三角函數知識點及題型歸納

三角函數高考題型分類總結一.求值?八 4 八八.若sin9=-5,tan0>0,貝|cos。=V+a)=.a是第三象限角，sin(a—兀)=1V+a)=.若角a的終邊經過點尸(匕一2),則cosa=tan2a=.下列各式中，值為—的是 ( )2(A)2sin15°cos150(B)cos2150-sin215o(C)2sin215o-1(D)sin2150+cos215。.若0<a<2兀,sina><3cosa，則a的取值范圍是:(A)(C)(D)(A)(C)(D)二.最值.函數f(x)=sinxcosx最小值是 .若函數f(x)=(1+<3tanx)cosx,0<x<(，則f(x)的最大值為.函數f(x)=cos2x+2sinx的最小值為最大值為.已知函數f(x)=2sin3x(3>0)在區(qū)間-g,g上的最小值是-2，則3的最小值等于2sin2x+1,則函數》二ft的最小值為.將函數y=sinx-v3cosx的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關于y軸對稱，則n的最小正值是A.7A.7n6D..若動直線x=a與函數f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M，N兩點，則MN的最大值為()A.1B.a C.<3 D.28.函數f(x)=sin2x+后sinxcosx在區(qū)間，,三上的最大值是A.11+%-：3 3B. 2 C.2D.1+<3三.單調性兀.函數y=2sin(——2%)(%e[0,兀])為增函數的區(qū)間是6八九 兀 7兀 兀 5兀 5兀A-[0,—] B.[, ]C.[—,-—] D.[——,兀]3 12 12 3 6 6.函數y=sin%的一個單調增區(qū)間是A.—一,一44)B.0㈡A.—一,一44)B.0㈡(44)C.兀, D.(女,2兀12().函數f(%)=sin%一<3cos%(%e[一九,0])的單調遞增區(qū)間是()5兀 5兀 兀 兀- 兀一A.[一兀，---] B.[-,--]C.[--,0] D.[--,0]6 6 6 3 6一“、 .(兀)C、().設函數f(%)=sin%+-(%eR)，則f(%)()I37A.在區(qū)間上是增函數B.A.在區(qū)間上是增函數B.在區(qū)間-兀，一日上是減函數C.在區(qū)間C.在區(qū)間3，4上是增函數D.在區(qū)間3年上是減函數.函數y=2cos2%的一個單調增區(qū)間是(0,5)兀3兀、(下，)446.若函數f(x)(0,5)兀3兀、(下，)446.若函數f(x)同時具有以下兩個性質：①(x)是偶函數，②對任意實數x,都有f(三+%)=f(%-%),可以是4()則f(x)的解析式f(x)=cosxf(x)=cos(2x+—)C.兀f(x)=sin(4x+—)D.f(x)=cos6x四.周期性兀1.下列函數中，周期為一的是四.周期性兀1.下列函數中，周期為一的是2(). ?%y=. ?%y=sm—2y=sin2%%y=cos-4y=cos4%2.f(2.f(%)=cos3% I67兀的最小正周期為一

5其中3>0，則3=%TOC\o"1-5"\h\z.函數y=1sin-I的最小正周期是( ).2.(1)函數f(%)=sin%cos%的最小正周期是 .(2)函數y=2cos2%+1(%eR)的最小正周期為( )..(1)函數f(%)=sin2%-cos2%的最小正周期是

(2)函數f(x)=(1+<3tanx)cosx的最小正周期為.函數f(x)=(sinx-cosx)sinx的最小正周期是 (4)函數f(x)=cos2x-2v3sinxcosx的最小正周期是K.函數y=2cos2(x-)-1是4A.最小正周期為兀的奇函數

B.最小正周期為兀的偶函數一,一一一.兀 C.最小正周期為不的奇函數

I, i,兀 D.最小正周期為萬的偶函數.函數y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是1 x.,則「等于（8.函數f(x)=-cos2Gx(g〉0)的周期與函數g(x)=tan-的周期相等,則「等于（3 2(B)l（A(B)l兀.函數y=sin（2x+-）圖像的對稱軸方程可能是兀A.x--—6C.兀x=—6D.兀x=——12,小兀,小兀Cy=sin(2x+—)6.,x兀、Dy=sin(-+-)26兀.下列函數中，圖象關于直線x-彳對稱的是.小 兀 .小 兀Ay-sin（2x-—） by-sin（2x-—）6一./八兀.函數y-sin2x+-的圖象,（兀八,

A.關于點-，0對稱

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nB.關于直線x--對稱,（兀八,

C.關于點-，0對稱

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nD.關于直線x=q對稱- 、 ，4兀八、 ?.如果函數y-3cos（2x+。）的圖像關于點（—“,0）中心對稱，那么M的最小值為（兀(A)兀(A)6(C)32k.已知函數y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個公共點之間的距離為—，則w的值為（1D1D.一3A.3B.-C.一23

六.圖象平移與變換兀.函數尸cosMx￡R)的圖象向左平移萬個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為.把函數y=sinx(xeR)的圖象上所有點向左平行移動1個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的1倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是 兀..將函數y=sin2x的圖象向左平移了個單位，再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是4一1 ,，一小「X』一”, ( 兀),,一小, 一一一 人.(1)要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cosx--的圖象向 平移 個單位1 3)將y將y=f(x)的圖像向左平移I①I個單位長度，.已知函數f(x)=sin(wx+—)(xeR,w>0)的最小正周期為兀，所得圖像關于y軸對稱，則平的一個值是6.將函數值是兀6.將函數值是兀A.6— B 2 8y二'\''3cosx—sinx的圖象向左平移()m(m>0)個單位，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小正TOC\o"1-5"\h\z7.函數f(x):cosx(x)(xeR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數y=-f,(x)的圖象，則m的值可以為 ()A.— B.兀 C.—兀 D.— —2 2兀.將函數y=f(x)sinx的圖象向右平移4個單位，再作關于x軸的對稱曲線，得到函數y=1—2sin次的圖象，則f(x)是 ( )A.cosxB.2cosxC.Sinx D.2sinx.若函數y=2sinQ+e)的圖象按向量(看，2)平移后，它的一條對稱軸是x=、，則9的一個可能的值是C.兀D.C.兀D.—12A12七.圖象2在同一平面直角坐標系中，函數y=(C)23兀1+--)(xe［0,2兀］)的圖象和直線y=(A)0(B)1(D)43.已知函數y=2sin(3x+@)(3>0)在區(qū)間［0,2n］的圖像如下：那么3二A.1C.1/2B.2D.1/34.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是、 .(冗、y2在同一平面直角坐標系中，函數y=(C)23兀1+--)(xe［0,2兀］)的圖象和直線y=(A)0(B)1(D)43.已知函數y=2sin(3x+@)(3>0)在區(qū)間［0,2n］的圖像如下：那么3二A.1C.1/2B.2D.1/34.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是、 .(冗、y=sinx+-I 6)(兀、\o"CurrentDocument"( —— —y=sin2x--I 6(6.A.7.y=cos4x一一y=cos2x--I6)為了得到函數y=sin(2x―勺的圖象，只需把函數y=sin(2x+1向左平移n個長度單位b.向右平移n個長度單位c.向左平移2個長度單位d.I I 乙n向右平移n個長度單位已知函數y=sinlx一cos(x一御，則下列判斷正確的是A.此函數的最小正周期為2n其圖象的一個對稱中心是哈0B.此函數的最小正周期為n,其圖象的一個對稱中心是日C.此函數的最小正周期為2n其圖象的一個對稱中心是仁D.此函數的最小正周期為n,其圖象的一個對稱中心是臉八,.綜合.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若 f(x)的最小正周期是，且當xe［0,g］時，〃,5九f(x)=sinx，則f(―)的值為.函數f(x)f(x)=sin2(x+—)-sin2(x一三)是4 4A.周期為—的偶函數 B.周期為—的奇函數C.周期為2—的偶函數 D..周期為2—的奇函數.已知函數f(x)=sin(x-—-)(xeR)，下面結論錯誤的是2 ..A.函數f(x)的最小正周期為2兀兀B.函數f(x)在區(qū)間［0,w］上是增函數C.函數f(X)的圖象關于直線x=0對稱D.函數f(x)是奇函數兀.函數f(x)=3sin(2x——)的圖象為C,如下結論中正確的是①圖象C關于直線X=兀對稱；②圖象C關于點(—,0)對稱；JL乙 J兀5兀③函數f(x)在區(qū)間(-不,--)內是增函數；JL乙JL乙兀④由y=3sin2X的圖象向右平移了個單位長度可以得到圖象C..已知函數f(X)=(1+cos2x)sin2x,xgR，則f(x)是 ( )兀A、最小正周期為兀的奇函數 B、最小正周期為了的奇函數兀C、最小正周期為兀的偶函數 D、最小正周期為5的偶函數TOC\o"1-5"\h\zX3兀 1.在同一平面直角坐標系中，函數y=cos(］+—)(Xg［0,2兀］)的圖象和直線y=2的交點個數是C(A)0 (B)1 (C)2 (D)4〃兀 〃兀 〃兀.已知函數f(x)=2sin(3x+中)對任意x都有f(-+x)=f(-—X)，則f(-)等于 ( )6 6 6A、2或0B、-2或2 C、0 D、-2或0九.解答題.已知函數f(x)=sin2x+<3sinxcosx+2cos2x,xgR.(I)求函數f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；(II)函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(xgR)的圖象經過怎樣的變換得到?(3>0)的最小正周期為n..已知函數f(x)=sin23x+<3sin(3>0)的最小正周期為n.(I)求函數f(x)在區(qū)間0,2n上的取值范圍