山東省濟寧市鄒城體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市鄒城體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，則實數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式兩邊平方，運用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），則2m﹣6=0，解得m=3．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)

稱為“好函數(shù)”：對于在定義域內(nèi)的任意三個數(shù)，若這三個數(shù)能作為三角形的三邊長，則也能作為三角形的三邊長.現(xiàn)有如下一些函數(shù)：

①

②③，

④，.其中是“好函數(shù)”的序號有（

）

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B3.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象是參考答案：答案：C5.右面的程序框圖輸出的數(shù)值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知m是平面的一條斜線，點，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，若則的值為A．

B． C．

D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項之和是，則是的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等，點E、F分別在線段PA、PC上，且EF∥底面ABCD，則異面直線EF與PB所成角的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】連接，，設(shè)，由線面平行的性質(zhì)定理推得，運用線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)，即可得到所求角．【詳解】解：連接，，設(shè)，則平面，平面平面，由底面，可得，由四邊形為菱形，可得，由為的中點，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，則，又，可得，即異面直線與所成角的大小為．故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的判定和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于中檔題．10.在直角△ABC中，，，，若,則（）A.－18 B. C.18 D.參考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角三角形ABC中，，，，，若，則．故選:C．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.參考答案：12.已知直線l：ax+2by+3c=0和兩定點A（0，13），B（5，10），若點B在l上的射影為C，且a，2b，3c成等差數(shù)列，則|AC|的取值范圍為．參考答案：[，5]【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合．【分析】運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合直線方程可得直線恒過定點（1，﹣2），討論直線l的斜率不存在和為0，求得C的坐標(biāo)，運用兩點的距離公式，即可得到所求最值，進(jìn)而得到所求范圍．【解答】解：a，2b，3c成等差數(shù)列，可得a﹣4b+3c=0，即有直線l：ax+2by+3c=0恒過定點P（1，﹣2），若點B在l上的射影為C，當(dāng)直線l的斜率不存在，即方程為x=1，可得C（1，10），|AC|取得最小值為=；當(dāng)直線l的斜率為0，即方程為y=﹣2，可得C（5，﹣2），|AC|取得最大值為=5．則|AC、的取值范圍是[，5]．故答案為：[，5]．13.已知x>0,y>0,且，則的最小值為________.參考答案：1214.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：略15.已知函數(shù).項數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)值為___________有.參考答案：1416.某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，其側(cè)視圖的面積是cm2．參考答案：；4，【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷得出該幾何體是三棱錐，求解其體積：S△CBD×AB，△BCD邊BD的高為，再利用直角三角形求解面積即可．【解答】解：∵根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其體積：S△CBD×AB==4，△BCD邊BD的高為==側(cè)視圖的面積：×2=

故答案為；4，【點評】本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細(xì)閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復(fù)直觀圖，關(guān)鍵是利用好仔細(xì)平面的位置關(guān)系求解，屬于中檔題．17.已知_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上.

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點.

（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；

（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解析:（Ⅰ）依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為.（Ⅱ）（i）由題意得，直線AB的方程為消y得所以A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為（3，），假設(shè)存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①

②

由①－②得但不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形.（ii）解法一：設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，由，即當(dāng)點C的坐標(biāo)為（－1，）時，A，B，C三點共線，故.又，

，

.

當(dāng)，即，

即為鈍角.

當(dāng)，即，即為鈍角.

又，即，

即.

該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角.

因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.

解法二：

以AB為直徑的圓的方程為.

圓心到直線的距離為，

所以，以AB為直徑的圓與直線l相切于點G.

當(dāng)直線l上的C點與G重合時，∠ACB為直角，當(dāng)C與G

點不重合，且A，B，C三點不共線時，∠ACB為銳角，即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.

因此，要使△ABC為鈍角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.

過點A且與AB垂直的直線方程為.

過點B且與AB垂直的直線方程為.令.

又由，所以，當(dāng)點C的坐標(biāo)為（－1，）時，A，B，C三點共線，不構(gòu)成三角形.

因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是19.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．（Ⅰ）如果,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=。同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分20.設(shè)，函數(shù)為常數(shù)．

（1）證明：函數(shù)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)的極大值為１，極小值為－１，試求的值.參考答案：解：（１）…………２分令，…………４分有兩個不相等的實根，記為則的解集為所以時，取得極大和極小值?！斗?/p>

（2）由（１）得即…………9分…………12分21.已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)