山東省濟(jì)寧市鄉(xiāng)水店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄉(xiāng)水店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校在校學(xué)生2000人，學(xué)校舉行跑步和爬山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)與比賽人數(shù)情況如下表：

高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)爬山跑步其中，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三級(jí)參與爬山的學(xué)生中應(yīng)抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人參考答案：A2.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．3.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）①雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足||PF1|﹣|PF2||=6；②雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為4；③雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；④雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解．【解答】解：對(duì)于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∴c=5∴離心率e=，故①符合條件；對(duì)于②，雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為4，∴b=2，a==，∴離心率e=，故②不符合條件；對(duì)于③，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合，∴a=，e==，故③不符合條件；對(duì)于④，∵近線方程為4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴離心率e=，故④符合條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若隨機(jī)變量，則（

）A．x與y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1﹪B．x與y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過(guò)1﹪C．x與y沒(méi)有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1﹪D．x與y沒(méi)有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過(guò)1﹪參考答案：C略5.已知向量，，其中.若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．或

B．或C．

D．參考答案：B6.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為（

）．A． B． C．1 D．參考答案：B點(diǎn)到平面的距離為，∵，，∵，即，∴．故選．8.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．9.關(guān)于的不等式的解集是（），則（

）A.10

B.

C.

D.14參考答案：B試題分析：為兩根，且，因此，選B.考點(diǎn)：不等式解集與方程的根KS5U10.若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略12.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：13.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略14.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：16.點(diǎn)M（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)M到直線x+y﹣4=0的距離的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離的最大值．【解答】解：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴dmax=4．當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，取得最大值．故答案為：4．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【考點(diǎn)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類討論思想【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.19.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.-----------------1220.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

且,所以,從而,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即

.

所以的值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，恒為.(3)當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為即，

設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)Q.21.已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證∥平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：（1）關(guān)鍵是證明（2）先證明（3）本題（1）問(wèn)，由中位線得，再由平行線的傳遞性得，然后結(jié)合定理在說(shuō)明清楚即可；第（2）問(wèn)，關(guān)鍵是證明，再結(jié)合，就可證明平面平面；第（3）問(wèn)，由于，則為直線與平面所成角，結(jié)合三角函數(shù)可求出其正切值。解：（１），又（２），又，（３）即直線與平面所成角考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查