-1解得V2,a2=-1（不合題意,舍去）4分）；?PE=3 4分）1，四邊形ACBP的面積S=-AB?OC+-AB?PE-1cc,6分）=-義2x1+—x2義3=6分）2(3).假設存在???/PAB=/BAC=45 PA1AC?「MG1x軸于點G,.??/MGA=/PAC=90第28第28題圖2在RtAAOC中，OA=OC=1 ，AC=v'2TOC\o"1-5"\h\z在RtAPAE中，AE=PE=3 ，AP=342 7 分)設M點的橫坐標為m，則M（m,m2-1）①點M在y軸左側時，則m<-1A A AGMG(i)當AAMGsAPCA時，有 =--PACA「AG=-m-1,MG=m2-1一m-1m2-1即 =—3<2 V22，人，、解得m=-1(舍去)m2=￡(舍去)

1 23AGMG(ii)當AMAGsAPCA時有R=-CAPA-m-1m2-1即==ITT解得：m=-1(舍去)m=-22（10分）②點M在y軸右側時，則m>1(i)當AAMGsApCA時有AGMGPACAAG=m+1,MG=m2—1解得周二一1（舍去）???M（4,7）(ii)當AMAGsApCA時有AGMGCAPAm+1m2—1即—— 。2 312解得：飛一1（舍去）.?.M(4,15)，存在點M,使以A、M、G三點為頂點的三角形與APCA相似M點的坐標為（—2,3）,（3,9），說明：以上各題如有其他解（證）法，請酌情給分(4,15)（13分）22、解：(1)VMN〃BC,：./AMN=ZB,.??△AMNsAMAN— ,ACAB△ABC.xAN即一二一4 3AAMN 24（2）如圖2,設直線BC與。O相切于點D,在母△ABC中，BC=ABB2+AC2=5.由(1)知△AMNsAMMN — ,ABBC54x，x即廠△ABC.

MN連結AO,OD，則AO=OD=-MN.過M點作MQ±BC于。，則MQ=OD=5x.8在RtABMQ與RtABCA中，/B是公共角，，△BMQs\BCA..BMQM?? = .BCAC555，x25 25,BM=-8—=25x,AB=BM+MA=--x+x=4.3 24 24._96■?x———.4996,當x——96時，。O與直線BC相切.49(3)隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AH則O點為AP的中點.???MN〃BC,?ZAMN=ZB，/AOM——NAPC.,△AMOs△ABP.AMAO1AM——MB——2.ABAP2P圖3故以下分兩種情況討論:3①當。<x<2時，y=Sk3x2.,當x——2時，3c3y——x22——最大8 2②當2Vx<4時，設PM,PN分別交BC于E,F.???四邊形AMPN是矩形，,PN〃AM,PN——AM——x.又：MN〃BC,,四邊形MBFN是平行四邊形.,FN——BM——4—x.,PF=x一(4一x)=2x一4.又^PEFs△ACB.圖4(PF￥S, ―aPEF.IAB)Saabc,S =3(x-2).aPEF2y=Samnp-S———x2__(x-2)2apef 8 29一一x28當2Vx<4時，滿足2<x<4,y最大=2.8綜上所述，當x=3時，y值最大，最大值是2.23、解：(1)4V3,4；3,等腰； 2分(2)共有9對相似三角形.(寫對3-5對得1分，寫對6-8對得2分，寫對9對得3分)①△DCE、^ABE與AACD或^BDC兩兩相似，分別是：△DCEs4ABE,4DCEs4ACD,4DCEs^BDC,△ABE^AACD,AABE^ABDC；(有5對)②△ABDs^EAD,^ABDs^EBC；(有2對)③△BACs^EAD,^BACs^EBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形. 5分(3)由題意知，F(xiàn)P〃AE,.??N1=NPFB,過點P作PKXFB于點過點P作PKXFB于點K,貝FK=BK=6分??AF=t,AB=8,…1。、.??FB=8—t,BK=-(8-1).21在Rt△BPK中，PK=BK-tanZ2=1(8-1)tan30o=亙(8-1).TOC\o"1-5"\h\z2 6?.△FBP的面積S=1-FB?PK=1-(8-1)?上3(8-1),2 2 6??S與t之間的函數(shù)關系式為:c<3zc、、c V3 4 16-S=~TT-(t—8)2，或S=-t2--t+—%'3. 8分JL乙 JL乙 J Jt的取值范圍為：0<t<8 24、解：(1)，?,點B(-2,根)在直線y=-2/-1上，，m=-2X(-2)-1=3. .??B(-2,3)???拋物線經過原點O和點A,對稱軸為1=2,???點A的坐標為(4,0).設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為y=a(i-0)(1-4). ?…，將點B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4),.，.a=149分(2分)(3分)(6分)???所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為y=41(i-(6分)(2)①直線y=-21-1與y軸、直線i=2的交點坐標分別為D(0,-1)E(2,-5).過點B作BG〃i軸，與y軸交于F、直線i=2交于G,則BG，直線i=2,BG=4.在Rt△BGC中，BC=、、CG2+BG2=5.???CE=5,

.??CB=CE=5. (9分)②過點E作EH〃1軸，交y軸于H,則點H的坐標為H(0,-5).又點F、D的坐標為F(0,3)、D(0,-1),.??FD=DH=4,BF=EH=2,ZBFD=ZEHD=90°..??△DFB^ADHE(SAS),.??BD=DE.即D是BE的中點. (11分)(3)存在. (12分)(3)由于PB=PE，：?點P在直線CD上，???符合條件的點P是直線CD與該拋物線的交點.設直線CD對應的函數(shù)關系式為y=ki+b.將D(0,-1)。(2,0)代入，得［b=-1 .解得k=Lb=-1.2k+b=0 2?.?直線CD對應的函數(shù)關系式為y=21-1.??.動點P的坐標為(??.動點P的坐標為(1,112-1),4? 1V1—1c.?—1-1二一12—1.2 4解得1=3+\1；5,1=3—\'15.???符合條件的點P的坐標為(3+」5,(13分)y1=1,)或(3—3丁…(14分)(注：用其它方法求解參照以上標準給分.) 1分25、解：(1)根據題目條件，AB,C的坐標分別是(—10,0), 1分TOC\o"1-5"\h\z設拋物線的解析式為y=a2+c, 2分一 16=c,將B,C的坐標代入y=ax2+c，得< 3分0=100a+c?口 3 / 八解得a=-50,c=6. 4分3所以拋物線的表達式是y=-5012+6. 5分(2)可設F(5,yF)，于是3y=——x52+6=4.5 6分f50從而支柱MN的長度是10—4.5=5.5米. 7分(3)設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7,0). 8分過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則y=—3-x72+6仁3.06>3. 9分H50根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車. 10分26、解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，???在Rt△ABE中，AE=AO=5,AB=4.

BE=AEE2—AB2=55——42=3*/.CE=2*E點坐標為(2,4).在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, 又DE=0D*??.?.(4—0D)2+22=0D2*解得：CD=-*^2.C5?二D點坐標為O,,I2(2)如圖①PM〃ED,:.△APMs^AED.TOC\o"1-5"\h\zPMAP- - __5 ―