山東省濟南市第五十六中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟南市第五十六中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，則B=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理；余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出A，然后根據(jù)正弦定理化邊為角，結合三角恒等變換，即可得到結論． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA=， 解得A=， ∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC， 即sin（A+B）=sinC=sinCsinC， ∴sinC=1，即C=， ∴B=． 故選：B 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，要求熟練掌握兩個定理的內容及應用． 2.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到偶函數(shù)，則的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換解析：由，把該函數(shù)的圖象左移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：．又偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，則，k∈Z．則，k∈Z．∴當k=0時，有最小正值是．故選：A．【思路點撥】把函數(shù)式化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到．結合該函數(shù)為偶函數(shù)求得的最小正值．

3.已知數(shù)若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6參考答案：B略4.設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的條件有（

）組。A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在上單調遞減的個數(shù)為A.0

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C①為冪函數(shù)，，所以在上遞減.②，在上遞減，所以函數(shù)在，遞減.③，在遞增.④的周期，，在上單調遞增，所以滿足條件的有2個，選C.6.設m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題

①若α∥β，，則m∥β

②若m∥α，，則∥n③若α⊥β，m∥α，則m⊥β

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β

其中正確的是

(

)

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若，則b=（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.復數(shù)z滿足（1+i）2?z=﹣1+i，其中i是虛數(shù)單位．則在復平面內，復數(shù)z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】設出復數(shù)z，利用復數(shù)相等，求解復數(shù)z，然后判斷復數(shù)對應點所在象限即可．【解答】解：復數(shù)z=x+yi，滿足（1+i）2?z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），復數(shù)對應點在第一象限．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)相等的充要條件的應用，考查計算能力．9.已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內．則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關系的幾何特征，結合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當“直線a和直線b相交”時，“平面α和平面β相交”成立，當“平面α和平面β相交”時，“直線a和直線b相交”不一定成立，故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件，故選：A10.執(zhí)行程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式(+)8的展開式的常數(shù)項是_________________________.參考答案：7通項.，∴.∴常數(shù)項為.12.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：a∈(－4,4]

13.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱．若的最小值為且，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質期飲料的概率為

。（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關基礎知識.同時考查了理解能力和轉化與化歸的數(shù)學思想方法.當所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過期飲料的概率.15.若關于x的不等式的解集是，則實數(shù)m＝______．參考答案：316.已知點P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，則該球的表面積是．參考答案：6π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，可得球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可擴充為長方體，長寬高分別為1，1，2，其對角線長度為=，∴球的半徑為，∴球的表面積是4πR2=4=6π．故答案為：6π．17.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設a1＞0，λ=100，當n為何值時，數(shù)列{}的前n項和最大？參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關系即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質、等差數(shù)列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：（1）令n=1，得，因為a1≠0，所以，當n≥2時，，，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an（n≥2），所以an=2an﹣1（n≥2），從而數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以．（2）當a1＞0，λ=100時，由（1）知，，所以數(shù)列{bn}是單調遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2，所以，當n≥7時，，所以數(shù)列的前6項和最大．19.（12分）

如圖，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點，且平面ACE。

（1）求證：平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的大小。

參考答案：解析：（1）證明：平面ABE，AD//BC。

平面ABE，則…………2分

又平面ACE，則

平面BCE。…………5分

（2）方法一：取AB的中點H，CD的中點N，則HN//AD

平面ABE，平面ABE，

以HE所在直線為軸，HB所在直線為軸，HN所在直線為z軸，

建立空間直角坐標系，

則，

平面BAC的一個法向量…………8分

設平面EAC的一個法向量，

由

所以

令…………10分

二面角B—AC—E的大小為60°…………12分

方法二：過Ｅ作

平面ABE，DA平面ABCD，

平面ABCD平面ABE，

平面ABCD。

平面EHM。

是二面角B—AC—E的平面角?！?分

在

∽

又

故二面角B—AC—E的大小為60°…………12分20.（本小題滿分13分）數(shù)列為正項等比數(shù)列，且滿足；設正項數(shù)列的前n項和為Sn，滿足．

（1）求的通項公式；

（2）設的前項的和Tn．參考答案：解：（1）設數(shù)列的公比為，由得所以由條件可知

故由得所以故數(shù)列的通項公式為：；（2）又由得：當時，

即數(shù)列為等差數(shù)列，且公差又，

由得，

①

②①-②得：

21.已知函數(shù)在點處的切線與x軸平行。 （1）求實數(shù)a的值及的極值； （2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由； （3）如果對任意的，有，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）的極大值1，無極小值（2），（3）（1）∵在點（1，）處的切線與x軸平行∴∴a=1

∴，當時，，當時，∴在（0,1）上單調遞增，在單調遞減，故在x=1處取得極大值1，無極小值（2）∵時，，當時，，由（1）得在（0,1）上單調遞增，∴由零點存在原理，在區(qū)間（0,1）存在唯一零點，函數(shù)的圖象如圖所示∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點∴∴存在符號條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為，（3）由（1）的結論知，在上單調遞減，不妨設，則，函數(shù)在上單調遞減,又，∴，在上恒成立，∴在上恒成立在上，∴22.