山東省濟寧市鄒城嶧山中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市鄒城嶧山中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．若m∥n，m?α，則α∥β B．若α∥β，m?α，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則α⊥β D．若α∥β，m⊥n，則m⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：由m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，則α與β相交或平行，故A錯誤；若α∥β，m?α，則m與n平行或異面，故B錯誤；若m∥n，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若α∥β，m⊥n，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.展開式中不含項的系數(shù)的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略3.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a，點D是CC1上任意一點，連接A1B,BD,A1D,AD,則三棱錐A-A1BD的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略6.已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C7.如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（

）種A．72

B．60

C．48

D．24參考答案：A8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所對應的函數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知函數(shù)，則恒過定點（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對數(shù)函數(shù)的定點可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對于，代入，得，則恒過定點【點睛】本題考查函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)，屬于基礎題10.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”的正確假設為（

）A.自然數(shù)a、b、c中至少有一個是偶數(shù) B.自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)C.自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)參考答案：B【分析】對結(jié)論進行否定可得出正確選項.【詳解】“自然數(shù)a、b、c中至多有一個是偶數(shù)”其意思為“三個自然數(shù)a、b、c中全是奇數(shù)或一個偶數(shù)兩個奇數(shù)”，其否定為“三個自然數(shù)a、b、c中兩個偶數(shù)一個奇數(shù)或全是偶數(shù)”，即“自然數(shù)a、b、c中至少有兩個是偶數(shù)”，故選：B.【點睛】本題考查反證法的基本概念的理解，考查命題的否定，同時要熟悉“至多個”與“至少個”互為否定，考查對概念的理解，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．12.設（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)13.某同學通過計算機測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨立，其中恰有1次通過的概率為

．參考答案：14.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：15.若復數(shù)z=2﹣3i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是

．參考答案：（2，﹣3）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z=2﹣3i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．16.“”是“”

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條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要17.對于三次函數(shù)（），定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；參考答案：(,

1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知橢圓C:()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，求△AOB(O為坐標原點)面積.

參考答案：解：（1）依題意可設橢圓的方程為···········1分則，解得································3分········································5分橢圓的方程為

··································6分（2）設··········································7分聯(lián)立方程

，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：

又

19.函數(shù)，寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示

(1)求的最小正周期及解析式；(2)設求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：∵

，

∴當，即時，有最大值，最大值為，當，即時，有最小值，最小值為…12分略21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化簡即可得出．（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），當且僅當a=c時取等號．∴S△ABC=sinB≤=﹣1，故△ABC面積的最大值為：﹣1．22.已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為．已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，證明：直線過定點．

參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點，雙曲線的漸近線為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點到漸近線的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而．則．

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