山東省泰安市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省泰安市學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把本題轉(zhuǎn)化為古典概率來(lái)解，他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．解答： 解：在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時(shí)盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這時(shí)，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：C，，所以，所以，選C.4.快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門(mén)口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門(mén)口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門(mén)口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和線(xiàn)段，根據(jù)長(zhǎng)度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其長(zhǎng)度為20，∴小張能取到快遞的概率是．故選：C．5.若首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為13,則公比q為(A)3

(B)–4(C)3或—4

(D)—3或4參考答案：C6.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A.1

B.2 C.3

D.4參考答案：B略7.在△ABC中，已知，P為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線(xiàn)且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角變換向量的數(shù)量積公式直線(xiàn)的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí),先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線(xiàn)且,然后運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題獲解.8.設(shè)集合，，若A=B，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底），記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)是偶函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又．故選：A

10.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（

）

圖1

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足：a1a9=4，則數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)之和為

．參考答案：9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵an＞0，且a1a9=4，∴，a5=2．∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a9==9log22=9．故答案為：9．12.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．13.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則

參考答案：1

由題意得，在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率又該切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)的斜率，由，解得14.已知點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．參考答案：2略15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③④16.在平行四邊形ABCD中，，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2,1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是_______.參考答案：[2,5]17.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)：，曲線(xiàn)：（1）曲線(xiàn)是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)，.問(wèn)與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.參考答案：（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）的普通方程為，圓心，半徑．………………1分的普通方程為．………………2分因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，………………4分所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．………………5分（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：；：………………6分化為普通方程為：：，：，………………8分聯(lián)立消元得，其判別式，………9分所以壓縮后的直線(xiàn)與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…10分19.(本小題滿(mǎn)分14分)某公司為了應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工人(，且為的整數(shù)倍)，每人每年可創(chuàng)利千元．據(jù)測(cè)算，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員人數(shù)不超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的，則每裁員人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利千元；若裁員人數(shù)超過(guò)現(xiàn)有人數(shù)的，則每裁員人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年千元的生活費(fèi)．(I)設(shè)公司裁員人數(shù)為x，寫(xiě)出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益y（元）關(guān)于x的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費(fèi)）；(II)為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人?參考答案：（1）解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，則由題意得當(dāng)

①

②

（2）由①得對(duì)稱(chēng)軸當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，y取最大值，當(dāng)時(shí)，時(shí)，y取最大值由②得對(duì)稱(chēng)軸，

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為，即原有人數(shù)的時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

略20.已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（a）的值；（2）若x∈[，]，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+，由tanα=2可得sin2α=，cos2α=﹣，代值計(jì)算可得f（a）的值；（2）由x∈[，]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的取值范圍．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）?sin（x﹣）=（1+）sin2x﹣2sin[（x﹣）+]?sin（x﹣）=sin2x﹣2cos（x﹣）sin（x﹣）=sinx（sinx+cosx）﹣sin（2x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，同理可得cos2α==﹣∴f（α）=sin2α+cos2α+=；（2）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）∈[﹣，]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴f（x）的取值范圍為[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及二倍角公式和三角函數(shù)的值域，屬中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線(xiàn)BP與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，令，則，，，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)面夾角問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.22.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c若，△ABC的面積，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦、二倍角的余弦函數(shù)公式分別化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）解析式的前兩項(xiàng)，整理后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關(guān)于x的方程，