山東省濟(jì)寧市武臺中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市武臺中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點(diǎn)評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．2.設(shè)a=2,b=In2,c=,則（

）A.a<b<c

B.

b<c<a

C.

c<a<b

D.

c<b<a參考答案：C3.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)．I．簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ．分層抽樣法．上述兩問題和兩方法配對正確的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意知①的總體中個體明顯分層兩，用分層抽樣，②的總體中個體的數(shù)目不大用簡單分層抽樣．【解答】解：①、總體中個體明顯分層兩層：來自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來抽取樣本；②，總體中個體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡單分層抽樣來抽取樣本．故選B．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是選擇抽樣方法，即根據(jù)總體的特征和抽樣方法適用的條件進(jìn)行選擇最佳方法．5.已知集合，，則=A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(0,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)7.已知角滿足,，則角是

（

）

A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：A8.已知全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故選A．9.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，對于C，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），則是偶函數(shù)，對于D，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則ab的最大值為__________．參考答案：【分析】由，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求積的最大值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.某人在點(diǎn)C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

13.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④14.已知且，則函數(shù)必過定點(diǎn)_________。參考答案：（2，－2）15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時，取最大值，故答案為.

16.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個充分條件的所有序號為________．參考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．17.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為．參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．以上求出的EF的長度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查把兩個平面展開在同一個平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,當(dāng)為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：…………………1分……………2分（1），得………6分（2），得…10分此時，所以方向相反?！?2分略19.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可求tanα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為10分）解：因?yàn)閠an（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…20.（12分）已知圓C的圓心在直線l1：x﹣y﹣1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，列出方程，即可求出a，b，從而可得到圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r．則∵圓C的圓心在直線l1：x﹣y﹣1=0上，∴a﹣b﹣1=0，∵圓C與直線l2：4x+3y+14=0相切∴r=，∵圓C截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6∴．所以﹣=9．即=9．因?yàn)閍﹣b=1，所以=9，∴a+b=3．由解之得故所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確應(yīng)用直線與圓相切，相交的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．21.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

22.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．參