2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

第14頁（共14頁）2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（D）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為（B）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×10103．（3分）如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（C）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（A）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d5．（3分）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（B）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線6．（3分）照相機成像應用了一個重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（C）A． B． C． D．7．（3分）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（C）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3208．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，2），點A（4，2）．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（B）A．M1 B．M2 C．M3 D．M49．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（A）A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【解析】假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝1，則﹣＝1，解得a＝﹣2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0），∴3a+b+9＝0，解得b＝﹣3，故拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當y＝0時，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，故拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；故命題②③④都是正確，①錯誤，故選：A．10．（3分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（F）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）【解析】當△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時，此時△ABC的面積最大，如圖所示，∵A′D⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，∴A′D?BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故選：D．二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．（4分）計算：＝2；（﹣2）2＝4．12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于．13．（4分）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．14．（4分）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝9.88m．【解析】∵同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝30%（用百分數(shù)表示）．【解析】新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．0.3＝30%，∴新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%．故答案為：30%．16．（4分）如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點E．若AD＝ED，則∠B＝36度；的值等于．【解析】∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO?BE，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（負值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案為：36，．三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的數(shù)字是3．18．（8分）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?3（分）；乙的平均成績?yōu)椋?4（分），因為乙的平均成績高于甲的平均成績，所以乙被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲被錄用．19．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．【解答】解：（1）∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AD＝2；（2）∵△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴△ABC的面積是16，∵四邊形BFED是平行四邊形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△EFC的面積＝9，∴平行四邊形BFED的面積＝16﹣9﹣1＝6．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1＝，函數(shù)y2＝k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0）．（1）若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A（1，m），點B（3，1），①求函數(shù)y1，y2的表達式；②當2＜x＜3時，比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點C（2，n）在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上，求n的值．【解答】解：（1）①把點B（3，1）代入y1＝，1＝，解得：k1＝3，∴函數(shù)y1的表達式為y1＝，把點A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把點A（1，3），點B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函數(shù)y2的表達式為y2＝﹣x+4；②如圖，當2＜x＜3時，y1＜y2；（2）由平移，可得點D坐標為（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值為1．21．（10分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM；（2）解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE?cos30°＝．22．（12分）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點．（1）若A，B兩點的坐標分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達式及其圖象的對稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達式可以寫成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達式還可以寫成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點（x0，0）時，求x0﹣m的值．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c過點A（1，0）、B（2，0），∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝．（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．∴b+c＝2h2﹣4h﹣2＝2（h﹣1）2﹣4．把b+c的值看作是h的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，∴當h＝1時，b+c的最小值是﹣4．（3）由題意得，y＝y(tǒng)1﹣y2＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）＝（x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．∵函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（x0，0），∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．23．（12分）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE＝2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．（1）如圖1，若AB＝4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積．（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：EK＝2EH；②設(shè)∠AEK＝α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1，S2．求證：＝4sin2α﹣1．【解答】（1）解：如圖1，∵點M是邊AB的中點，若AB＝4，當點E與點M重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，∴正方形EFGH的面積＝EF2＝5；（2）如圖2，①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠K+∠AEK＝90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF，∴∠A