完全非彈性碰撞的歸類例析

3/3完全非彈性碰撞的歸類例析河南省內(nèi)黃縣第一中學(xué)梁雪平運(yùn)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解決問題,是高考考查重點(diǎn)，不僅有選擇題，而且有論述題、計(jì)算題。題目的靈活性強(qiáng),綜合面大,能力要求高，例如2007年高考中全國Ⅰ理綜第２４題,全國Ⅱ理綜第２４題，重慶理綜第25題、廣東單科第17題，均以碰撞模型為基礎(chǔ)，在碰撞模型中,有一類是完全非彈性碰模型.完全非彈性碰是指碰后物體粘在一起，以共同速度運(yùn)動(dòng)，只滿足動(dòng)量守恒的一種碰撞形式.如果兩物體在相互作用過程中，雖然沒有發(fā)生直接接觸，但作用特征、規(guī)律與完全非彈性碰撞情況相同,也可以認(rèn)為是完全非彈性碰模型?，F(xiàn)將其歸類如下.動(dòng)能損失量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能物體在相互作用過程中,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的形式有多種，有的通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,有的通過相互摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,有的通過瞬間碰撞轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等.例1:如圖1所示,在光滑的水平面上靜止著兩個(gè)小車A和B，在A車上固定著強(qiáng)磁鐵，總質(zhì)量為5kｇ,B車上固定著一個(gè)閉合的螺旋管，B車的總質(zhì)量為10kｇ，現(xiàn)給B車一個(gè)水平向左的1０0N·S瞬間沖量,若兩車在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生直接碰撞，則在相互作用過程中產(chǎn)生的熱量是多少?圖1解析:由于感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙導(dǎo)體和磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，Ａ、B兩車之間就產(chǎn)生斥力，以Ａ、Ｂ兩車為研究對(duì)象，他們所受合力為零，動(dòng)量守恒,作用過程與碰撞相同。當(dāng)Ａ、B車速度相等時(shí)，兩車相互作用結(jié)束，則：Ｉ=mBＶB=（mＡ+ｍＢ）veｑ＼o\ac(○,1）Q＝mＢVB2－(mA＋mB)v2eq\ｏ\ａc（○,２）把數(shù)據(jù)代入,由eｑ\o\ａc（○，1)eq\o＼ac(○,２)得：Ｑ＝166.7J點(diǎn)評(píng):該題是在A、B相互作用的過程中,通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的.動(dòng)能損失量轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能此類問題一般不單獨(dú)出現(xiàn),多數(shù)在“三物兩過程”中出現(xiàn),所謂“三物兩過程”是指三個(gè)物體，先后作用兩個(gè)過程，但在某一過程中，其中某一物體不參與作用。例2:如圖2所示，不塊B和Ｃ的質(zhì)量分別為３m／4和m，固定在輕質(zhì)量彈簧的兩端，靜止于光滑的水面上.一質(zhì)量為m/４的木塊A以速度v水平向右與木塊B發(fā)生對(duì)心碰撞，并粘在一起運(yùn)動(dòng),求在相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q和彈簧的最大彈性勢(shì)能Em.圖2解析:A、B碰撞滿足動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的Ａ、B的共同速度為VAB,則mv/4＝(m/4+3m／4）VAＢeq\o\ac(○，１)Q=V２－(+）ＶAB２eq\o\aｃ（○，2)由eq\o\ａc(○,1）ｅq＼o\ａｃ（○,２）解得：Q=ｍV2A、B與C三者組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力,故動(dòng)量守恒。設(shè)三者的最終速度為V’，則（+)VAＢ=(+＋m)V’ｅq\o\ac（○,3）Eｍ=（+）VAＢ2-（＋+ｍ)V’2eq\o\aｃ（○，4）由eｑ\o\ac（○,3）eｑ\ｏ＼ac(○，4）,得Eｍ=mv２點(diǎn)評(píng)：此題實(shí)際上是兩個(gè)完全非彈性碰撞的組合,第一過程是損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；后一過程是損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能在兩帶電體相互作用的過程中，有許多受力特點(diǎn)和前面兩種情況相同，因此也可用完全非彈性碰撞規(guī)律來處理.例３：如圖３所示，電容為C的電容器固定在絕緣底座上，兩極板豎直放置，總質(zhì)量為M,整個(gè)裝置靜止于光滑的水平面上,帶電量為Q，極板間距為d,在電容器右極板上有一個(gè)小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的彈丸以速度為V0從小孔水平射入電容器中（不計(jì)彈丸重力），彈丸最遠(yuǎn)可到達(dá)距右板為x的P點(diǎn)，求：電勢(shì)能的最大值εx的值圖3解析:（1）在彈丸和電容器的相互作用過程中，只有動(dòng)能和電勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,當(dāng)彈丸到Ｐ點(diǎn)時(shí)，彈丸和電容器具有共同速度，系統(tǒng)的動(dòng)能最小，電勢(shì)能最大，此時(shí)有ｍＶ０=（m+Ｍ)Vｅq\o\ac(○，1)ε=mV02-(m+M)V2eq\o＼ac（○,２）①②解得:ε=V02（2）ε＝Eq﹒x=xｅq＼ｏ\ａc(○，3)由①②③得：ｘ=V０2另外，還有動(dòng)能的損失量轉(zhuǎn)化為分子勢(shì)能等，高中階段不要求做定量計(jì)算,就不再舉例了?？傊?只要抓住了完全非彈性碰撞的本質(zhì)特征，就會(huì)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)許多完全非彈性碰撞