BertrandandStackelberg古諾模型簡介

BertrandModel(貝特蘭德模型)該模型是法國經(jīng)濟學(xué)家JosephLouisFrancoisBertrand(1822-1900)提出的。與Cournot模型相比，在Cournot模型里參加博弈的雙方以產(chǎn)量作為決策的變量，而在Bertrand模型中參加該博弈的雙方都以價格作為決策變量。這一改變使博弈的市場均衡完全不同于Cournot均衡。它是關(guān)于雙寡頭產(chǎn)商價格競爭的一種模型，會導(dǎo)致每個產(chǎn)商的定價采用完全競爭的情況下的價格，即所謂的邊際成本定價法(marginalcostpricing)。Bertrand模型有以下假定：1、 有多個產(chǎn)商生產(chǎn)同類產(chǎn)品(homogeneousproducts)2、 產(chǎn)商間互不合作3、 產(chǎn)商有相同的邊際成本(marginalcost)，且邊際成本函數(shù)連續(xù)(consistant)4、 需求是線性的5、 產(chǎn)商通過并只通過價格來競爭(competeinprice)，并同時決定各自的價格，來補給需求量6、 產(chǎn)商的行為都是有戰(zhàn)略考慮的7、 消費者傾向于買更便宜的產(chǎn)品；如果兩個產(chǎn)商的同類產(chǎn)品定價一樣，則消費者會各買一半通過價格競爭(competinginprice)是說產(chǎn)商可以輕松改變補給量。但一旦產(chǎn)商確定了價格，就很難(如果說不可能太絕對了)改變它。如果所有產(chǎn)商都遵循這種邏輯，均衡(equilibriam)就建立起來了，并且沒有一個產(chǎn)商能通過改變價格來獲取好處，這就使得產(chǎn)品價格等于邊際成本。Bertrand悖論Bertrand均衡的含義在于，如果同業(yè)中的兩家企業(yè)經(jīng)營同樣的產(chǎn)品，且成本一樣，則價格戰(zhàn)必定使每家企業(yè)按P=MC的價格經(jīng)營，即只獲取正常利潤。Bertrand均衡的結(jié)論告訴人們，只要市場上有兩個或兩個以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格獲取壟斷利潤。但是這個結(jié)論是很難令人信服的。我們看到市場間的價格競爭事實上往往并沒有使均衡價格降到等于邊際成本這一水平上，而是高于邊際成本，企業(yè)仍然獲得超額利潤。為什么現(xiàn)實生活中無法達到Bertrand均衡呢？這被稱為“Bertrand之謎”或Bertrand悖論(Bertrandparadox)。Bertrand悖論的解釋1、Edgeworth解：現(xiàn)實生活中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限制的，企業(yè)不能銷售它沒有能力生產(chǎn)的產(chǎn)品，所以只要一個企業(yè)的全部生產(chǎn)能力所提供的產(chǎn)品不能全部滿足社會需求，則另一個企業(yè)對于殘差的社會需求就可以收取超過邊際成本的價格。假定firml具有小于Qd(C)的生產(chǎn)能力，那么(P1*，P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。假定firm2稍微提高價格，firm1將面臨需求Qd(C)，這是它無法滿足的，所以將仍有一部分消費者轉(zhuǎn)而購買firm2的產(chǎn)品。firm2就有了價格高于邊際成本的非零需求，它獲得正利潤。因此Bertrand解法不再是一個均衡。(至于誰去購買firm2的產(chǎn)品，這是一個排隊或者配給的問題)。2、博弈時序解：Bertrand均衡的邏輯基礎(chǔ)是消費者對兩家企業(yè)競相降價會作出反應(yīng)。然而Bertrand模型是一個同時的價格博弈，則不應(yīng)包括一家企業(yè)降價造成的消費反應(yīng)這樣一個帶時序性的博弈過程。如果我們引進時間維度的概念，即分析兩家企業(yè)競相降價的序列后果，貝firm1能否因降價到P2以下而受益就不那么清楚了。一家企業(yè)看到自己降價會引起另一家企業(yè)更低的定價競爭，它是否降價將取決于其對短期所得(增加的市場份額)與長期價格戰(zhàn)中的損失所進行的比較。如果作出這樣的時序分析，我們就可以對Bertrand悖論作出解釋：每個企業(yè)將比較降價在短期中帶來的好處與在長期中由于價格戰(zhàn)而帶來的損失，兩企業(yè)可能會由于害怕引發(fā)長期的價格戰(zhàn)而在P1=P2>C的某一點達成協(xié)議，不再降價。這就是所謂的“勾結(jié)”(collusion)。(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。3、產(chǎn)品差異解：Bertrand均衡是假定企業(yè)間的產(chǎn)品是完全同一的，是完全可以相互替代的，這樣會引發(fā)價格戰(zhàn)。但是在現(xiàn)實中企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品總是有差異的，考慮產(chǎn)品差異則(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。另外，考慮銷售同一產(chǎn)品而不在同一地點的兩家企業(yè)。假如firml所取價格P1=C,而firm2所取價格P2略高于P1,它至少仍可以保留住離它較近的顧客。對于消費者來說他們將比較價格差別與交通成本。因此(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個均衡價格體系。StackelbergModelStackelberg泛指經(jīng)濟學(xué)中的一個雙寡頭模型。Stackelbergleadershipmodel是經(jīng)濟學(xué)中雙寡頭模型之一。在標準的Stackelberg雙寡頭模型中,市場結(jié)構(gòu)設(shè)置為只有兩個廠商,對方的產(chǎn)量是每個廠商要顧忌的。與古諾博弈不同,參與者行動是有先后順序的。假設(shè)的前提是存在市場進入壁壘和兩個廠商都擁有市場力量(marketpower)。該模型中，參與者有領(lǐng)導(dǎo)者(Leader)和追隨者(follower)兩個角色，他們通過產(chǎn)量來競爭(competeonquantity)oStackelberg領(lǐng)導(dǎo)者有時就是指市場領(lǐng)導(dǎo)者。leader先行選擇產(chǎn)量，follower觀察到leader的選擇后再作選擇。在Stackelberg均衡的過程中還有一些進一步的約束。leader事先知道(knowexante)follower會觀察它的選擇，還知道follower不能在將來采取非Stackelbergfollower行動。事實上，如果follower可以采取Stackelbergleader的行動，并且leader知道這一點，那么leader的最優(yōu)反應(yīng)是選擇Stackelbergfollower的行動。如果有確保其能夠先動的優(yōu)勢的話，廠商可能加入Stackelberg競爭。更一般地說，leader必須有承諾的能力。堂而皇之的先動是最明顯的承諾的方式：如果leader先動，那么它就不可能隨后撤回自己的行動——它必須將行動進行到底。如果leader是行業(yè)無可爭議的壟斷者‘follower是新進入者，那么先動是可能的。擁有別人沒有的額外的能力也是承諾的一種手段。在Stackelberg博弈中，一方參與者先動，既可能享有先動的優(yōu)勢，也可能承受先動的劣勢,則取決于具體博弈中的假設(shè)。Nash均衡在求解Stackelberg博弈時起到了重要的作用。NoncrediblethreatsbythefollowerIf,aftertheleaderhadselecteditsequilibriumquantity,thefollowerdeviatedfromtheequilibriumandchosesomenon-optimalquantityitwouldnotonlyhurtitself,butitcouldalsohurttheleader.Ifthefollowerchoseamuchlargerquantitythanitsbestresponse,themarketpricewouldlowerandtheleader'sprofitswouldbestung,perhapsbelowCournotlevelprofits.Inthiscase,thefollowercouldannouncetotheleaderbeforethegamestartsthatunlesstheleaderchoosesaCournotequilibriumquantity,thefollowerwillchooseadeviantquantitythatwillhittheleader'sprofits.Afterall,thequantitychosenbytheleaderinequilibriumisonlyoptimalifthefolloweralsoplaysinequilibrium.Theleaderis,however,innodanger.Oncetheleaderhaschosenitsequilibriumquantity,itwouldbeirrationalforthefollowertodeviatebecauseittoowouldbehurt.Oncetheleaderhaschosen,thefollowerisbetteroffbyplayingontheequilibriumpath.Hence,suchathreatbythefollowerwouldbeincredible.However,inan(indefinitely)repeatedStackelberggame,thefollowermightadoptapunishmentstrategywhereitthreatenstopunishtheleaderinthenextperiodunlessitchoosesanon-optimalstrategyinthecurrentperiod.ThisthreatiscrediblebecauseitwouldberationalforthefollowertopunishinthenextperiodsothattheleaderchoosesCournotquantitiesthereafter.StackelbergcomparedwithCournotTheStackelbergandCournotmodelsaresimilarbecauseinbothcompetitionisonquantity.However,asseen,thefirstmovegivestheleaderinStackelbergacrucialadvantage.ThereisalsotheimportantassumptionofperfectinformationintheStackelberggame:thefollowermustobservethequantitychosenbytheleader,otherwisethegamereducestoCournot.Withimperfectinformation,thethreatsdescribedabovecanbecredible.Ifthefollowercannotobservetheleader'smove,itisnolongerirrationalforthefollowertochoose,say,aCournotlevelofquantity(infact,thatistheequilibriumaction).However,itmustbethatthereisimperfectinformationandthefollowerisunabletoobservetheleader'smovebecauseitisirrationalforthefollowernottoobserveifitcanoncetheleaderhasmoved.Ifitcanobserve,itwillsothatitcanmaketheoptimaldecision.Anythreatbythefollowerclaimingthatitwillnotobserveevenifitcanisasuncredibleasthoseabove.Thisisanexampleoftoomuchinformationhurtingaplayer.InCournotcompetition,itisthesimultaneityofthegame(theimperfectionofknowledge)thatresultsinneitherplayer(ceterisparibus)beingatadisadvantage.CournotModel(古諾模型)古諾模型(CournotModel)又稱古諾雙寡頭模型(Cournotduopolymodel),或雙寡頭模型(Duopolymodel),古諾模型是早期的寡頭模型。它是由法國經(jīng)濟學(xué)家AntoineAugustinCournot(1801-1877)于1838年提出的。是納什均衡應(yīng)用的最早版本，古諾模型通常被作為寡頭理論分析的出發(fā)點。古諾模型是一個只有兩個寡頭廠商的簡單模型，該模型也被稱為“雙頭模型”。古諾模型的結(jié)論可以很容易地推廣到三個或三個以上的寡頭廠商的情況中去。古諾模型假定一種產(chǎn)品市場只有兩個賣者，并且相互間沒有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優(yōu)的產(chǎn)量來實現(xiàn)利潤最大化，因此，古諾模型又稱為雙頭壟斷理論。Cournot模型里參加博弈的雙方以各自在同一時間內(nèi)相互獨立的產(chǎn)量作為決策的變量。它有以下特征：1、 有多個產(chǎn)商生產(chǎn)同類產(chǎn)品(homogeneousproduct),即生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有差異性。2、 產(chǎn)商之間沒有合作(Cooperation),也就是說不存在Collusion。3、 產(chǎn)商具有市場支配力(marketpower)，也即每個產(chǎn)商的產(chǎn)出決策都會影響到產(chǎn)品的價格。4、 產(chǎn)商的數(shù)目是固定的(fixed)。5、 產(chǎn)商在產(chǎn)量上競爭,并同時決定各自的產(chǎn)量。6、 產(chǎn)商是經(jīng)濟理性的(economicallyrational)，并且在戰(zhàn)略上的表現(xiàn)是，在競爭對手的產(chǎn)出決策給定的情況下追求利潤最大化。關(guān)于這個模型的重要假定是：每個產(chǎn)商以利潤最大化為目標，基于自身的產(chǎn)出不會對競爭對手的決策產(chǎn)生影響這種期望；價格是總產(chǎn)出的減函數(shù)；所有產(chǎn)商都知道市場上的產(chǎn)商數(shù)目N，并把其它產(chǎn)商的產(chǎn)出視為給定；每個產(chǎn)商都有一個成本函數(shù)Cj(Qj)，通常情況下這種成本函數(shù)被視為常識，在不同的產(chǎn)商間可能相同也可能不同；產(chǎn)品的市場價格定于需求與所有產(chǎn)商的總產(chǎn)出相等的情況下；每個產(chǎn)商將其競爭對手的產(chǎn)出量作為已知條件，計算其自身的剩余需求，并壟斷生產(chǎn)。newsvendor(newsboy)model該模型是運營管理和應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)中用來確定最優(yōu)庫存水平的數(shù)學(xué)模型。其典型的特征是確定的價格和不確定的需求。標準newsvendor利潤函數(shù)是：n=E[p*min(q,D)]-cq。其中D是代表需求的一個隨機變量。對其解得最優(yōu)的庫存量是其中，F(xiàn)逆代表D的逆累積分布函數(shù)(inversecumulativedistributionfunction)。考慮到雙寡頭零售商不同競爭行為的兩階段供應(yīng)鏈模型一、 模型假設(shè)與標記說明：此論文考慮到一個由壟斷產(chǎn)商出售其產(chǎn)品給兩個寡頭零售商的兩階段供應(yīng)鏈。兩個階段的互動機制被假設(shè)成manufacturer-Stg過程，在這種過程中，產(chǎn)商作為領(lǐng)導(dǎo)者并設(shè)定其單位產(chǎn)品的批發(fā)價給兩個零售商，然后兩個共享同一市場的寡頭零售商各自設(shè)定自己的銷售價與相應(yīng)的訂貨量。pi:thesalepricechargedtocustomersbyretailer-i,i1,2;nri:retailer-i'sprofit;nm:themanufacturer'sprofit;w:thewholesalepriceperunitchargedtotheretailersbythemanufacturer;c:unitmanufacturingcost;Qi:deterministicdemandfacedbyretailer-iorquantityorderedbyretailer-i;RT:theratioofthemanufacturer'sprofittothetotalprofitoftheduopolisicretailers.假定零售商i面臨的下滑的需求函數(shù)是：Qi=(Di-ai*pi+0p(3-i))i=1,2其中Di>0,ai>0并且0<0<ai.ai代表零售商i的價格需求彈性，0指代零售商之間的替代程度，它反映了零售商對顧客需求的市場混合決定的影響。二、 三種模型最優(yōu)解的比較：1、 特殊情形下(D1=D2=D&al=a2=a)的結(jié)論：在三種不同的零售商競爭行為下，不會影響到供應(yīng)商的最優(yōu)定價策略，卻會給兩寡頭零售商的定價策略帶來明顯影響。在雙寡頭零售商的三種競爭模型下，合謀策略使得零售商索取的零售價最高，而古諾模型會導(dǎo)致其索價最低。如果雙寡頭零售商采用合謀策略，并尋求合謀解的話，會使得供應(yīng)商的利潤為整個下游零售商利潤之和的2倍。這也暗示著只要面臨類似的市場需求的零售商采用不同的競爭模型，供應(yīng)商的利潤不會一直是下游市場的2倍。在面臨類似市場需求情況下，供應(yīng)商之間采取合謀策略只對他們自己有利；反之若采取非合作的策略，將會對供應(yīng)商與整個供應(yīng)鏈的利潤有利。由此可見，此特殊情況下，供應(yīng)商的獲取利潤能力要比單個零