山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B2.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．3.若，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.4.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D5.（5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（） A． ? B． {1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的定義運算求解即可．解答： 集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B={0，1，2}．故選：D．點評： 本題考查并集的求法，基本知識的考查．6.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則f（log23）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性轉(zhuǎn)換為已知條件上進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.等差數(shù)列中，，則為（）A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：C9.在等差數(shù)列中，，，為數(shù)列的前項的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C10.如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，列出前幾個三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進行歸納即可得到第2003個三角形的周長．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長為1，∴a1=1∵第二個三角形的三個頂點分別為三角形ABC三邊的中點∴第二個三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=，…第k個三角形的周長為ak=，…∴第2003個三角形周長為a2003=．故選C【點評】本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．若f（a）=1，則實數(shù)a=．參考答案：4;2或0.【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再討論a的值，求出f（a）=1時，實數(shù)a的值．【解答】解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴當(dāng)a≤0時，=1，解得a=0，滿足題意；當(dāng)a＞0時，log2a=1，解得a=2，滿足題意；綜上，實數(shù)a的值為2或0．故答案為：4；2或0．【點評】本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，也考查了由函數(shù)值求自變量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a、c．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化為，約去，利用輔助角公式，可求；（Ⅱ）根據(jù)面積公式和余弦定理求【詳解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由輔助角公式得.，.（Ⅱ）的面積為，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式和面積公式，屬于中檔題.14.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯誤，請給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點評： 本題考查要求兩個向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．15.如圖1，一個底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為，高為，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（分別是棱的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________．參考答案：16.奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，f（3）=2，則f（1）=___________．參考答案：217.圓心在直線上，且與直線相切于點(2,－1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知C是直線l1：3x﹣2y+3=0和直線l2：2x﹣y+2=0的交點，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1與l2的交點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）解方程組，能求出l1與l2的交點C的坐標(biāo)．（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h就是點C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點到直線的距離公式能求出h，由此能求出△ABC的面積．解答： 解：（1）解方程組，得所以l1與l2的交點C的坐標(biāo)為C（﹣1，0）．（4分）（2）設(shè)AB上的高為h，則，AB邊上的高h就是點C到AB的距離．AB邊所在直線方程為，即x+y﹣4=0．（7分）點C到x+y﹣4=0的距離為，因此，．（10分）點評： 本題考查兩直線交點坐標(biāo)和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．19.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；⑶求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？參考答案：⑴由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為由題意，得解得所求函數(shù)關(guān)系式為……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元?！?分⑶把代入，得把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元。…10分20.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數(shù)，，對稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I），所以，在區(qū)間上是增函數(shù),即所以

(II），則所以，所以，，即故，的取值范圍是21.如圖，長方體中，，，，（