山東省濟寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟寧市吳村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．2.今有5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）．A．10種

B．32種

C．25種

D．20種 參考答案：B3.橢圓的以為中點的弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B5.函數(shù)具有性質(zhì)（）A．圖象關(guān)于點對稱，最大值為B．圖象關(guān)于點對稱，最大值為1C．圖象關(guān)于直線對稱，最大值為D．圖象關(guān)于直線對稱，最大值為1參考答案：A【考點】誘導(dǎo)公式的作用；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達式，通過x=代入函數(shù)的表達式，函數(shù)是否取得最值，說明對稱軸以及最值，判斷C，D的正誤；函數(shù)值為0則說明中心對稱，判斷A，B的正誤．【解答】解：函數(shù)=﹣sinx+﹣=﹣cos（x+），x=時，函數(shù)=0．圖象關(guān)于點對稱，最大值為故選：A．6.點，則它的極坐標(biāo)是

(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.過球心的10個平面，其中任何三個平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A8.已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略9.已知圓C1：，圓C2：,若動圓C與圓C1相外切且與圓C2相內(nèi)切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側(cè)部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D10.拋物線上一點到焦點的距離為，那么的橫坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓在點（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略12.北京市某銀行營業(yè)點在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時間段服務(wù)窗口個數(shù)的提示牌，如圖所示.設(shè)某人到達銀行的時間是隨機的，記其到達銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達銀行的概率為幾何概型，所以：其到達銀行時服務(wù)窗口的個數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點睛】本題考查幾何概型及隨機變量的分布列.13.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸是短軸的倍，且過點，則橢圓的方程為__________．參考答案：或設(shè)橢圓短軸為，長軸為，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或，代入，解出或，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或．14.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：

15.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項.參考答案：33略16.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點，若、兩點之間的距離為，則實數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略17.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。（1）求證：．（2）求三棱錐的體積參考答案：（2）略19.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．求的值；

(2)若函數(shù)f(x)在x[m,1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由已知條件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的兩個根，則有

，解得（2）由（1）可知，對稱軸是，函數(shù)在上是增函數(shù)。則的最小值是解得略20.已知數(shù)列的首項，，…．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，即，．

設(shè)…，

①則…，②由①②得…，．又…．略21.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

（2）設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標(biāo)準(zhǔn)，驗證n=1時成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．【解答】證明：（1