8平面與平面平行的性質(zhì)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（Word含解析）

平面與平面平行第2課時平面與平面平行的性質(zhì)-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)（含解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是(????)A.兩兩互相平行 B.兩兩相交于同一點

C.兩兩相交但不一定交于同一點 D.兩兩互相平行或交于同一點平面α//平面β，點A，C∈α，B，D∈β，則直線AC//直線BD的充要條件是(????)A.AB//CD B.AD//CB

C.AB與CD相交 D.A，B，C，D四點共面若平面α?//平面β，平面γ?//平面δ，且α∩γ=a，α∩δ=b，β∩γ=c，β∩δ=d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是(????)A.互相平行 B.交于一點 C.互相異面 D.不能確定如圖，在多面體ABCDEFG中，平面ABC?//平面DEFG，EF?//DG，AB=DE，DG=2EF，則(????)A.BF//平面ACGD

B.CF//平面ABED

C.BC//FG

D.平面ABED//平面CGF如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M，N分別為棱PC，PB上的點，若PM∶MC=3∶1，且AN//平面BDM，則PN∶NB=?(????)

A.4∶1B.3∶1

C.3∶2D.2∶1已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是平行四邊形，過此四棱柱任意兩條棱的中點作直線，其中與平面A.4條 B.6條 C.10條 D.12條α，β，γ為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題中不正確的是(????)①a//cb//c?a//b；②④α//γβ//γ?α//β；⑤A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α//平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′:AA′=2:3，則S△A′B′C′:SA.2:25B.4:25

C.2:5D.4:5如圖所示，四棱臺ABCD?A′B′C′D′的底面為正方形，M為CC′的中點，點N在線段AB上，且AB=4BN.若MN?//平面ADD′A′，則此棱臺上、下底面邊長的比值為(????)A.15B.14

C.13已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點P在線段CB1上，且B1P=2PC，平面A.36 B.26 C.5 D.設(shè)四棱錐P?ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α?(????)A.有無數(shù)多個 B.恰有4個 C.只有1個 D.不存在(多選題)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則下列說法正確的是(????)EF//HG B.EH//FG

C.四邊形EFGH為平行四邊形 D.四邊形EFGH為梯形二．填空題已知平面α?//平面β，點P是平面α，β外一點，直線l與直線m交于點P，且直線l分別與α，β交于點A，B，直線m分別與α，β交于點C，D，若PA=4，PB=5，PC=3，則PD=________．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于點在長方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1上的點．當(dāng)平面已知平面α//平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD交于點S，且SA=8，SB=9，CD=34．(1)若點S在平面α，β之間，則SC=

;(2)若點S不在平面α，β之間，則SC=

．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1的中點，P是正方體ABCD?A三．解答題如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，M，N分別在AE，BD上，且AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求證：當(dāng)點F，A，D不共線時，MN總平行于平面ADF．(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，MN總與FD平行”這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由．

如圖，在四面體ABCD中，過棱AB上一點E作平行于AD和BC的平面，分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)若P，Q分別在BD，AC上，DPBD=AQAC=14，且P，F(xiàn)不重合，證明：PQ?//平面EFGH．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P，Q分別是AA1，(1)在圖中畫出過M，N，Q三點的截面，并說出截面的形狀(不必說明畫法與理由)；(2)求證：PC1//平面MNQ．

答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查面面平行的性質(zhì)定理，基礎(chǔ)題．

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷即可．

【解答】

解：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理：若兩個平行平面與第三個平面相交，則交線平行，由此可得四條交線兩兩平行．

故選A．

2.【答案】D【解析】解：因為平面α//平面β，要使直線AC//直線BD，則直線AC與BD是共面直線，

即A，B，C，D四點必須共面．

故選：D．

利用線面平行的性質(zhì)以及直線平行的判斷條件進行求解．

本題主要考查面面平行的性質(zhì)以及直線平行的判斷條件，比較基礎(chǔ)．

3.【答案】A【解析】【分析】

本題考查平面與平面平行的性質(zhì)定理，平行公理和直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

由平面與平面平行的性質(zhì)定理如果一個平面與兩個平行平面都相交那么它們的交線互相平行可得a//c,a//b，a//d再由平行公理可得b//c，b//d，c//d故a?//?b?//?c?//?d

【解答】

解：∵平面α?//平面β，α∩γ=a，β∩γ=c

∴a//c.同理可證a//b，a//d．

由平行公理得a?//?b?//?c?//?d．

故選A．

4.【答案】A【解析】【分析】

本題考查線面平行和面面平行的性質(zhì)定理，屬于一道基礎(chǔ)題．

取DG的中點為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，

得到DE=?//FM，進而根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得到AB//FM，并結(jié)合AB=DE，得到四邊形ABFM是平行四邊形，可得BF//AM，再通過線面平行的判定定理，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：取DG的中點為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示.∴DE=?//FM，

∵平面ABC//平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB=AB，平面DEFG∩平面ADEB=DE，

∴AB//DE，

∴AB//FM.又AB=DE

∴AB=FM，

∴四邊形ABFM是平行四邊形，則BF//AM.又BF?平面ACGD，

∴BF//平面ACGD．

5.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線面平行的性質(zhì)和中位線定理，以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

如圖，連接AC交BD于點O，連接CN交BM于點，由題意可得G為CN的中點，作HN//BM，可得PH=HC，即可求出答案．

【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)AC交BD于點O，連接CN，設(shè)CN交BM于點G，連接OG．

由AN//平面BDM，平面ANC∩平面BDM=OG，AN?平面ANC，可得AN//OG，∵OA=OC，∴NG=CG，∴G為CN的中點．在△PBC中，作HN//BM，設(shè)HN∩PC=H，易知M為CH的中點，∴CM=HM，

∵PM∶MC=3∶1，∴PH=HC，∴PN∶NB=PH∶HM=2∶1，

故選D．

6.【答案】D【解析】解：設(shè)AB、A1B1、A1D1、AD的中點分別為E、F、G、H，連接EF、FG、GH、HE、EG、FH，

∵平面EFGH//平面DBB1D1，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH內(nèi)的直線

∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都與平面平面DBB1D1平行，共6條直線，

同理，在平面DBB1D1的另一側(cè)也存在6條直線與平面平面DBB1D1平行，

因此，滿足條件：“與平面DBB1D1平行的直線共有”的直線一共有12條．

故選：D．

在平面DBB1D1的一側(cè)，AB、A1B【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解答】解：由α、β、γ為三個不重合的平面，a、b、c為三條不同直線，知：①a//bb//c?a//b②a//γb//γ?a//b，a與b相交或a與b③a//cβ//c?α//β或α與β④a//γβ//γ?α//β

⑤a//cα//c?α//a或a?α⑥a//γα//γ

?a//α或a?α，故故選C．

8.【答案】B【解析】【分析】

本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由面面平行得到△A′B′C′∽△ABC，再由相似三角形得到面積比為相似比的平方，即可得到面積比．

【解答】

解：由題意知，∵平面α//平面ABC，AB?平面ABC，

∴AB//平面α，

又由平面α∩平面PAB=A′B′，則A′B′//AB，

∵PA′：AA′=2：3，即PA′：PA=2：5，

∴A′B′：AB=2：5，

由于相似三角形得到面積比為相似比的平方，

所以S△A′B′C′：S△ABC=4：25．

故選B．

【解析】【分析】

本題考查棱臺上、下比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

設(shè)E為CD的中點，G為EC的中點，連接MG，NG，C′E，則NG//AD，平面MNG//平面ADD′A′，推導(dǎo)出MG//DD′.從而E位CD的中點，G為EC的中點，M為CC′的中點，進而DD′//C′E//MG.由此能求出棱臺上下底面邊長的比值．

【解答】

解：設(shè)E為CD的中點，G為EC的中點，

連接MG，NG，C′E，則NG//AD，

則平面MNG//平面ADD′A′，

又平面DCC′D′分別交平面MNG和平面ADD′A′于直線MG，DD′，則MG//DD′．

因為E為CD的中點，G為EC的中點，

M為CC′的中點，所以DD′//C′E//MG．

所以DEC′D′為平行四邊形，棱臺上下底面邊長的比值為12．

故選：D．

10.【答案】B【解析】【分析】

本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，平面的定義和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知判定四邊形AEC1F就是正方體ABCD?A1B1C1D1被平面α截得的截面，然后計算面積即可．

【解答】

解：延長C1P與BC交于點E，則點E為BC中點，

連接AE，取A1D1中點F，連接AF，C1F，

則四邊形AEC1F就是正方體ABCD?A1B1C1D1被平面α截得的截面，

【解析】【分析】

本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、面面平行的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

若要使截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，我們只要證明A1B1//C1D1，同時A1D1//B1C1即可，根據(jù)已知中側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，我們易得結(jié)論．

【解答】

解：由題知平面PAD與平面PBC相交，平面PAB與平面PCD相交，

可設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，

易知m∩n=P．

設(shè)m，n確定的平面為β，作α

//

β，

設(shè)α與側(cè)棱PA，PB，PC，PD的交點分別為A1，B1，C1，D1，

如圖，則由平面與平面平行的性質(zhì)定理得A1D1

//

m

//

B【解析】【分析】

本題考查簡單多面體及其結(jié)構(gòu)特征以及空間中直線與直線的位置關(guān)系的問題，是基礎(chǔ)題。

根據(jù)題意多面體及其結(jié)構(gòu)特征對各項進行判斷即可．

【解答】

解∵平面ABFE

//平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE=EF，平面EFGH∩平面DCGH=HG，∴EF

//

HG，同理，EH

//

FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形．

故答案選ABC．

13.【答案】15【解析】【分析】

本題考查了面面平行的性質(zhì)，由題意證明AC//BD?然后結(jié)合平行線截線段成比例求得PD的長度．

【解答】

解：連接AC，BD，由題意及面面平行的性質(zhì)知AC

//

BD，

所以△PAC∽△PBD，所以PAPB=PCPD，所以PD=PC?PBPA=3×54=15【解析】【分析】

本題考查面面平行的性質(zhì)定理，屬基礎(chǔ)題.根據(jù)面面平行得線線平行，從而證明MN是ΔABC的中位線即可得．

【解答】

解：因為平面ACB1?//平面MNE，

所以ME?//AB1，

因為E是BB1的中點，

所以M是AM中點．

同理可得N是BC的中點，

所以MN是ΔABC的中位線，

即MN?//AC，且MN=12AC，

故MN【解析】【分析】

本題考查平面與平面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．

由平面與平面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合題設(shè)條件容易確定點E的位置．

【解答】

證明：如右圖示連接B1D1，BD，設(shè)B1D1∩A1C1=M，BD∩AC=O，連接ME，MD，B1O.

∵平面AB1C

//平面A1EC1，

平面AB1C∩平面BDD1B1=B1O，平面A1EC1∩【解析】【分析】

本題考查面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用，以及平行線分線段成比例，屬于中檔題．

(1)由面面平行的性質(zhì)定理得AC//BD，由平行線分線段成比例定理得SASB=SCSD，代入求值；

(2)由面面平行的性質(zhì)定理得AC//BD，由平行線分線段成比例定理得SASB=SCSD，代入求值．

【解答】

解：(1)因為AB∩CD=S，所以AB，CD確定一個平面，設(shè)為γ，則α∩γ=AC，β∩γ=BD．

因為α//β，

所以AC//BD．

于是SASB(2)同(1)得AC//BD，

則SASB=SCSD，即89=SCSC+34，

解得SC=272．

17.【答案】4【解析】【分析】

本題考查了空間中的距離，點的軌跡，屬于中檔題．

由題意畫出圖形，利用已知條件，判斷P的軌跡，然后求解軌跡長度．

【解答】

解：∵P是正方體ABCD?A1B1C1D1表面上一動點，B1P

//平面A1C1E，

∴當(dāng)點P運動時，B1P所在的平面與平面A1C1E平行．

由平面與平面平行的性質(zhì)定理知B1P所在的平面為平面B1MDN，

如圖所示，

其中M，N分別為CC1，AA1的中點，

∴P點的軌跡為四邊形B1由于四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形且AD=AF，從而有AD//BE且AD=BE，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∴AE//DB．∵AM=DN，

∴MN//AD．矩形ABEF沿AB翻折后，當(dāng)F，A，D不共線時，如圖①，連接FD，EC，MN，

易知MG//AF，NG//AD，MG∩NG=G，AD∩AF=A，∴平面ADF//平面GNM．

又∵MN?平面GNM，

∴MN//平面ADF．∴當(dāng)F，A，D不共線時，MN總平行于平面FAD．(2)解：這個結(jié)論不正確．要使所給結(jié)論正確，M，N應(yīng)分別為AE和DB的中點．理由如下：當(dāng)F，A，D共線時，矩形ABEF不翻折，易證得FD//MN．當(dāng)F，A，D不共線時，由(1)知平面MNG//平面FDA，

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知要使MN//FD總成立，只要FD與MN共面即可．若要使FD與MN共面，連接FM，只要直線FM與直線DN相交即可．結(jié)合題意，應(yīng)使直線DN與直線FM相交于點B，這樣M，N分別為AE，DB的中點，如圖②．∵FM∩DN=B，

∴FM，DN確定平面FDNM，又∵平面FDNM∩平面MNG=MN，平面FDNM∩平面FDA=FD，平面MNG//平面FDA，

∴MN//FD．

【解析】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和定理，注意定理成立的條件，屬于基本知識的考查．

(1)由題意可知AF//MG，GN//AD，可證平面MNG//平面FAD，MN?平面GMN，從而得證．

(2)要使所給結(jié)論正確，M，N應(yīng)分別為AE和DB的中點．理由如下：當(dāng)F，A，D共線時，矩形ABEF不翻折，易證得FD//MN.當(dāng)F，A，D不共線時，利用(1)的結(jié)論以及面面平行的性質(zhì)求解．

19.【答案】證明：(1)∵AD//平面EFGH，平面ADB∩平面EHGH=EF，AD?平面ABD，

∴AD//EF，

∵AD//平面EHGH，平面ADC∩平面EHGH=GH，AD?平面ADC，

∴AD//GH，

由平行公理可得：EF//GH，同理可得EH//FG，

∴四