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文檔簡(jiǎn)介
異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)電容值的確定1
引言
三相異步電機(jī)除能接三相對(duì)稱交流電源對(duì)稱運(yùn)行外,還可在定子繞組邊串、并聯(lián)電容,由單相電源供電運(yùn)行。在無(wú)三相交流電源而僅有單相電源時(shí),可采用單相電源供電這一特殊運(yùn)行方式,這樣就擴(kuò)大了電機(jī)的運(yùn)行范圍,提高了用電的靈活性。從運(yùn)行方式看,三相異步電機(jī)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)可取其中一相分析計(jì)算,比較簡(jiǎn)單;但在單相電源供電時(shí),正常運(yùn)行狀態(tài)為不對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,分析計(jì)算過(guò)程則要復(fù)雜得多。再?gòu)亩ㄗ舆吔Y(jié)構(gòu)看,一般單相異步電機(jī)定子邊僅有主、副兩相正交繞組,用正交磁場(chǎng)法或旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)法分析即可;而三相異步電機(jī)定子邊為三相非正交繞組,加之連接有電容,用上述兩種方法分析相當(dāng)麻煩,須找到新的分析方法。
本文采用適于處理定子繞組復(fù)雜連接的等效電流法[1]來(lái)分析計(jì)算三相異步電機(jī)單相電源供電時(shí)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能。有效使用新方法的重要措施是在分析過(guò)程中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)圖論,從而推導(dǎo)出便于計(jì)算機(jī)分析計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)方程并求出相應(yīng)的電流值。在已求得某一轉(zhuǎn)差率對(duì)應(yīng)等效正、逆序電流的基礎(chǔ)上,選逆序電流有效值與正序電流有效值之比作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)[2-3]。若把運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)作為優(yōu)化計(jì)算中的目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)值最小對(duì)應(yīng)電機(jī)理想運(yùn)行狀況,再根據(jù)黃金分割法進(jìn)行一維尋優(yōu),就可求出單一變量,即運(yùn)行電容之?dāng)?shù)值。
2
等效正序逆序電流的計(jì)算
2.1
概述
異步電機(jī)不對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),氣隙中的磁場(chǎng)為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),該磁場(chǎng)可以分解為幅值不等、轉(zhuǎn)向相反、轉(zhuǎn)速大小相同的兩個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),分別稱為正序與逆序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。等效電流法的本質(zhì)即為求取對(duì)應(yīng)于正、逆序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的等效正、逆序電流,在本文的分析過(guò)程中,等效正、逆序電流將起著承上啟下的作用。
等效電流實(shí)際上由各支路繞組中的電流組合而成。在已知電路網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣的基礎(chǔ)上,可用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程來(lái)解出回路電流,再根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系得到各條支路電流,最終求得等效正、逆序電流。
2.2
回路電流與支路電流的關(guān)系
圖1為三角接法三相異步電機(jī)單相電源供電時(shí)的定子電路,圖中有5條支路,支路電流分別為I1略圖1中各支路中的元件,則成為具有拓?fù)湫再|(zhì)的有向圖,在該有向圖中,選支路1、支路2與支路3為連支,支路4與支路5為樹支,則支路{1,4,5}、{2,4}與{3,5}組成了3個(gè)回路,回路電流分向一致。因?yàn)檫x取回路時(shí)采用了規(guī)范化方法,3個(gè)回路電流實(shí)際上等于3個(gè)連支電流。
在按上述方法選定回路與支路的情況下,定子電路的回路矩陣為[4]
上面的回路矩陣可分為兩塊,前一塊顯然為單位矩陣。
支路電流與回路電流的關(guān)系為
2.3
等效電流與支路電流的關(guān)系
用等效電流法分析的前提是選一個(gè)基準(zhǔn)繞組,選支路1中的繞組為基準(zhǔn)繞組(圖1)。在已選定基準(zhǔn)繞組的情況下,認(rèn)為等效正、逆序電流僅是流過(guò)基準(zhǔn)繞組的電流,它們產(chǎn)生的磁場(chǎng)與各支路繞組中電流產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)相同。假設(shè)磁路線性且只考慮磁勢(shì)的基波,因?yàn)槿鄬?duì)稱繞組中每相繞組的有效匝數(shù)相同,根據(jù)空間磁勢(shì)合成法則,有
等效電流可以寫成下列標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式
2.4
阻抗矩陣
本文用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程時(shí),把支路阻抗矩陣分成基本阻抗矩陣與附加阻抗矩陣?;咀杩咕仃嚺c各支路自身的參數(shù)有關(guān),附加阻抗矩陣與支路繞組中的感應(yīng)電勢(shì)有關(guān)[5]。
在圖1所示的定子電路網(wǎng)絡(luò)中,基本阻抗矩陣Ze中對(duì)角線上的元素為各支路的阻抗,非對(duì)角線上的元素為0,即
式中
R1與X1為三相電機(jī)定子每相繞組的電阻與漏抗;XC為電容容抗。
用回路電流法列寫電機(jī)網(wǎng)絡(luò)方程的另一關(guān)鍵之處是將支路繞組中的感應(yīng)電勢(shì)當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)支路中的流控電壓源處理,附加阻抗矩陣中的元素實(shí)際上就是受控源的控制系數(shù)。欲求附加阻抗矩陣,須借助電機(jī)的等值電路,若把轉(zhuǎn)子向定子邊基準(zhǔn)繞組折算,并設(shè)T型等值電路的正、逆序阻抗分別為Zf、Zb,則可寫出轉(zhuǎn)差率為S時(shí),轉(zhuǎn)子電阻、漏抗的折算值與Zf、Zb關(guān)系式,公式參見文獻(xiàn)[5]。
以等值電路為基礎(chǔ)并考慮到繞組間的相位關(guān)系,則支路繞組中的正、逆序感應(yīng)電勢(shì)分別為
若把式(7)與式(8)分別代入式(10)與式(11),并把正、逆序感應(yīng)電勢(shì)相加得
式(12)的右邊為阻抗矩陣與支路電流矩陣的乘積,該阻抗矩陣稱為支路附加阻抗矩陣Za,顯然,Za中的元素對(duì)應(yīng)流控電壓源中的控制系數(shù)。
支路阻抗矩陣Z為支路基本阻抗矩陣與支路附加阻抗矩陣之和,即
2.5
電流計(jì)算公式
對(duì)于沒有獨(dú)立電流源的電路網(wǎng)絡(luò),用回路法表示的網(wǎng)絡(luò)方程為[6]
ZlIl=BUs
(15)式中
Us為獨(dú)立電壓源矩陣,它的元素就是各支路中的獨(dú)立電壓源。在圖1所示的電路中,獨(dú)立電壓源實(shí)際上就是外加的交流電壓,顯然只有支路5中有獨(dú)立電壓源,則
Us
=[0000U]T
(16)
求解方程式(15)得回路電流,結(jié)果回代至式(2)求出各支路電流,再把支路電流分別代到式(7)與式(8)就能得到等效正、逆序電流。
在文獻(xiàn)[7]中,曾對(duì)與上述相同連接方式的電機(jī)進(jìn)行過(guò)分析計(jì)算,并給出了較為一致的理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值,由此說(shuō)明了分析方法的準(zhǔn)確性。本文分析方法與文獻(xiàn)[7]中的分析方法基本相同,僅在某些處理上進(jìn)一步完善,因此,參考文獻(xiàn)[7]中的對(duì)理論分析的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果同樣適用于本文。
3
運(yùn)行電容值確定方法
3.1
運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)
電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的好壞應(yīng)由電機(jī)運(yùn)行性能指標(biāo)、尤其是效率、功率因數(shù)與過(guò)載能力三個(gè)主要的性能指標(biāo)的優(yōu)劣來(lái)反映,所以運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)應(yīng)能綜合反映各項(xiàng)性能指標(biāo)。由于電機(jī)運(yùn)行時(shí)涉及多項(xiàng)性能指標(biāo),若選某一項(xiàng)性能指標(biāo)作為運(yùn)行狀態(tài)判據(jù),如選電機(jī)的效率,則在效率最高時(shí),功率因數(shù)與過(guò)載能力等指標(biāo)未必較好,這表明選擇單一性能指標(biāo)作為運(yùn)行狀態(tài)判據(jù)的理論依據(jù)不足。本文則選擇電機(jī)運(yùn)行時(shí)等效逆序電流的有效值與等效正序電流的有效值之比作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)。若假設(shè)電機(jī)等效電路中的參數(shù)為常數(shù),從前面的分析過(guò)程可知,對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的轉(zhuǎn)差率,正、逆序電流大小只與運(yùn)行電容值有關(guān),即運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)為單一變量運(yùn)行電容值的一維函數(shù),其表達(dá)式為
f(C)=Ib/If
(17)
選擇逆序電流的有效值與正序電流的有效值之比f(wàn)(C)作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判據(jù)的理由如下:①電機(jī)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要優(yōu)于電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo),f(C)的值越小表示電機(jī)越接近對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài),也就是運(yùn)行性能越接近于最優(yōu),這可作為該判據(jù)的理論根據(jù);②文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)具有正交繞組電容運(yùn)轉(zhuǎn)式單相電機(jī)的計(jì)算表明,以求f(C)最小值作為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化得出的電容值所對(duì)應(yīng)的效率與最大效率相當(dāng)接近,這從效率這一最主要的性能指標(biāo)看出所選判據(jù)的合理性;③從前面的分析可知,用新的等效電流法分析電機(jī)運(yùn)行性能時(shí),可以比較方便地計(jì)算出等效正、逆序電流的有效值,該判據(jù)與本文采用的分析方法結(jié)合使用,正是本文的特色所在,也是本文比文獻(xiàn)[2-3]更有新意的地方。
3.2
一維尋優(yōu)的黃金分割法
從優(yōu)化的角度考慮,運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)實(shí)際上就是優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù),電容值是優(yōu)化中的一維變量,優(yōu)化的結(jié)果要使目標(biāo)函數(shù)值為最小。由于目標(biāo)函數(shù)無(wú)法用變量的顯式表示,優(yōu)化方法只能用直接法而不能用間接法。在一維尋優(yōu)的直接法中,黃金分割法[8]是有效且用得較多的一種方法。黃金分割法在尋優(yōu)過(guò)程中通過(guò)比較函數(shù)值來(lái)確定取舍區(qū)間,以達(dá)到不斷縮短搜索區(qū)間的目的,當(dāng)搜索區(qū)間小于給定值時(shí),優(yōu)化結(jié)束。
在使用黃金分割法之前,首先要確定最初的搜索區(qū)間,即確定變量的上限與下限。文中的一維變量為運(yùn)行電容值,下限電容值取零,上限電容值可根據(jù)電機(jī)等效電路的參數(shù)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定。若尋優(yōu)結(jié)束后的電容值等于上限電容值,則要改變最初搜索區(qū)間的上限電容值。
在用黃金分割法優(yōu)化的過(guò)程中,已知搜索區(qū)間為[Ca,Cb],設(shè)C1=Cb-0.618(Cb-Ca),C2=Ca+0.618(Cb-Ca),分別計(jì)算f(C1)與f(C2),比較f(C1)與f(C2)的數(shù)值大小,不斷縮短搜索區(qū)間,最終可得目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的電容值Cm。
4
實(shí)例計(jì)算結(jié)果
本文的算例中所用的電機(jī)在三相對(duì)稱運(yùn)行時(shí),額定功率750W,定子邊D接,額定電壓220V,額定電流3.5A。通過(guò)電機(jī)空載試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)為:R1=8.1W,X1=15.3W,XM=59.3W,上面各參數(shù)中,激磁電抗XM為不飽和值;是折算到基準(zhǔn)繞組的值,它們與三相異步電機(jī)對(duì)稱運(yùn)行時(shí)T型等值電路中的不同,前者之值為后者之值的1/3。
不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)外加電壓仍為220V。
本文在計(jì)算時(shí)使用MATLAB語(yǔ)言編程。
從表1可以看出,在給定轉(zhuǎn)差率等于0.04的情況下,通過(guò)黃金分割法一維尋優(yōu),當(dāng)電容值為34.7mF時(shí)能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值0.0712,則稱
表2給出了對(duì)應(yīng)不同轉(zhuǎn)差率時(shí)的理想電容值或最優(yōu)值。若設(shè)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率在0.03~0.08間變化,從表2可以看出:①理想電容值隨轉(zhuǎn)差率的增加而增加,轉(zhuǎn)差率每增加0.01,電容增加2.7mF左右,近似成等差數(shù)列;②理想電容值在電機(jī)正常運(yùn)行范圍內(nèi)變化不大,這為選擇一個(gè)合適的固定運(yùn)行電容值提供了理論根據(jù)。針對(duì)本文的算例,可以選擇固定運(yùn)行電容值38mF。5
結(jié)語(yǔ)
異步電機(jī)不對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的傳統(tǒng)分析方法為正交磁場(chǎng)法與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)法,與此不同,本文采用的等效電流法便于分析定子邊復(fù)雜連接異步電機(jī)的不對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,三相異步電機(jī)外加單相電源的運(yùn)行即屬于這種情況。從分析過(guò)程可以看出,等效電流法使用時(shí)須結(jié)合網(wǎng)絡(luò)圖論,并列寫出矩陣形式表示的網(wǎng)絡(luò)方程,然后用適合于矩陣運(yùn)算的MATLAB語(yǔ)言編程,這樣就充分發(fā)揮了各自的優(yōu)越性。在使用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程時(shí),把繞組中的感應(yīng)電勢(shì)當(dāng)成流控電壓源處理,在表達(dá)等效電流關(guān)系時(shí)選定基準(zhǔn)繞組等處理方法,都是本文的獨(dú)特之處。
文中選擇等效逆序電流有效值與等效正序電流有效值之比作為運(yùn)行狀況的判據(jù),不僅有判據(jù)表達(dá)形式簡(jiǎn)單、理論依據(jù)相對(duì)充足的特點(diǎn),而且還使得等效正、逆序電流在整個(gè)分析過(guò)程中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。以等效逆序電流有效值與等效正序電流有效值之比最小為目標(biāo)函數(shù)、運(yùn)
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