山東省泰安市新泰翟鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省泰安市新泰翟鎮(zhèn)初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.和均為Sn的最大值B.C.公差D.參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應(yīng)選D.考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.3.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值；參考答案：A4.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D5.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.一條光線從點(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.一個球的體積是，這個球的半徑等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.參考答案：C略9.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略10.若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略12.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．14.計算：=

參考答案：略15.在畫程序框圖時，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右16.對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點評】本題是新定義題，考查了交、并、補集的混合運算，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 17.已知，則用表示為 ．參考答案：因為，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點為，D為BC的中點.求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2，1)和C(-2，3)兩點，由兩點式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過點A(-3，0)，D(0，2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．19.已知函數(shù)f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）的圖象過點（0，1），解不等式：f（x）≤1．參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m＞4，所以實數(shù)m的取值范圍是（4，+∞）…（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，所以原不等式的解集為[0，1）∪（3，4]…．20.（16分）（1）定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。（2）設(shè)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知動圓經(jīng)過點和。（1）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心,半徑所以所求圓的方程為：.（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

解方程組得：，所以圓心為．根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑，因此，所求的圓的方程為.法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得所以所