山東省濟(jì)寧市宗圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市宗圣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則（）A． B． C． D．參考答案：B略2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B3.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，則{an}的前100項(xiàng)和為(

)A．1250 B．1276 C．1289 D．1300參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．【解答】解：∵a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，∴a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，∴a100=13．∴{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13=15+=1289．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，可以重合），則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意易得：，作平面于，由對(duì)稱性可知，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面內(nèi)，體對(duì)角線上找一點(diǎn)使得最小，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，交直線與點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度即為所求的最小值，易得，∴，，故選C.考點(diǎn)：立體幾何中的最值問(wèn)題.5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn)，為以F2P為底邊的等腰三角形,當(dāng),則該橢圓的離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即為f（x）﹣mx+2=0有三個(gè)不同的實(shí)根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分別畫出y=f（x）和y=g（x）的圖象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），則g（x）的圖象介于直線AB和AC之間，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故選：A．

7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．2

C．

D．

參考答案：略8.（5分）（2015?麗水一模）如圖，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點(diǎn)B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（）A．B．1+C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由雙曲線的定義可得|AF2|=2c﹣2a，再由內(nèi)角平分線定理可得=，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合離心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分線，O為F1F2的中點(diǎn)，則|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，設(shè)為α．又|AF1|=2c，則∠A=2α，則∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，則|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分線，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，則e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角平分線定理是解題的關(guān)鍵．9.已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù)

在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，則=

.參考答案：-112.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a13.將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分配到2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：108014.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

.參考答案：0615.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．16.已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為、，對(duì)于下列命題：①線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；②A、B兩點(diǎn)間的距離為；③向量平行于向量的充要條件是；④向量垂直于向量的充要條件是.其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③【分析】根據(jù)點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算①②③④，得出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，對(duì)于①，線段、的中點(diǎn)設(shè)為M，根據(jù)=（）=中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為,故①正確.對(duì)于②，∵（x2﹣x1），A、兩點(diǎn)間的距離為，故②不一定正確.對(duì)于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.對(duì)于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.如圖所示，在一個(gè)(且)的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色,要求兩條對(duì)角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色.若用表示涂白色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)與涂黑色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)的比值，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的普通方程(2)直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：圓的參數(shù)方程為圓的普通方程為化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得設(shè),則由解得，設(shè),則由解得，19.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A、B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)．（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A、B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（1），中位數(shù)82.5；（2）見解析；（3）有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)（1）因?yàn)椋獾?，設(shè)為評(píng)分的中位數(shù)，則前三組的概率和為，前四組的概率和為，知，所以，則；（2）由（1）知，樹高為優(yōu)秀的概率為：，記優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)為，由題意知的所有可能取值為，，，，，所以的分布列為：01230.0640.2880.4320.216

所以數(shù)學(xué)期望；（3）填寫列聯(lián)表如下，

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100

計(jì)算，所以有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．20.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有,數(shù)列滿足：，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）取，則∴（）

∴是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列∴

…………2分

∵

①

∴

②

①-②得：∴………4分

當(dāng)時(shí)，∴，滿足上式∴

………5分（2）假設(shè)存在，使．．．………6分

當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，恒成立，

∴．

∴

…………9分

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，恒成立．

∴

∴．∴…………12分

綜上可知，存在實(shí)數(shù)．使時(shí)，恒成立．…………13分

略21.已知函數(shù)的最大值為2.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)△ABC中,,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=60?，c=3，求△ABC的面積。參考答案：(1)；(2)【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．C5C8解析：（1）由題意，的最大值為，所以．而，于是，．為遞減函數(shù)，則滿足，即．所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……………….5分（2）設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．化簡(jiǎn)，得．由正弦定理，得，．

①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分將①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分【思路點(diǎn)撥】（1）將f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值為2列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，進(jìn)而確定出f（x）的解析式，由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式化簡(jiǎn)f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，將①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，，求BC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；