山東省泰安市第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則的圖象大致是

B1

參考答案：B略2.若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D3.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．【點評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及圓錐曲線的定義應(yīng)用，屬于中檔題．4.已知，下列程序框圖設(shè)計的是求的值，在“*”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.若（為實常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

參考答案：答案：C6.函數(shù)y=2x2的焦點坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=∴焦點坐標(biāo)為故選C．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，則M∩（?UN）={1，2}，故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.過雙曲線:的左頂點作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點,且,則雙曲線的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.垂直于直線2x－6y+1=0且與曲線y=x3+3x2－5相切的直線方程是_______.參考答案：答案：3x+y+6=012.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：13.關(guān)于x的方程2x=只有正實數(shù)的解，則a的取值范圍是 。參考答案：<a<214.設(shè)a=（cosx﹣sinx）dx，則二項式（a﹣）6的展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：12【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出r的值，問題得以解決．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通項公式為Tr+1=2rC6r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2項的系數(shù)為2C61=12．故答案為：1215.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，則過平面區(qū)域M的所有點中能使取得最大值的點的坐標(biāo)是

.參考答案：（1，9）略16.已知在時有極值0，則的值為．參考答案：-7略17.已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）6.試題分析：（1）由根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，∴；（2）由△ABC的面積為，可得，再利用余弦定理可得，從而可得△ABC的周長.試題解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵△ABC的面積為，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴故其周長為.19.為了更好地開展社團(tuán)活動，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率．參考答案：略20.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】常規(guī)題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），寫出切點（1，﹣b），求出斜率f'（1），由切線方程得：f‘（1）=0且f（1）=﹣，得到a，b的方程組，解出a，b．（2）求出f’（x），再對a分a≤0，a＞0來討論．a(chǎn)≤0時f'（x）＜0，得f（x）在x＞0上是減函數(shù)，無最大值；當(dāng)a＞0時，分別求出增區(qū)間和減區(qū)間，判斷極值點，根據(jù)在開區(qū)間內(nèi)，極值也是最值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2的導(dǎo)數(shù)f'（x）=，又f（1）=﹣b，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=﹣，所以f'（1）=0，f（1）=﹣即a﹣2b=0，b=?a=1，b=，故實數(shù)a，b的值為a=1，b=．（2）因為b=1，所以f（x）=alnx﹣x2（x＞0），f'（x）=，①當(dāng)a≤0時，因為x＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是減函數(shù)，所以函數(shù)無最大值；②當(dāng)a＞0時，f'（x）＞0得?﹣，但x＞0，所以增區(qū)間為（0，），f'（x）＜0得?x＞或x＜﹣，但x＞0，所以減區(qū)間為（，+∞）．所以f（x）在x=處取得極大值，且為．又x＞0時極大值也為最大值，即最大值為．綜上可得：a≤0時，f（x）無最大值；a＞0時，f（x）的最大值為．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用：求在切點處的切線方程和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值以及最值，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合題，同時也考查了分類討論的重要數(shù)學(xué)思想，同學(xué)應(yīng)當(dāng)掌握．本題屬于中檔題．21.（本題13分）某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償．

（I）當(dāng)x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍是多少？

（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足．（1）求常數(shù)