山東省泰安市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示橢圓”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是k*s*5*u

(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為q，前n項(xiàng)和是Sn，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的前n項(xiàng)和是==故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B略8.在長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，與其中一個(gè)面垂直的面共有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D9.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多

的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．12.直線x﹣y+3=0的傾斜角為．參考答案：45°考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角．解答：解：直線x﹣y+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°．故答案為45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的有關(guān)概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．13.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：14.已知雙曲線，兩焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，且內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：略15.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。參考答案：517.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說(shuō)明理由（3）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由已知能作出莖葉圖．（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理．（3）從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的個(gè)數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績(jī)比乙高的概率．【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定．故派甲參賽比較合理．（3）設(shè)甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)為5×5=25．其中甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的個(gè)數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個(gè)．所以從甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，甲的成績(jī)比乙高的概率為p=．19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解?/p>

………………2分由韋達(dá)定理得：，故不等式為，

…4分解不等式得其解集為．………………6分（2）據(jù)題意恒成立，則，

……10分解不等式得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……………12分略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，最大值是當(dāng)時(shí)，的最大值為21.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫(xiě)有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再?gòu)暮凶又腥稳?張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過(guò)程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來(lái)表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)?！?分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶數(shù)”的概率為

?！?分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍數(shù)的概率為

?！?2分略22.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求圓C截直線l：2x﹣y+1=0所得弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）化簡(jiǎn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求出圓的